高中数学选修1-2 数系扩充课件.ppt
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1、3.1 数系的扩充,数学是为生活和生产服务的,数学从生活中来到生活中去,从社会生活来看,数的概念是从实践中产生和发展起来的,人类早在蒙昧时代就已具有识别事物多寡的能力,从这种原始“数觉”到抽象的“数”概念的形成,是一个缓慢的、渐进的过程。开始时用手指计数,当手指不敷运用时,用小石子检查放牧归来的羊的只数,出现了石子记数;用结绳的方法统计猎物的个数,称为结绳记数;用在木头上刻道的方法记录捕鱼的数量为刻痕记数等等。 为了记数的需要产生了自然数,为了测量产生了分数,为了刻画相反意义的数产生了负数,为解决度量正方形对角线长的问题出现了无理数。,从数学内部来看,数集是在按某种“规则”不断扩充的。在自然数
2、集中,加法和乘法总可以实施。由于小数不能减大数,要使x+4=0有解,从而引入_.自然数集扩充到整数集;在整数集中,加法、减法和乘法总可以实施。由于除法只能解决整除问题,要使方程3x-2=0有解,为此引入_.整数集扩充到有理数集;在有理数集里加、减、乘和除(除数不为零)总可实施;要使x2-2=0有解,为此引入_,有理数扩充到实数集。,思考1:以上数系扩充的过程是_.,每一次数的概念发展,都是在原来数集基础上“添加”一种新的数得来在新的数集中,原来的运算和性质仍然使用。同时解决了某些运算在原来数集中不是总可以实施的矛盾。,思考2:在实数集中,方程x2+1=0无解,为使方程x2+1=0有解,实数集应
3、怎样扩充呢?,无理数,分数,负数,, 其中a叫做复数_的_、 b叫做复数_的_. 全体复数集记为_.,为此,我们引入一个新数i,叫做虚数单位,对虚数单位i 的规定, i 2= -1;,i 可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.,表示方法:我们把形如a+b i(其中 )的数,a、b R,称为 复数,记作:,即z=a+bi,z,实部,z,虚部,C,有时把实部记成为Re(z);虚部记成为Im(z).,z,1、复数z=a+bi(a、bR)当且仅当_ ,z是实数当_时, z叫虚数,,(b=0),虚数,(b0),特别的当 a=0 时,纯虚数,2、a=0是z=a+bi(a、bR)为纯虚数的 条
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