收敛曲线.pdf
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1、一何为一何为收敛收敛?在这里我引用一个会员的提问来解释这个问题:?在这里我引用一个会员的提问来解释这个问题:Q:结构非线性静力分析经常出现收敛收敛这个词,如:收敛收敛容限,收敛收敛准则,收敛收敛的解,位移收敛收敛检验等,请解释,thanks!A: 个人是这样理解的:谈到收敛收敛总会和稳定性联系在一起,简单的说, 就是在进行求解过程中的一些中间值的误差对于结果的影响的大小, 当中间量的误差对于你的数值积分的结果没有产生影响, 就说明你的积分方法是稳定的, 最终你的数值积分的结果就会收敛收敛于精确解;当中间量的误差导致数值积分结果与精确解有很大的差别时,就说明你的方法稳定性不好,你的数值积分结果不
2、会收敛收敛于精确解。我想当你对于稳定性和收敛收敛的概念真正理解后,那些名词对于你来说, 并不是问题,力学的问题最终都会和数学联系在一起, 建议你看看数值积分方面的教程, 学好了数学,力学对于你来说就是 a piece of cake。Q:那么说收不收敛收敛,最终都是因为采用的计算方法和计算参数选取的问题了?A:A:就本人所学的专业来说, 很大程度上取决于所采用的算法, 我学的是结构工程, 举个例子吧 :当在进行结构动力时程分析时,采用的几分方法有线性加速度法,威尔逊theta 法,对于线性加速度法,当时间步长大于周期的0.5 倍时,计算结果很可能出现不收敛收敛,而当时间步长小于 0.1 倍的周
3、期时,才有可能获得稳定的计算结果;而威尔逊theta 法,实质上就是线性加速度法的修正形式,很多实例表明当theta 值大于 1.37 时,这种算法是无条件稳定的。当然影响计算结果是否收敛收敛的原因有很多, 比如初始条件, 我所指的仅仅是我所学专业的一个问题的很小的一个方面。A: 说白了,就是数学。牵涉到实际的计算问题时,才发现数学实在是太有用了,不过可惜数学实在学得不好。A: 收敛收敛的问题,就好像你往水里扔一块石头激起的波浪,慢慢会平息下来,这就收敛收敛了。计算的时候就是这样, 数据在每次迭代的时候在精确解的周围震荡, 最后无限趋向于精确解。我想学过级数的人就应该知道,里面就有个无穷级数的
4、和收敛收敛的问题。数学真的非常重要,特别是研究做的比较深入以后,有些东西别人没做过,要靠自己推导,有些迭代方法也需要自己证明是否收敛收敛, 或者方法的可靠性等等, 都需要比较扎实的数学基础。有时候想解决一个问题, 却苦于没有数学工具,这让我觉得学校教育应该在现代数学的一些方面多做些介绍,至少应该让人大概知道一个问题应该朝哪个方面去想, 就算不懂,学起来也有个方向。A: 首先说明,我对收敛收敛问题没有做过专门研究,只是在学习中多次遇到,说说我对收敛收敛的理解,当然,也提出点疑问。1)收敛收敛问题,是不是可以定义为当前解法中解是不是趋近于真实解的问题。2)我觉得现在有一种,或者说一类方法,就是求问
5、题数值解的问题。这类问题并不要求或难以求出解析解。对这类问题的一个解决思路是: 假设初始解,通过目标函数对初始解进行反馈,调整,从而去接近于真实解或最优解。 这类解法有一个重要的问题,就是下一步的解要比当前解更趋近于真实解的问题。我认为这就是收敛收敛问题的由来。希望大家批评指正!A: 你提到了几个数值积分方法,都有一定的局限性。哈尔滨工业大学的王焕定教授提出过一种“高阶单步法”,据说,这个方法是无条件稳定,且可在大步长的情况下获得良好的计算精度。可能的话,向您推荐这个方法。二引起不二引起不收敛收敛的因素的因素1、模型主要是结构刚度的大小。对于某些结构,从概念的角度看,可以认为它是几何不变的稳定
6、体系。 但如果结构相近的几个主要构件刚度相差悬殊, 在数值计算中就可能导致数值计算的较大误差,严重的可能会导致结构的几何可变性忽略小刚度构件的刚度贡献。如出现上述的结构,要分析它,就得降低刚度很大的构件单元的刚度,可以加细网格划分,或着改用高阶单元(BEAM-SHELL,SHELL-SOLID)。构件的连接形式(刚接或铰接)等也可能影响到结构的刚度。2、线性算法(求解器)。ANSYS 中的非线性算法主要有:稀疏矩阵法(SPARSE DIRECTSOLVER)、预共轭梯度法(PCG SOLVER)和波前法(FRONT DIRECT SLOVER)。稀疏矩阵法是性能很强大的算法,一般默认即为稀疏矩
7、阵法(除了子结构计算默认波前法外)。 预共轭梯度法对于 3-D 实体结构而言是最优的算法,但当结构刚度呈现病态时,迭代不易 收敛收敛。为此推荐以下算法: 1)、BEAM 单元结构,SHELL 单元结构,或以此为主的含3-D SOLID 的结构,用稀疏矩阵法; 2)、3-D SOLID 的结构,用预共轭梯度法; 3)、当你的结构可能出现病态时,用稀疏矩阵法; 4)、当你不知道用什么时,可用稀疏矩阵法。3、非线性逼近技术。在ANSYS 里还是牛顿拉普森法和弧长法。牛顿拉普森法是常用的方法,收敛收敛速度较快,但也和结构特点和步长有关。弧长法常被某些人推崇备至,它能算出力加载和位移加载下的响应峰值和下
8、降响应曲线。 但也发现:在峰值点,弧长法仍可能失效,甚至在非线性计算的线性阶段,它也可能会无法收敛收敛。为此, 尽量不要从开始即激活弧长法, 还是让程序自己激活为好 (否则出现莫名其妙的问题) 。子步(时间步)的步长还是应适当,自动时间步长也是很有必要的。4、加快计算速度在大规模结构计算中, 计算速度是一个非常重要的问题。 下面就如何提高计算速度作一些建议:充分利用 ANSYS MAP 分网和 SWEEP 分网技术,尽可能获得六面体网格,这一方面减小解题规模,另一方面提高计算精度。在生成四面体网格时,用四面体单元而不要用退化的四面体单元。比如95 号单元有 20 节点,可以退化为 10 节点四
9、面体单元,而 92 号单元为 10 节点单元,在此情况下用92 号单元将优于 95 号单元。选择正确的求解器。对大规模问题,建议采用PCG 法。此法比波前法计算速度要快10 倍以上(前提是您的计算机内存较大) 。对于工程问题, 可将 ANSYS 缺省的求解精度从 1E-8改为 1E-4 或 1E-5 即可。5、荷载步的设置直接影响到收敛收敛。应该注意以下几点:1、设置足够大的荷载步(将MAXMIUM SUBSTEP=1000000),可以更容易收敛收敛,避免发散的出现(nsub,nsbstp,nsbmx,nsbmn);2、设置足够大的平衡迭代步数,默认为25,可以放大到很大(100)(eqit
10、,eqit);3、将收敛收敛准则调整,以位移控制时调整为0.05,以力控制为0.01(CNVTOL,lab,value,toler,norm,minref)。4、对于线性单元和无中间节点的单元(SOLID65 和 SOLID45),关闭 EXTRADISPLACEMENTS OPTIONS(在 OPTIONS 中)。5、对于CONCRETE 材料,可以关闭压碎功能,将CONCRETE 中的单轴抗压强度设置为-1(tadata,mat,shrcf-op,shrcf-cl,UntensSt,UnCompSt(-1)。三三. . 如果不如果不收敛收敛,可以考虑以下方法改进,可以考虑以下方法改进1.1
11、.放松非线性放松非线性收敛收敛准则。准则。 (CNVTOL #Sets convergence values for nonlinear analyses). (CNVTOL #Sets convergence values for nonlinear analyses).2.2.增加荷载步数。增加荷载步数。 (NSUBST #Specifies the number of substeps to be taken this load step) (NSUBST #Specifies the number of substeps to be taken this load step)3.3.增
12、加每次计算的迭代次数增加每次计算的迭代次数( (默认的默认的 2525 次次) ) (NEQIT #Maximum number of equilibrium iterations allowed each (NEQIT #Maximum number of equilibrium iterations allowed eachsubstep)substep)4 4 重新划分单元试试,后续会得到不同的答案。重新划分单元试试,后续会得到不同的答案。四四收敛收敛验证验证许多问题可以造成非线性求救不许多问题可以造成非线性求救不收敛收敛,在缺省情况下,ANSYS 如果发现问题不收敛收敛,求解就会终止,
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