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1、第第2 2课时课时 坐标系中的位似图形坐标系中的位似图形在平面直角坐标系中,已知在平面直角坐标系中,已知AOB的顶点坐标分别为的顶点坐标分别为A(2,4),),O(0,0),B(6,0)动脑筋动脑筋(1)将各个顶点坐标分)将各个顶点坐标分别扩大为原来的别扩大为原来的2倍,画倍,画出得到的图形出得到的图形A(4,8),),O(0,0),B (12,0)24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12BAAAB将将AOB各顶点的各顶点的坐标分别乘坐标分别乘2,得到,得到24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12BAAB(2)以点
2、)以点O为位似中心,为位似中心,分别在线段分别在线段OA,OB的延的延长线上取点长线上取点A,B,使使 ,依此连接点依此连接点A,O,B,画出所得到的图形,画出所得到的图形,你发现什么?你发现什么?2OBOBOAOA我们发现把我们发现把AOB 的各个顶点都扩大为原来的的各个顶点都扩大为原来的2倍,倍,得到的得到的AOB是与是与AOB以坐标原点以坐标原点O为中心,位为中心,位似比为似比为2的位似图形。的位似图形。如图,在平面直角坐标系中,已知如图,在平面直角坐标系中,已知AOB的顶点坐标的顶点坐标分别为分别为A(3,6),O(0,0),B(6,0)(1)将各个顶点坐标分别将各个顶点坐标分别缩小为
3、原来的缩小为原来的 ,画,画出所得到的图形出所得到的图形3124682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12BAB(2,0)A(1,2)O(0,0),AB如图,在平面直角坐标系中,已知如图,在平面直角坐标系中,已知AOB的顶点坐标的顶点坐标分别为分别为A(3,6),O(0,0),B(6,0)(2)以点以点O为位似中心,为位似中心,分别在线段分别在线段OA,OB上取上取点点 ,24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12BAABAB31 OBOBOAOA使依次连接点依次连接点A,O, B,画出所得到的图画出所得到的图形,你发现了
4、什么?形,你发现了什么?我们发现把我们发现把AOB 的各个顶点都缩小为原来的的各个顶点都缩小为原来的 ,得到的得到的AOB是与是与AOB以坐标原点以坐标原点O为中心,位为中心,位似比为似比为 的位似图形。的位似图形。3131 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k,则像上的对应点的坐标为(kx,ky)或(kx,ky).知识要点一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似数,所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形中心的位似图形在平面直角
5、坐标系中,已知在平面直角坐标系中,已知 OABC的顶点坐标分别的顶点坐标分别为为O(0,0),A(3,0)B(4,2),C(1,2),以坐标原点以坐标原点O为位似中心,为位似中心,将将 OABC 放大为原图形的放大为原图形的3倍。倍。 24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-12ACBA解:将解:将 OABC的各顶点的坐标的各顶点的坐标分别乘以分别乘以3,得,得O(0,0),A(9,0),B(12,6),C(3,6),依依次连接次连接O,A,B,C,则四则四边形边形OABC即即为所要求的图形为所要求的图形BC例例xyo 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,
6、 , 四边形四边形ABCDABCD的四个顶点的坐标的四个顶点的坐标分别为分别为A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),A(-6,6),B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),画出它的一个画出它的一个以原点以原点O O为位似中心为位似中心, ,相似比为相似比为1/21/2的位似图形的位似图形. .A( -3,3 ), B( -4,1 ), C( -2,0 ), D( -1,2 )BACDABCD你还有其他办法吗你还有其他办法吗? ?试试看试试看. .例题1. 如图表示如图表示AOB和把它缩小后得到的和把它缩小后得到的COD,求它们的,求它们的相似比相似比24682
7、468-2-4-6-8-2-4-6-8OABCD点点D的横坐标为的横坐标为2点点B的横坐标为的横坐标为5相似比为相似比为25练习24682468-2-4-6-8-2-4-6-8O9101112-9-10-122. 如图,如图,ABC三个顶三个顶点坐标分别为点坐标分别为A(2,2),),B(4,5),),C(5,2),以原点),以原点O为为位似中心,将这个三角位似中心,将这个三角形放大为原来的形放大为原来的2倍倍ABC解:解:A( , ),),B ( , ),),C ( , ),),4 4 108410A ( , ),),B ( , ),),C ( , ),),4 4 810104AB C ABC3、在平面直角坐标系中,已知点、在平面直角坐标系中,已知点E(-4,2),F(-2,-2), 以原点以原点O为位似中心,相似比为为位似中心,相似比为 ,把,把EFO缩小,则点缩小,则点E的对应点的坐标是(的对应点的坐标是( )214.如图,已知点如图,已知点E(-4,2),点,点F(-1,-1),以,以O为位似中心,为位似中心,把把EFO放大为原来的放大为原来的2倍,则倍,则E点的对应点坐标为点的对应点坐标为( ) A.(2,-1)或或(-2,1) B.(8,-4)或或(-8,4) C.(2,-1) D.(8,-4)
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