基于连续介质力学的块体单元离散弹簧法研究.pdf
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1、第2 9 卷增I岩石力学与工程学报V 0 1 2 9S u p p 12 0 i 0 年5 月C h i n e s eJ o u r n a lo f R o c kM e c h a n i c sa n dE n g i n e e r i n gM a y ,2 0 1 0基于连续介质力学的块体单元离散弹簧法研究冯春1 ,李世海1 ,姚再兴1 2( 1 中国科学院力学研究所,北京1 面1 9 0 :2 辽宁工程技术大学力学与工程学院,辽宁阜新1 2 3 0 0 0 )要。提出一种基于连续介质力学的块体单元离散弹簧法,并将其应用于地质体渐进破坏过程的数值模拟研究。该方法以连续介质力学的基
2、本理论为基础,以八节点正六面体单元为离散对象,根据有限元的形函数理论及正六面体单元刚度矩阵的具体表达式,将正六面体单元离散成为1 2 根棱弹簧,并推导各弹簧的弹簧力计算公式,给出各弹簧的弹簧力分量的物理意义、对应的弹簧刚度及相关联的位移。在弹性部分的计算结果与传统的有限元计算结果一致的基础上,在弹簧中引入M o h r - C o u l o m b 准则及拉伸破坏准则,进行弹簧破坏的判断。如果块体内的弹簧全部断裂,便将其视为散体。在判断破坏时采用双重判断模式,块体单元的判断主要用于选取弹簧潜在的破坏面,离散弹簧的判断用于计算弹簧上的真实弹簧力。最后,通过相关算例验证引入破坏准则后所得计算结果
3、的合理性。块体单元离散弹簧法的实质是通过1 2 根离散弹簧将单元转化为结构,因此可以通过分析各弹簧的断裂情况研究块体的内部破坏特征,更可以通过各弹簧的先后断裂过程来研究地质体的渐进破坏过程。关t 词数值计算;地质体;连续介质力学;弹簧刚度;渐进破坏中圈分类号lO2 4 1文献标识码:A文章缩号I1 0 0 0 6 9 1 5 ( 2 0 1 0 ) 增1 2 6 9 0 1 5S T U D Y o FB L O C K D I S C R E T E S P R I N GM E T H o DB A S E DO N C o N T I N U U MM E C H A N I C SF
4、E N , GC h u n l ,L IS h i h a i l ,Y A OZ a i x i n 9 1 2( 1 I n s t i t u t e o f M e c h a n i c s ,C h i n e s e A c a d e m y o f S c i e n c e s ,j n g1 0 0 1 9 0 ,C h i n a ) 2 S c h o o l o f M e c h a n i c s a n d E n g i n e e r i n g ,L i a o n i n gT e c h n i c a lU n i v e r s i l ) -
5、 F u x i n ,L i a o n i n g1 2 3 0 0 0 tC h i n a )A b s t r a c t :Ab l o c k - d i s c r e t e s p r i n gm e t h o db a s e do nc o n t i n u u mm e c h a n i c si Sp r e s e n t e da n dt h i sm e 也o dw o u l db ea p p l i e dt os i m u l a t et h ep r o g r e s s i v ef a i l u r eo fg e o l o
6、g i c a lb o d y T h et h e o r e t i c a lb a s i so ft h i sa p p r o a c hi sc o n t i n u u mm e c h a n i c sa n dt h ed i s c r e t eo b j e c ti sr e g u l a rh e x a h e d r o nw i t h8n o d e s A c c o r d i n gt os h a p ef u n c t i o nt h e o r yo fF E Ma n de l e m e n ts t i f f n e s
7、sm a t r i xo fr e g u l a rh e x a h e d r o n ,1 2e d g es p r i n g sa r eo b t a i n e d ,a n dt h ef o r m u l a ,s p r i n gs t i f f n e s s 。r e l a t e dd i s p l a c e m e n ta n dp h y s i c a lm e a n i n go f e a c hs p r i n ga r ep r e s e n t e d 1 h ee l a s t i cr e s u l ta c h i
8、e v e dw i t ht l l i sm e t h o di St h es a m ea st h a to f t r a d i t i o n a lF E M ,a n do nt h i sb a s i s ,M o l a r - C o d o m bc r i t e r i o na n dt e n s i l ec r i t e r i o na r ei n t r o d u c e dt oc a l c u l a t et h ef a i l u r eo fs p r i n g I fa l ls p r i n g si nt h eb
9、l o c ka r eb r o k e n ,t h eb l o c ki st r e a t e da sp a r t i c l e s D o u b l ej u d g e m e n tm o d e li sa d o p t e dt oe s t i m a t et h ef a i l u r eo fb l o c k T h ep u r p o s eo fb l o c kf a i l u r ej u d g e m e n ti st oc h o o s et h ep o t e n t i a lf a i l u r ep l a n ef
10、 o rs p r i n g s ,w h i l es p r i n gf a i l u r ej u d g e m e n ti su s e dt oc a l c u l a t et h er e a ls p r i n gf o r c e F i n a l l y ,t h er a t i o n a l i t yo ft h ef a i l u r er e s u l tc a l c u l a t e db yb l o c k - d i s c r e t e s p r i n gm e t h o di sa p p r o v e db ys
11、o m ec a s e s T h ee s s e n c eo fb l o c k - d i s c r e t e s p r i n gm e t h o di St ot r a n s f e rt h ee l e m e n to ft h eI r a d i t i o n a lF E Mt os t r u c t u r e收誓日栩l2 0 0 9 0 3 0 4 ;目日1 1 1 l2 0 0 9 0 5 3 1I g 金Z j g h 国家自然科学基金重点项l = l ( 1 0 6 3 2 1 0 0 ) :中国科学院重要方向性项( K J C X 2 一
12、Y w L 0 1 ) :中国科学院西部计划项目( K z c x 2 一X B 2 一1 8 )作者介l 冯春( 1 9 8 2 一) ,男2 0 0 6 年毕业于北京科技大学土木工程专业现为研究实习员,主要从事岩土工程监测及数值模拟等方面的研究工作f e 目a g c h u n i m e c l L a c 0 1 1万方数据第2 9 卷增l冯春,等基于连续介质力学的块体单元离散弹簧法研究2 6 9 1 a c c o r d i n gt ot h e1 2s p r i n g s ,b yw h i c h ,t h ei n n e rf a i l u r ec h a r
13、a c t e ro fb l o c k a n dt h ep r o g r e s s i v ef a i l u r ep r o c e s so fg e o l o g i c a lb o d yc o u l d b es t u d i e db ya n a l y z i n gt h ef a i l u r eo fs p r i n g s K e yw o r d s :n u m e r i c a lc a l c u l a t i o n :g e o l o g i c a lb o d Y :c o n t i n u u mm e c h a
14、n i c s :s p r i n gs t i f f n e s s ;p r o g r e s s i v ef a i l u r e1引言地质体的破坏是从连续体到非连续体,最后到散体的渐进破坏过程【l 2 o 研究地质体的这一破坏过程是探索地质灾害的形成机制、防治措施及预报预警的主要途径。由于地质体的复杂性、非均匀性及不可复制性,数值模拟成为了地质体破坏规律研究的主要手段。传统的数值计算方法往往只适用于计算地质体的某一特定状态,如有限元方法及有限差分方法较适用于计算连续体,块体离散元法较适用于计算非连续体,颗粒离散元法较适用于计算散体。有限元方法及有限差分方法的基础是连续介质力学
15、,它的优势在于模拟材料的连续变形及塑性破坏,因此比较适合模拟土体等塑性性质比较明显的材料【3 4 1 。虽然通过界面单元( 如G o o d m a n 单元等)在一定程度上可以实现连续体向非连续体的过渡( 如F L A C 3 D 中用该单元模拟节理、断层等非连续面) ,但这些界面单元都是预设的,无法实现单元内部的断裂,当非连续面较多而且存在较大的刚体位移时,用这种方法在计算精度上难以保证,而且计算耗时很大。块体离散元法将块体视为刚体或可变形体,块体与块体之间用弹簧连接,通过弹簧的断裂实现块体的断裂,该方法可较精确地模拟块体的破坏及刚体运动,在计算大位移及非线性时也不用花费额外的计算时间,但
16、该方法仍只能沿块体接触面破坏【5 ,无法实现块体的内部破坏,也即无法实现由非连续体到散体的过程。可变形块体离散元虽然可以通过连续介质力学的方式在块体中引入塑性准则,从而在一定程度上实现块体的内部破坏,但无法明确块体的破裂方向及破裂程度,不能实现块体内部的真正断裂。颗粒离散元法将材料细化为颗粒,颗粒与颗粒之间用弹簧连接,因此可以模拟微观尺度下材料的力学行为咧,也可方便地实现材料的内部破坏过程。但由于计算规模的限制,颗粒的尺寸无法达到真实的尺度,因此在模拟连续介质时需对颗粒间的接触弹簧进行复杂的标定【9 】,且无法准确模拟地质体在未破坏时的位移场及应力场。因此,寻找一种能够有效模拟地质体渐进破坏过
17、程的数值方法便显得尤为必要。本文基于连续介质力学的基本理论,提出了块体单元离散弹簧法,将块体离散成为一系列弹簧的集合,通过弹簧的断裂,来实现地质体由连续体到非连续体、最后到散体的整个过程。在将块体离散成为弹簧的过程中,国内外的专家学者已做了许多的工作。K N “等【l o ,1 1 】为了计算杆件在变轴力及双向弯曲应力耦合作用下的动态响应,提出了一种基于简化纤维模型的多弹簧单元模型;陈以一等【1 2 ,1 3 】将块体单元离散为法向弹簧、切向弹簧及扭转弹簧,并提出了考虑剪切弹性变形影响的塑性区段多弹簧模型;刘晓平等【1 4 “5 】提出了基于材料原子键模型的链网模型,并根据等效方法求出节点间的
18、弹簧刚度,进而将块体单元离散为一系列弹簧束;s H L i 纠1 6 】根据有限元的刚度矩阵分析得出离散弹簧的刚度及方向,从而将块体离散成为弹簧;魏怀鹏等【l7 l 通过求取单元刚度矩阵的特征值,给出了各离散弹簧刚度的解析表达式,并研究了立方体八节点单元中离散弹簧的性质,得到棱弹簧、面对角线弹簧以及体对角线弹簧的刚度和方向表达式,给出了这些弹簧的刚度以及方向与泊松比的关系图。上述将块体离散成为弹簧的方法虽然能在一定程度上模拟连续介质的力学特性,但其弹簧刚度的物理意义并不明确,泊松效应也无法得到准确刻画,且与传统有限元的计算结果存在一定的差距。因此,本文以连续介质力学的基本理论为基础,以八节点正
19、六面体单元为离散对象,根据有限元的形函数理论及正六面体单元刚度矩阵的具体表达式,将正六面体单元离散成为1 2 根棱弹簧,并在弹簧中引入M o h r - C o u l o m b 准则及拉伸破坏准则,进行弹簧破坏的计算。万方数据岩石力学与工程学报2 0 1 0 焦本文所述块体单元离散弹簧法中的块体已经不再是单纯意义上的有限元( 离散元) 单元,而是一种由1 2 根离散弹簧组成的结构。因此,可以通过分析弹簧的断裂情况研究块体的内部破坏特征( 如破坏方向、破坏程度等) ,更可以通过离散弹簧的逐渐断裂研究地质体的渐进破坏过程。2 块体单元的离散设正六面体( 见图l ( a ) ,( b ) ) 的
20、长、宽、高分别为A ,B ,C ,三组棱分别平行于墨】,及Z 轴,8 个顶点的坐标分别为e o o o ( o ,0 ,0 ) ,P 1 0 0 ( A ,0 ,0 ) ,( a ) 正六面体的节点编号O( b ) 正六面体的棱编号( c ) 沿着x 方向剖分( d ) 沿着y 方向剖分( e ) 沿着Z 方向剖分图1 正六面体的编号及剖分F i g 1N u m b e ra n dd i v i s i o no f r e g u l a rh e xP 1 0 1 口,0 ,O ,P 0 0 1 ,0 ,O ,P 0 1 0 ( 0 ,B ,0 ) ,P 1 1 0 臼,曰,O ) ,
21、P 1 1 l 伪,B ,C ) 及P 0 1 1 ( o ,B ,O ,1 2 条棱的编号分别为E l 1 2 。过体心且垂直于坐标轴y 的平面和过体心且垂直于坐标轴Z 的平面可将上述正六面体单元剖分成4 个子六面体单元( 见图1 ( c ) ) ,同理可以得到另外两种剖分形式( 见图1 ( d ) ,( e ) ) 。每种剖分形式只考虑剖分方向的轴向力及其他2 个方向的切向力,即将每个子六面体理想化为弹簧。以子六面体1 为例( 见图2 ) ,其轴力只。沿着X方向,2 个切向力E 。,只分别沿着l r 方向及z 方 向。连接子六面体1 垂直于x 轴的2 个面的面心,可构成一个等效弹簧。同理,
22、图1 ( a ) ,( b ) 所示的正六面体可以离散成为1 2 根等效弹簧( 见图3 ) ,S l 1 2 为1 2 根弹簧的编号。图2 子六面体1 考虑的3 种力F i g 2T h r e ef o r c e si ns u b - h e xl2图3 正六面体离散得到的1 2 根等效弹簧F i g 3T w e l v eS s c r e t es p r i n g so b t a i n e df r o mr e g u l a rh e x3 等效弹簧力的计算根据弹性力学的本构方程( 式( I ) ) 及几何方程( 式( 2 ”,以子六面体l 为例,计算等效弹簧的轴力及切
23、向力,可得式( 3 ) 。万方数据第2 9 卷增I冯春,等基于连续介质力学的块体单元离散弹簧法研究2 6 9 3 印而E 以O - 1 一篮) 2 0L 毛+ 上1 - t ( + 乞) 。( 1 十) ( 卜L 。q“Jq2 而E 似( 1 - l 却p ) V E + 尚他+ 乞) 吼2 而E 袱( 1 - 1 却_ a ) _ ) L F 乞+ 南畔+ 乞) ( 1 + ) ( 1 2 ) L2 l 一、“1E勺2 三而E2 三而E吃2 而坛乞2 面a v 02 面 舢 乞2 ia “a v 岛2 面+ 磊 3 1 , 跏 Z 一= 一+ 弘芘j 孤a “a w 2 i + 面 F ,l
24、 = S q = 等揣鼠b u + 叭p ( 砂b y + 剀 耻鼢等志睁磊b y ) F :1 = S 乞= 等志( 罢+ 割式中:吒,吒,吒分别为石,Y ,z 方向的正应力5勺,分别为砂,y z ,盟平面内的剪应力;,髟,乞分别为工,Y ,z 方向的正应变;,坛分别为砂,y z ,荭平面内的剪应变;甜,v ,w 分别为x ,Y ,z 三个方向的位移;E 为弹性模量;t 为泊松比;S 为截面积。由于等效弹簧l 的轴线在子六面体l 的中心,如图4 所示。则在计算等效弹簧l 的轴向位移及切图4 等效弹簧F i g 4E q u i v a l e n ts p r i n g sy向位移( 拉伸
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