《建筑力学》_2平面力系.ppt
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1、单元2 平面力系,教学目标:了解力系的分类情况,了解平面力系的简化及合成的计算;2. 理解各种平面力系的平衡条件, 理解力的平移定理,理解主矢、主矩等重要概念;3. 掌握平面汇交力系、平面一般力系的平衡计算,能迅速准确的计算出单个物体的约束反力。,本单元内容,2.1平面力系的合成计算,力学中对力系的研究是分类进行的,综合起来考虑,力系共分为八大类:本书只研究平面力系中的四类,即平面汇交力系、平面力偶系、平面平行力系、平面任意力系。,2.1.1平面力偶系的合成,2.1.2平面汇交力系的合成,各力作用线都在同一平面内且完全汇交于同一点的力系称为平面汇交力系。如图2.2所示,平面汇交力系的合成结果是
2、一个合力,合力的大小和方向可用公式(2-4)计算确定,即:,(2-4),图2.2,2.1.3平面一般力系的简化与合成,2.1.3.1力的平移定理,作用于刚体上的力,可以平行移动到刚体内任意一点,但必须同时附加一个力偶,此附加力偶的力偶矩等于原力对新作用点的矩。这就是力的平移定理。如图2.3所示,其附加力偶矩等于力F对点O的矩MO(F),即 。,图2.3,根据力的平移定理,可以将一个力分解为一个力和一个力偶;反之,也可以将同一平面内的一个力和一个力偶合成为一个合力,合成过程就是图 2.3 的逆过程。力的平移定理是力系向一点简化的理论依据,也是分析力对刚体作用效应的一个重要方法。,2.1.3平面一
3、般力系的简化与合成,2.1.3.1力的平移定理,力力+力偶,2.1.3平面一般力系的简化与合成,2.1.3.2平面一般力系的简化,(1)平面一般力系向作用面内任一点简化的过程 如图 2.5所示,作用在某刚体上的一个平面一般力系 、F向作用面内任选一点简化。,图 2.5,2.1.3平面一般力系的简化与合成,平面一般力系向作用面内任一点简化,其结果是一个力和一个力偶。这个力作用在简化中心,它的矢量称为原力系的主矢,且等于原力系中各力的矢量和;这个力偶的力偶矩称为原力系对简化中心的主矩,它等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和。主矢用符号 表示;主矩用符号 表示。,2.1.3.2平面一般力系的简化,
4、2.1.3平面一般力系的简化与合成,2.1.3.2平面一般力系的简化,2.1.4平面平行力系的简化与合成,在平面力系中,如果各力的作用线全部互相平行,这样的力系称为平面平行力系。平面平行力系是平面一般力系的特例,平面平行力系的简化及合成的过程与平面一般力系的简化及合成的过程相同。,2.2平面力系的平衡计算,2.2.1 平面力偶系的平衡计算,平面力偶系的平衡条件是其合力偶矩等于零,即平面力偶系中所有各力偶矩的代数和等于零。,(2-7),式(2-7)称为平面力偶系的平衡方程,可以利用它求解只包含一个未知量的平面力偶系的平衡问题。,2.2.1 平面力偶系的平衡计算,图2.6,【例2-1】 简支梁上作
5、用有一力偶,其转向如图2.6所示,力偶矩m=50 kN m,梁长=4m,梁的自重不计,求支座A、B处的支座反力。,2.2.1 平面力偶系的平衡计算,解:(1)选取梁为研究对象,梁处于平衡状态,其上所受的主动力只有一个力偶,因力偶只能与力偶平衡,所以,处的支座反力必组成一个力偶与之平衡,据此画出梁的受力图如图2.6(b)所示。,(2)列平面力偶系的平衡方程: m,FBl-m=(3)解平衡方程得: FB= 12.5 kN;根据力偶的定义可知: FA= 12.5kN,2.2.2 平面汇交力系的平衡计算,平面汇交力系平衡的充分必要条件是该力系的合力为零。平面汇交力系平衡的充分必要解析条件是力系中各力在
6、两个直角坐标轴上投影的代数和分别都等于零。即,(2-8),式(2-8)称为平面汇交力系的平衡方程,利用它可以求解只包含两个未知量的平面汇交力系的平衡问题。,平面汇交力系平衡问题的解题步骤: (1) 选取研究对象。(2) 画受力图。 约束反力指向未定者应先假设。(3) 建立直角坐标系。 最好使某一坐标轴与其中一个未知力垂直,以简化计算。(4) 列平衡方程,求解未知量。 列方程时注意各力投影的正负号。当求出的未知力为负数 时, 表示该力的实际指向与假设的指向相反。,2.2.2 平面汇交力系的平衡计算,2.2.2 平面汇交力系的平衡计算,【例2-2】 求图2.7所示的三角支架中杆所受的力。已知重物重
7、=10kN。,图2.7,2.2.2 平面汇交力系的平衡计算,解:(1)选取铰C为研究对象,假设二力杆AC、BC均为拉杆,画出铰C的受力图如图2.7(b)所示。(2)建立直角坐标系(3)列出平面汇交力系的平衡方程:, (1), (2)由(2)解得:NAC=20kN 将NAC=20kN代入(1)得:计算结果说明:AC杆为拉杆,BC杆为压杆。,2.2.2 平面汇交力系的平衡计算,【例2-3】 图2.8(a)所示为起重机起吊构件的情形。构件重G=10kN, 钢丝绳与水平线的夹角为45,当构件匀速上升时,钢丝绳的拉力是多大?,图2.8,解:(1)选取研究对象:吊钩C(2)画出研究对象的受力图如图2.8(
8、b)所示,显然有kN。(3)建立直角坐标系,如图2.8(c)所示,列平衡方程:,解(1)(2)联立方程得: kN由此可知,构件匀速上升时,钢丝绳的拉力均为7.07kN。讨论:当钢丝绳与水平线的夹角为时,如图2.8,钢丝绳的拉力是多少?,2.2.2 平面汇交力系的平衡计算,2.2.3 平面一般力系的平衡计算,2.2.3.1平面一般力系平衡方程的基本形式,式(2-9)称为平面一般力系的平衡方程,其中前两个称为投影形式的平衡方程,后一个称为力矩形式的平衡方程。当物体处于平衡状态时,可应用这三个平衡方程求解出力系中的三个未知量。,2.2.3 平面一般力系的平衡计算,2.2.3.2平面一般力系平衡方程的
9、其它形式,(1) 二力矩形式,( A、B 两矩心的连线不能与投影轴垂直) (2-10),(2) 三力矩形式,(A、B、C三个矩心不能在同一条直线上) (2-11),2.2.3 平面一般力系的平衡计算,平面一般力系的平衡方程虽有三种形式,但不论采用哪种形式,都只能写出三个独立的平衡方程,因为,当力系满足这三种形式的任意形式的三个平衡方程时,力系必定平衡,任何第四个平衡方程都是力系平衡的必然结果,不再是独立的。因此,应用三个平衡方程只能求解三个未知量。注意:在实际解题时,所选的平衡方程形式应尽可能使计算简便,最好使平衡方程中只包含一个未知量,这样就避免求解联立方程。,2.2.3.2平面一般力系平衡
10、方程的其它形式,2.2.3 平面一般力系的平衡计算,2.2.3.3平面一般力系平衡方程的应用,【例2-4】 在悬臂梁(一端是固定端支座,另一端自由,这样的梁称为悬臂梁)AB上作用有均布荷载q,在自由端B作用有一集中力F,如图2.9(a)所示,设梁长,q=3 ,F=10,试求固定端支座处的支座反力。,图2.9,解:(1)选取研究对象:AB梁。(2)画梁的受力图如图2.9(b)所示。(3)建立如图2.9所示的坐标系,列平衡方程:,,,,,,,,,2.2.3 平面一般力系的平衡计算,2.2.3.3平面一般力系平衡方程的应用,【例2-5】 有一简支梁(A端为固定铰支座,B端为可动铰支座,这样的梁称为简
11、支梁)AB ,如图2.10所示。受到集中力F和集中力偶(力偶矩为m)的作用,梁自重不计,已知F=15kN,m=18kNm,求梁两端的约束反力。,2.2.3 平面一般力系的平衡计算,图2.10,2.2.3.3平面一般力系平衡方程的应用,解:(1)选取梁AB为研究对象。(2)画出梁的受力图、建立坐标系如图2.10(b)所示。(3)列平衡方程计算梁的支座反力: MA=0, 6FB-2F-m=0 , FB=8kN; MB=0, 6FAy+4F-m=0,FAy=7kN; X=0, FAx=0,2.2.3 平面一般力系的平衡计算,2.2.3.3平面一般力系平衡方程的应用,【例2-6】 外伸梁受荷载如图2.
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