2016年高考文科数学全国卷3含答案.docx
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1、数学试卷第 1 页(共 18 页)数学试卷第 2 页(共 18 页)数学试卷第 3 页(共 18 页)绝密启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 3)文科数学使用地区:广西、云南、贵州注意事项:1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效.3.回答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第卷一、选择题:本题共 12 小题,每小题
2、5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合,则( )0,2,4,6,8,10A4,8B AB A.4,8B.0,2,6C.0,2,6,10D.0,2,4,6,8,102.若,则( )43iz z |z|A.1B.1C.43i55D.43i553.已知向量,则( )13,22BA ()3 1(, )22BC ABCA.30B.45C.60D.1204.某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中点表示十月的平均最高气温约为,点表示四月的平均最低A15B气温约为.下面叙述不正确的是( )5A.各月的平均最低气温都在 0以
3、上B.七月的平均温差比一月的平均温差大C.三月和十一月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于 20的月份有 5 个5.小敏打开计算机时,忘记了开机密码的前两位,只记得第一位是中的一个字母,第, ,M I N二位是 1,2,3,4,5 中的一个数字,则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是( )A.8 15B.1 8C.1 15D.1 306.若,则( )tan1 3 cos2A.4 5B.1 5C.1 5D.4 57.已知,则( )4 32a 2 33b 1 325c A.bacB.abcC.bcaD.cab8.执行右面的程序框图,如果输入的,那么输出的4a 6b n ( )A.3B.4C.
4、5D.69.在中,边上的高等于,则( )ABC4BBC1 3BCsin AA.3 10B.10 10C.5 5D.3 10 1010.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )A.1836 5B.5418 5C.90D.8111.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球.若,111ABCABCVABBC6AB ,则的最大值是( )8BC 13AA V姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 4 页(共 18 页) 数学试卷 第 5 页(共 18 页) 数学试卷 第 6 页(共 18 页)A.4B.9 2C.6D.32 3
5、12.已知为坐标原点,是椭圆:的左焦点,分别为的左、OFC22221(0)xyababABC右顶点.为上一点,且轴.过点的直线 与线段交于点,与轴交于PCPFxAlPFMy点.若直线经过的中点,则的离心率为( )EBMOECA.1 3B.1 2C.2 3D.3 4第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 2224 题为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.13.设,满足约束条件则的最小值为 .xy21 0, 21 0, 1,xy xy x 235zxy14.函数的图象可由函数的图象至少向右平移 个单sin3cosy
6、xx2sinyx位长度得到.15.已知直线 :与圆交于,两点,过,分别作 的垂线l360xy2212xyABABl与轴交于,两点.则 .xCD|CD 16.已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方( )f x0x1( )xf xex ( )yf x(1,2)程是 .三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 已知各项都为正数的数列满足,. na11a 2 11(21)20nnnnaaaa()求,;2a3a()求的通项公式. na18.(本小题满分 12 分) 下图是我国 2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量(单位:亿吨)的折线图.注:年份代
7、码 17 分别对应年份 20082014. ()由折线图看出,可用线性回归模型拟合与 的关系,请用相关系数加以说明;yt ()建立关于 的回归方程(系数精确到 0.01),预测 2016 年我国生活垃圾无害yt 化 处理量. 附注:参考数据:,.719.32i iy7140.17ii it y7 21()0.55i iyy72.646参考公式:相关系数12211()()()(yy)nii innii iittyy rtt ,回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为:yabt,.121()()()nii i ni ittyy b tt aybt19.(本小题满分 12 分)如图,四棱锥中,底面
8、,PABCDPAABCDAD BC/3ABADAC,为线段上一点,为的中点.4PABCMAD2AMMDNPC()证明平面;MN/PAB()求四面体的体积.NBCM20.(本小题满分 12 分)已知抛物线:的焦点为,平行于轴的两条直线,分别交于,两C22yxFx1l2lCAB点,交的准线于,两点.CPQ()若在线段上,是的中点,证明;FABRPQARFQ/()若的面积是的面积的两倍,求中点的轨迹方程.PQFABFAB21.(本小题满分 12 分)设函数.( )ln1f xxx()讨论的单调性;( )f x()证明当时,;(1,)x11lnxxx()设,证明当时,.1c (0,1)x1(1)xcx
9、c请考生在第 2224 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲如图,中的中点为,弦,分别交于,两点.O/ABPPCPDABEF()若,求的大小;2PFBPCD PCD()若的垂直平分线与的垂直平分线交于点,证明.ECFDGOGCD23.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为xOy1C3cos , sin,x y 极点,以轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为x2C.sin()2 24()写出的普通方程和的直角坐标方程;1C2C()设点在上,点在上,
10、求的最小值及此时的直角坐标.P1CQ2C|PQP数学试卷第 7 页(共 18 页)数学试卷第 8 页(共 18 页)数学试卷第 9 页(共 18 页)24.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数.( ) |2|f xxaa()当时,求不等式的解集;2a ( )6f x ()设函数.当时,求的取值范围.( ) |21|g xxxR( )( )3f xg xa2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 3) 文科数学答案解析 第卷一、选择题1.【答案】C【解析】由补集的概念,得,故选 C0,2,6,10AB 【提示】直接利用集合的交、并、补的运算法则求解即可【考点】集合
11、的补集运算2.【答案】D【解析】,故选 D2243i43i|5543z z 【提示】利用复数的除法以及复数的模化简求解即可【考点】复数的运算,共轭复数,复数的模3.【答案】A【解析】由题意,得,所以,1331+32222cos1 12|BA BCABCBA BC / 30ABC故选 A【提示】根据向量,的坐标便可求出,及,的BA cosABCcosABCBC |BA |BC 值,从而根据向量夹角余弦公式即可求出的值,根据的范围便可得cosABCABC出的值ABC【考点】向量夹角公式4.【答案】D【解析】由图可知各月的平均最低气温都在以上,A 正确;由图可知在七月的平均温0差大于,而一月的平均温
12、差小于,所以七月的平均温差比一月的平均温差7.57.5大,B 正确;由图可知三月和十一月的平均最高气温都大约在,基本相同,C10正确;由图可知平均最高气温高于 20的月份有 3 个,所以不正确故选 D.【提示】根据平均最高气温和平均最低气温的雷达图进行推理判断即可【考点】统计图5.【答案】C【解析】开机密码的可能有,(,1)M(,2)M(,3)M(,4)M(,5)M( ,1)I( ,2)I,共 15 种可能,所( ,3)I( ,4)I( ,5)I(,1)N(,2)N(,3)N(,4)N(,5)N以小敏输入一次密码能够成功开机的概率是,故选 C1 15【提示】列举出从 M,I,N 中任取一个字母
13、,再从 1,2,3,4,5 中任取一个数字的基本事件数,然后由随机事件发生的概率得答案【考点】古典概型6.【答案】D【解析】 22221 3 22221 31cossin1tan4cos2cos+sin1+tan51+【提示】展开二倍角的余弦,进一步转化为含有的代数式得答案tan【考点】同角三角函数的基本关系,二倍角公式7.【答案】A【解析】因为,又函数在上是增函数,所以42 3324a 12 33255c 2 3yx0,),即,故选 A222 333345bac【提示】本题考查的知识点是指数函数的单调性,幂函数的单调性,是函数图象和性质的综合应用,难度中档【考点】幂函数的单调性8.【答案】B
14、【解析】第一次循环,得,;2a 4b 6a 6s 1n 第二次循环,得,;26410abas ,2n 第三次循环,得;246163abasn,第四次循环,得,退出循环,输出,故选26420164abasn ,4n B【提示】模拟执行程序,根据赋值语句的功能依次写出每次循环得到的 a,b,s,n 的值,当 s=20 时满足条件,退出循环,输出 n 的值为 4.16s 【考点】循环结构的程序框图9.【答案】D【解析】设边上的高线为,则,所以BCAD32BCADDCAD,由正弦定理,知,即,解225ACADDCADsinsinACBC BA53 sin2 2ADAD A得,故选 D3 10sin10
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