2016年高考理科数学全国卷2含答案.docx
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1、数学试卷第 1 页(共 21 页)数学试卷第 2 页(共 21 页)数学试卷第 3 页(共 21 页)绝密启用前2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 2)理科数学使用地区:海南、宁夏、黑龙江、吉林、辽宁、新疆、内蒙古、青海、甘肃、重庆、陕西、西藏本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.共 24 题,共 150 分,共 6 页.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚.3.请
2、按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑.5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀.第卷一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知在复平面内对应的点在第四象限,则实数的取值范围是(3)(1)izmmm( )A.( 3,1)B.( 1,3)C.(1,)D.(, 3) -2.已知集合,则,则( )1,2,3A |(1)(2)0,BxxxxZAB A.1B.1,2C.0,1,2,3D. 1,
3、0,1,2,33.已知向量 a,b,且(a+b)b,则( )(1,)m(3, 2)=m A.8B.6C.6D.84.圆的圆心到直线的距离为 1,则( )2228130xyxy10axy a A.4 3B.3 4C.3D.25.如图,小明从街道的处出发,先到处与小红会合,再一起到位于处的老年公寓参EFG加志愿者活动,则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为( )A.24B.18C.12D.96.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )A.20B.24C.28D.327.若将函数的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为2sin2yx12( )A.()26kxk
4、ZB.()26kxkZC.()212kxkZD.()212kxkZ8.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的,依次输入的 为 2,2,5,则输出的( )2x 2n asA.7B.12C.17D.349.若,则( )3cos()45sin2A.7 25B.1 5C.1 5D.7 2510.从区间随机抽取个数,构成 个数对, 0,12n1x2xnx1y2ynyn11(,)xy,其中两数的平方和小于 1 的数对共有个,则用随机模拟的方法22(,)xy(,)nnxym得到的圆周率的近似值为( )A.4nmB.2nmC.4m nD.2m n11.已知,是
5、双曲线:的左、右焦点,点在上,与 轴垂直,1F2FE22221xy abME1MFx,则的离心率为( )211sin3MF FEA.2B.3 2C.3D.212.已知函数满足,若函数与图象的交点( )()f x xR()2( )fxf x1xyx( )yf x为则( )1122(,),(,),(,),mmx yxyxy1()mii ixyA.0B.mC.2mD.4m姓名_ 准考证号_-在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷第 4 页(共 21 页)数学试卷第 5 页(共 21 页)数学试卷第 6 页(共 21 页)第卷本卷包括必考题和选考题两部分.第 1321 题为必考题,每个试题考生都
6、必须作答. 第 2224 题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分.13.的内角,的对边分别为 , , ,若,则ABCA BCabc4cos5A5cos13C 1a .b 14.,是两个平面,是两条直线,有下列四个命题:,m n如果,那么;mnmn如果,那么;mnmn 如果,那么;mm如果,那么与所成的角和 与所成的角相等.mnmn 其中正确的命题有 (填写所有正确命题的编号). 15.有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3,甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙 的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与
7、丙的 卡片上相同的数字不是 1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的 数字是 . 16.若直线是曲线的切线,也是曲线的切线,则 .ykxbln2yxln(1)yxb 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分)为等差数列的前 项和,且,.记,其中表示不超过nS nan1=1a728S = lgnnba x的最大整数,如.x 0.9 =0 lg99 =1,()求,;1b11b101b()求数列的前 1 000 项和. nb18.(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 (单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本a 年度
8、的保费与其上年度出险次数的关联如下: 上年度出险次数012345 保 险0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下: 一年内出险次数012345 保 险0.300.150.200.200.100.05 ()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率; ()若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出 60%的概率; ()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19.(本小题满分 12 分)如图,菱形的对角线与交于点,点,分别在ABCDACBCO5AB6ACEF,上,交于点将沿折到的ADCD5 4AECFEFBDHDEFEF D EF位
9、置,.10OD ()证明:平面;D HABCD()求二面角的正弦值.BD AC20.(本小题满分 12 分)已知椭圆:的焦点在 轴上,是的左顶点,斜率为的直线交E22 13xy txAE(0)k k 于,两点,点在上,.EAMNEMANA()当,时,求的面积;4t| |AMANAMN()当时,求 的取值范围.2|=|AMANk21.(本小题满分 12 分)()讨论函数的单调性,并证明当时,;2( )2xxf xxe0x (2)20xxex()证明:当时,函数有最小值.设的最小值为0,1)a2=(0)()xeaxag xxx( )g x,求函数的值域.( )h a( )h a请考生在第 2224
10、 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分 10 分)选修 41:几何证明选讲 如图,在正方形中,分别在边,上(不与端点重合),且ABCDEGDADC,过点作,垂足为.DEDGDDFCEF()证明:,四点共圆;BCGF()若,为的中点,求四边形的面积.1AB EDABCGF23.(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系中,圆的方程为.xOyC22(6)25xy()以坐标原点为极点, 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;xC()直线 的参数方程是( 为参数), 与交于,两点,lcossin, xtyttlCA B,求 的斜率.|10A
11、B l24.(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲已知函数,为不等式的解集.11( )22f xxxM( )2f x ()求;M()证明:当时,., a bM| |1|abab2016 年普通高等学校招生全国统一考试(全国新课标卷 2)数学试卷第 7 页(共 21 页)数学试卷第 8 页(共 21 页)数学试卷第 9 页(共 21 页)理科数学答案解析 第卷一、选择题1.【答案】A【解析】在复平面内对应的点在第四象限,可得,z(m3)(m1)im30,解得m10 3m1 【提示】利用复数对应点所在象限,列出不等式组求解即可【考点】复数的代数表示法及其几何意义2.【答案】C【解析】集合,
12、A1,2,3,Bx (x1)(x2)0, xZ,0 1AB0,1,2,3【提示】先求出集合,由此利用并集的定义能求出的值ABAB【考点】并集及其运算3.【答案】D【解析】向量,又,a(4,m)b(3, 2)ab(4,m2) (ab)b,解得122(m2)0m8【提示】求出向量的坐标,根据向量垂直的充要条件,构造关于的方程,解得答ab m案【考点】平面向量的基本定理及其意义4.【答案】A【解析】圆的圆心坐标为,故圆心到直线的距22xy2x8y130(1,4)axy10 离,解得2a41d1 a1 4a3 【提示】求出圆心坐标,代入点到直线距离方程,解得答案【考点】圆的一般方程,点到直线的距离公式
13、5.【答案】B【解析】从到,每条东西向的街道被分成 2 段,每条南北向的街道被分成 2 段,从EF到最短的走法,无论怎样走,一定包括 4 段,其中 2 段方向相同,另 2 段方向相EF同,每种最短走法,即是从 4 段中选出 2 段走东向的,选出 2 段走北向的,故共有种走法,同理从到,最短的走法,有种走法,小明到老22 42C C6FG12 32C C3年公寓可以选择的最短路径条数为种走法6 318【提示】从到最短的走法,无论怎样走,一定包括 4 段,其中 2 段方向相同,另 2 段EF方向相同,每种最短走法,即是从 4 段中选出 2 段走东向的,选出 2 段走北向的,由组合数可得最短的走法,
14、同理从到,最短的走法,有种走法,利用乘法FG1 3C3原理可得结论【考点】排列、组合的实际应用,分步乘法计数原理6.【答案】C【解析】由三视图知,空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是4,圆锥的高是,在轴截面中圆锥的母线长是,圆锥的侧面积是2 31244,下面是一个圆柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 4,圆柱表现248 出来的表面积是空间组合体的表面积是2222420 28【提示】空间几何体是一个组合体,上面是一个圆锥,圆锥的底面直径是 4,圆锥的高是,在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理做出的,写出表面积,下面是一个圆2 3柱,圆柱的底面直径是 4,圆柱的高是 4,做出圆
15、柱的表面积,注意不包括重合的平面【考点】由三视图求面积、体积7.【答案】B【解析】将函数的图象向左平移个单位长度,得到y2sin2x 12,由得:y2sin2 x2sin 2x1262 xk +(kZ)122,即平移后的图象的对称轴方程为kx(kZ)26kx(kZ)26【提示】利用函数的图象的变换及正弦函数的对称性可得yAsin( x)(A0,0) 答案【考点】正弦函数的对称性,函数的图象变换yAsin( x) 8.【答案】C【解析】输入的,当输入的为 2 时,不满足退出循环的条x2n2s2k1件;当再次输入的为 2 时,不满足退出循环的条件;as6k2当输入的为 5 时,满足退出循环的条件;
16、as17k3故输出的 值为 17s【提示】根据已知的程序框图可得,该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 的值,s模拟程序的运行过程,可得答案【考点】程序框图9.【答案】D【解析】方法 1:,;3cos45 27sin2cos22cos12425 方法 2:,2cos(sincos )42 19(1sin2 )225 97sin2212525 【提示】方法 1:利用诱导公式化,再利用二倍角的余弦可得答案;sin2cos22 方法 2:利用余弦二倍角公式将左边展开,可以得的值,再平方,即得sincos 的值sin2【考点】三角函数的恒等变换及化简求值10.【答案】C【解析】由题意,两数的平方和
17、小于 1,对应的区域的面积为,从区间随机抽21140,1取个数,构成个数对,2n1x2xnx1y2ynyn11(x ,y ),对应的区域的面积为,22(x ,y )nn(x ,y )21,221 1m4 n1A4mn数学试卷第 10 页(共 21 页)数学试卷第 11 页(共 21 页)数学试卷第 12 页(共 21 页)【提示】以面积为测度,建立方程,即可求出圆周率的近似值【考点】几何概型11.【答案】A【解析】由题意,为双曲线左支上的点,则,M21|b|MFa22 2 2b|MF4ca|,可得:,即,又2 11sinMF F324 2 2b 1a 3b4ca4222ba c22bac,可得
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- 2016 年高 理科 数学 全国卷 答案
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