分类计数原理和分步计数原理 (2).ppt
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1、分类计数原理和分步计数原理分类计数原理和分步计数原理授课人:yang从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中,火车有车,一天中,火车有3班,汽车有班,汽车有2班那么一天中,班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法?走法? 变式:变式:从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘飞机。从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,还可以乘飞机。一天中,火车有一天中,火车有3班,汽车有班,汽车有2班,飞机有班,飞机有2班那么一天中,乘坐这些班那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不
2、同的走法?交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分类计数原理和分步计数原理3+2=53+2+2=7 完成一件事,有完成一件事,有 n 类办法,在第类办法,在第1类类办法中有办法中有 m1种不同的方法,在第种不同的方法,在第2类办类办法中有法中有m2 种不同的方法,种不同的方法,在第,在第 n 类办法中有类办法中有mn 种不同的方法种不同的方法 ,那么完成那么完成这件事共有:这件事共有: 种不同的方法种不同的方法 nmmmN21分类计数原理分类计数原理: 变式:3 2=63 2 2=12 完成一件事,需要分成完成一件事,需要分成 n 个步骤,个步骤,做第做第1步有步有m m1 1 种不同的
3、方法,做第种不同的方法,做第2步有步有m m2 2 种不同的方法,种不同的方法,做第,做第n n 步有步有m mn n 种不同的方法,那么完成这种不同的方法,那么完成这件事共有:件事共有: 种不同的方法种不同的方法 nmmmN21分步计数原理分步计数原理: : 思考思考: :分类计数原理与分步计数原理有什么相同点和不同点分类计数原理与分步计数原理有什么相同点和不同点 ?相同点:相同点: 分类计数原理与分步计数原理都是涉及到完成一件事分类计数原理与分步计数原理都是涉及到完成一件事的不同方法的种数。的不同方法的种数。不同点:不同点: 分类计数原理与分类计数原理与“分类分类”有关,各种方法相互独立,
4、有关,各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与用其中任何一种方法都可以完成这件事;分步计数原理与“分步分步”有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成有关,各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了,这件事才算完成了,这件事才算完成 分类则加,分步则乘。分类则加,分步则乘。 书架的第书架的第1层放有层放有4本不同的计算机书,第本不同的计算机书,第2层放有层放有3本不同的文艺书,第本不同的文艺书,第3层放有层放有2本不同的体育书本不同的体育书 ( 1 ) 从 书 架 上 任 取) 从 书 架 上 任 取 1 本 书 , 有 多 少 种 不 同 的本 书 , 有 多 少 种
5、 不 同 的 取法?取法? ( 2 )从书架的第)从书架的第1、2、3层各取层各取1本书,有多少种不同本书,有多少种不同的取法?的取法?解解:(1)从书架上任取一本书从书架上任取一本书,有有3类办法类办法:第第1类办法是从第类办法是从第1层取层取1本计算机书,有本计算机书,有4种方法种方法;第第2类办法是从第类办法是从第2层取层取1本文艺书本文艺书,有有3种方法种方法;第第3类是从第类是从第3层取层取1本体育书本体育书,有有2种方法种方法.根据分类根据分类计数原理计数原理,不同取法的总数是不同取法的总数是: 4+3+2=9答答:从书架上任取从书架上任取1本书本书,有有9种不同的取法种不同的取法
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