2018年高考文科数学全国卷2含答案.docx
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1、数学试题 第 1 页(共 12 页)数学试题第 2 页(共 12 页)绝密启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学本试卷共 23 题,共 150 分,共 4 页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。注意事项:注意事项:1答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂;非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁,不
2、要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。 ) 1i(2+3i) ABCD32i32i32i 32i 2已知集合,则1,3,5,7A 2,3,4,5B AB ABCD353,51,2,3,4,5,73函数的图象大致为2ee( )xx f xx4已知向量,满足,则ab|1a1 a b(2)aabA4B3C2D05从 2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中 2 人都是女同学的概率为ABCD0.60.50.40.36双曲线的离心率为,则其渐近线方程为
3、22221(0,0)xyabab3ABCD2yx 3yx 2 2yx 3 2yx 7在中,则ABC5cos25C1BC 5AC AB ABCD4 230292 58为计算,设计了右侧11111123499100S 的程序框图,则在空白框中应填入A1ii B2ii C3ii D4ii 9在长方体中,为棱的中点,则异面直线与所成角的1111ABCDABC DE1CCAECD正切值为ABCD2 23 25 27 2 10若在是减函数,则的最大值是( )cossinf xxx0, aaABCD 4 23 411已知,是椭圆的两个焦点,是上的一点,若,且1F2FCPC12PFPF,则的离心率为2160P
4、F FCABCD3122331 231-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试题 第 3 页(共 12 页)数学试题 第 4 页(共 12 页)12已知是定义域为的奇函数,满足若,则( )f x(,) (1)(1)fxfx(1)2f(1)(2)(3)(50)ffffAB0C2D5050二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13曲线在点处的切线方程为_2lnyx(1, 0)14若满足约束条件则的最大值为_, x y250, 230, 50,xy xy x zxy15已知,则_51tan45tan 16已知圆锥的顶点为,母线,互相垂直,与圆锥底面所成角为,若SSASBSA3
5、0的面积为 ,则该圆锥的体积为_SAB8三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。 )(一)必考题:共 60 分。 17 (12 分)记为等差数列的前项和,已知,nSnan17a 315S (1)求的通项公式;na(2)求,并求的最小值nSnS18 (12 分)下图是某地区 2000 年至 2016 年环境基础设施投资额(单位:亿元)的折线图y为了预测该地区 2018 年的环境基础设施投资额,建立了与时间变量 的两个线yt性回归模型根据 2000 年至 2016 年的数据(时
6、间变量 的值依次为)建立t1, 2,17模型:;根据 2010 年至 2016 年的数据(时间变量 的值依次为30.413.5yt t)建立模型:1, 2,79917.5yt(1)分别利用这两个模型,求该地区 2018 年的环境基础设施投资额的预测值;(2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由19 (12 分)如图,在三棱锥中,PABC2 2ABBC,为的中点4PAPBPCACOAC(1)证明:平面;PO ABC(2)若点在棱上,且,求点到平面MBC2MCMBC的距离POMPAOCBM-在-此-卷-上-答-题-无-效-数学试题 第 5 页(共 12 页)数学试题第 6 页(共 12
7、页)20 (12 分)设抛物线的焦点为,过且斜率为的直线 与交于,24Cyx:FF(0)k k lCA两点,B|8AB (1)求 的方程;l(2)求过点,且与的准线相切的圆的方程ABC21 (12 分)已知函数321( )(1)3f xxa xx(1)若,求的单调区间;3a ( )f x(2)证明:只有一个零点( )f x(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。 22选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数) ,直线 的参xOyC2cos ,4sin ,xy l数方程为( 为参数) 1cos
8、,2sin ,xtyt t(1)求和 的直角坐标方程;Cl(2)若曲线截直线 所得线段的中点坐标为,求 的斜率Cl(1, 2)l23选修 45:不等式选讲(10 分)设函数( )5|2|f xxax(1)当时,求不等式的解集;1a ( )0f x (2)若,求的取值范围( )1f x a2018 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案解析一、选择题1.【答案】D【解析】2323iii2.【答案】C【解析】因为,故1,3,5,7A2,3,4,5B 3,5AB 3.【答案】B【解析】,所以为奇函数,排除 A,又, f xfx f xx ,.xxee 2x 4.【答案】B【解析】.2213aa
9、baa b (2 - )=2数学试题 第 7 页(共 12 页)数学试题 第 8 页(共 12 页)5.【答案】D【解析】记选中的 2 人都是女同学为事件 A,则. 2 3 3 53 10C CP A6.【答案】A【解析】,.3cea222223 12bca aa 2b a 7.【答案】A【解析】,5cos25C213cos2cos121255CC ,.2223152 1 5 ()266325AB 4 2AB8.【答案】B【解析】时,时,1i 1 2001 1NT,2i 1111 102034NT,依次下去.2ii 9.【答案】C【解析】如图:取中点中点为,连接,则1DDFEFEFCD与所成的
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