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1、6.9用折纸法用折纸法 折出垂线折出垂线垂线的形成演示垂线的形成演示垂线的定义垂线的定义1.定义定义:当两条直线所成当两条直线所成的四个角中有一个角是直的四个角中有一个角是直角时,我们就说这两条直角时,我们就说这两条直线线互相垂直互相垂直。2.垂直垂直用符号用符号 “”来表示,读作来表示,读作“垂直于垂直于”。如如“直线直线AB垂直于直线垂直于直线CD”,就记作,就记作“ABCD”(CD AB) .OCDAB3.交点交点O叫做叫做垂足垂足垂线的定义有以下两层含义垂线的定义有以下两层含义:1、ABCD(已知已知) 1=90 (垂线的意义)垂线的意义)2、1=90(已知)(已知) ABCD(垂线的
2、意义)(垂线的意义)ABCD1ABCD1请用三角尺和量角器过点请用三角尺和量角器过点P P画直线画直线AB的垂线。的垂线。PPA B A B 画垂线的方法画垂线的方法画垂线的方法可归纳为画垂线的方法可归纳为“一靠、二过、三画一靠、二过、三画”ABP如果点P在直线上呢?请作图ABP垂线的性质垂线的性质1 在在同一平面内同一平面内,过过一点一点有且有且只有一条直线垂直于已知直线。只有一条直线垂直于已知直线。一点(包括线上,线外)线段、射线的垂线应怎么画呢?线段、射线的垂线应怎么画呢?ABPQOA在同一平面内,过一点有且仅在同一平面内,过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线。有一条直线垂直于已知直线。
3、画一条已知直线的垂线有几条?画一条已知直线的垂线有几条?画一条已知直线的垂线有无数条。画一条已知直线的垂线有无数条。议一议:议一议:如图,已知直线如图,已知直线 a a、b b ,点,点P P是直线是直线a a上的一点。上的一点。过点过点P P分别画直线分别画直线 a a 、b b 的垂线。的垂线。做一做:做一做:aP Pb例例3 3. . 直线直线ABAB与直线与直线CDCD相交于点相交于点O,OEAB,O,OEAB,已已知知BOD=45BOD=45, ,求求COECOE的度数的度数. .A AO OE EB BC CD D4545 解解 OEAB, ( )OEAB, ( ) AOE=90A
4、OE=90 , ( ), ( )AOC=BOD=45AOC=BOD=45 .( ).( ) COE=AOC+AOECOE=AOC+AOE =45 =45 +90+90 =135=135 已知已知垂直意义垂直意义对顶角相等对顶角相等如图,如图,CDEFCDEF,1=21=2,则则ABEFABEF,请说明理由,请说明理由( (补全解答过程补全解答过程).).2 21 1F FE ED DC CB BA A解解: CDEF,: CDEF, 1=_( 1=_( 2=1=_, 2=1=_, AB_EF.( ) AB_EF.( )9090 垂直的意义垂直的意义)垂直的意义垂直的意义9090 OABCDEF
5、 性质性质2:一般地,一般地,连结直线外一点与直连结直线外一点与直线上各点的所有线段中线上各点的所有线段中,垂线段最短垂线段最短。点到直线的距离的概念点到直线的距离的概念 从直线外一点到已知直线的从直线外一点到已知直线的垂线段的长度垂线段的长度, 就叫做就叫做点到直线的距离点到直线的距离.例如:点例如:点A到直线到直线l的距离的距离就是垂线段就是垂线段AB的长度的长度ABCD l如图,如图,BCBC是一直线型河岸。是一直线型河岸。(2 2)一人要从一人要从A A走向河岸走向河岸BCBC,怎样才能使其行走,怎样才能使其行走的路程最短?的路程最短? 为什么?为什么?ABCD(1)一人要从一人要从A A走到走到D D点,怎样才能使其行走的路点,怎样才能使其行走的路程最短?程最短? 为什么?为什么?H拓 展 练 习 在下列图形中,线段在下列图形中,线段PQPQ的长度表示的长度表示点点P P到直线到直线 a a的距离的是(的距离的是( )aP PQ QaQ QP PaQ QP P(A A)(B B)(C C)(D D)C CaQ QP P小结小结这节课你这节课你学到了什么内容学到了什么内容?1. 理解了垂线的概念,会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线;2. 理解了点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。3. 掌握了垂线的两个性质。
限制150内