直接证明与间接证明ppt课件.ppt
《直接证明与间接证明ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《直接证明与间接证明ppt课件.ppt(14页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2.2 直接证明与直接证明与间接证明间接证明2.2.1 综合法和分析法综合法和分析法2.2.2 反反 证证 法法 综合法和分析法,综合法和分析法,是直接证明中最基是直接证明中最基本的两种证明方法,也是解决数学问题时本的两种证明方法,也是解决数学问题时常用的思维方式常用的思维方式. . 一般地,利用已知条件和某些数学定义、一般地,利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等公理、定理等, ,经过一系列的推理论证经过一系列的推理论证, ,最后推最后推导出所要证明的结论成立导出所要证明的结论成立. .其特点是其特点是“由因导果由因导果”. .1.1.综合法综合法: :( (顺推证法顺推证法或或由因导果法
2、由因导果法) ) 则综合法可用框则综合法可用框图表示如下:图表示如下: 用用P P表示已知条件、表示已知条件、已有的定义、公理、定已有的定义、公理、定理等理等,Q,Q表示所要证明的表示所要证明的结论结论. .1 1P PQ Q1 12 2Q QQ Q2 23 3Q QQ Qn nQ QQ Q已知已知a0,b0,求证求证a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc证明证明: b2+c2 2bc,a0 a(b2+c2) 2abc.又又 c2+a2 2ac,b0 b(c2+a2) 2abc. a(b2+c2)+b(c2+a2) 4abc.例题例题1 在在ABC中,三个内角中,三个内角A、B、C对应的对
3、应的边分别为边分别为a、b、c,且,且A、B、C成成等差等差数列,数列,a、b、c成成等比等比数列,求证数列,求证ABC为等边三为等边三角形角形分析分析将将A,B,C成等差数列,转化为符号成等差数列,转化为符号语言就是语言就是2B=A+C;A,B,C为为ABC的内角,这是一个隐含的内角,这是一个隐含条件,即条件,即A+B+C=180;a,b,c成等比数列转化为符号语言就是成等比数列转化为符号语言就是2b =ac. 此时,如果能把角和边统一起来,那么就可以此时,如果能把角和边统一起来,那么就可以进一步寻找角和边之间的关系,进而判断三角形的进一步寻找角和边之间的关系,进而判断三角形的形状,余弦定理
4、正好满足要求形状,余弦定理正好满足要求. .于是,可以用余弦定于是,可以用余弦定理进行证明理进行证明. .证明:证明:由由A A,B B,C C成等差数列,所以成等差数列,所以 2B=A+C.由由A A,B B,C C为为C C的内角的内角, ,所以所以+=180B =.3由由a,b,c成等比数列,有成等比数列,有2b = ac.由由 ,得,得 ,得,得由由 ,得,得由余弦定理及由余弦定理及 ,可得,可得222b = a +c -2accosB22a+ c- ac = ac,即2a-c= 0.()因此因此a=c.从而从而 A=C.A = B = C =.3所以所以C C为等边三角形为等边三角形
5、. .由由 ,得得2.2.分析法分析法( (逆推证法逆推证法或或执果索因法执果索因法) )从要证明的结论出发从要证明的结论出发, ,逐步寻求使它成立的逐步寻求使它成立的充分条件充分条件, ,直至最后直至最后, ,把要证明的结论归结为把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件判定一个明显成立的条件( (已知已知, ,定理定理, ,定义定义, ,公理等公理等). ).特点:特点:执果索因执果索因我们也可以用框图来表示分析法:我们也可以用框图来表示分析法:1 1Q QP P2323PPPP1 12 2P PP P得到一个明显得到一个明显成立的结论成立的结论分析法的适用范围:分析法的适用范围: 当已知
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 直接 证明 间接 ppt 课件
限制150内