chp4-6.ppt
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1、经典力学部分,典型题分析,例题1,在半径为R的光滑球面的顶点O处,一质点开始滑落,取初速度接近于零。试问质点滑到顶点以下多远的一点时,质点离开球面?,解:在切向和法向列出牛顿运动定律方程:,(1),(2),2/13,式(2)即:,当N=0时,由式(1)得,代入式(3)得:,由于:,(1),(2),(3),4/13,如图,一长为l,质量为M的杆可绕支点O转动,一质量为m,速率为v0的子弹,射入距支点为a的杆内,并留在其中,若杆的最大偏转角=300,求子弹的初速率v0.,例题2,解:此题分两个阶段,第一阶段,子弹射入杆中,摆获得角速度,尚未摆动,子弹和摆组成的系统所受外力对O点的力矩为零,系统角动
2、量守恒:,(1),a,l,M,第二阶段,子弹在杆中,与摆一起摆动,以子弹、杆和地地球组成的系统除保守内力外,其余力不作功,于是系统机械能守恒:,由(1)(2)式求得:,其中:,(2),代入(1)式,得:,此题可否用动量守恒处理?,a,l,M,例题3已知质量为M,长为l均匀直棒可绕O轴转动,现有质量m的弹性小球与棒垂直碰撞,试求小球打在什么位置时,O点在水平方向受力为零?小球打在什么范围,O点在水平方向受力向左?小球打在什么范围,O点在水平方向受力向右?,解:设小球打在距O点为a处,O点受力f向右。由角动量守恒:,由动量定理:,即:,(1),(2),(3),6/13,a,l,由式(1)和(3):
3、,可见:,(1),(2),(3),a,l,例题4质量为m,半径为b的小球,由静止从h高无滑动地滚下,并进入半径为a的圆形轨道。求(1)小球到达底部时的角速度和质心的速度.(2)证明如果ba,要使小球不脱离轨道而到达A点,则h应满足:,8/13,解(1)因无滑动,故摩擦力f不作功(无相对位移),支持力N与运动方向垂直,也不作功,只有重力(保守内力)作功,所以机械能守恒:,又由于:,有:,整理,得:,9/13,(2)小球到达A点不脱离轨道,要求小球在A点的速度vA和角速度A满足:,由机械能守恒:,(证毕),ba,10/13,例题5,将质量为10kg的小球挂在倾角30的光滑斜面上(如图)(1)当斜面以加速度a=g/3,沿如图所示的方向运动时,求绳中的张力及小球对斜面的正压力(2)当斜面的加速度至少为多大时,小球对斜面的正压力为零?,11/13,解(1)取如图所示坐标由牛顿定律:,由式(1)(2)可解得:,(2)当N=0时,,END,同学们再见!,
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