chp15-7.ppt
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1、第十五单元量子物理QuantumPhysics,第七讲波函数Wavefunction薛定谔方程Schrdingerequation,对微观粒子而言,由于微观粒子具有波粒二象性,经典力学描述质点运动的方法已不再适用,那么微观粒子的运动状态如何描述呢?微观粒子的运动方程又怎样的呢?,微观粒子的运动状态描述微观粒子运动基本方程,要确定一个宏观物体(质点)的运动状态,可以同时指出它在某一时刻的位置和速度(或动量),牛顿运动方程()就是描述宏观物体运动的普遍方程。,1925年,薛定谔首先在德布罗意假设的基础上提出,用物质波的波函数来描述微观粒子运动状态,就像用电磁波描述光子的运动一样。,一、波函数Wav
2、eFunction,一个沿x轴正向传播的频率为的平面简谐波:,1、一维自由粒子的波函数,也可用复数形式表示:,波的强度:,用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波,该函数表达式称为物质波的波函数。,一、波函数WaveFunction,设一自由粒子,不受外力作用,则粒子作匀速直线运动(设沿x轴运动),其动量p、能量E保持恒定。,1、一维自由粒子的波函数,从波动观点看来:这种波只能是单色平面波,波沿整个x轴传播,波列长为无限长,结论:自由粒子的德布罗意波是单色平面波,从不确定关系来看:,一、波函数WaveFunction,1、一维自由粒子的波函数,对于动量为P、能量为E的一维自由微观粒子,根
3、据德布罗意假设,其物质波的波函数相当于单色平面波,类比可写成:,量子力学中一维自由粒子波函数的一般形式,这里的和一般都为复数。,一、波函数WaveFunction,2、三维自由粒子的波函数,当粒子沿着方向传播时:,三维自由粒子的波函数,电子双缝衍射,波的强度-振幅的平方,较多电子到达,较少电子到达,波强度大,,大,波强度小,,小,粒子出现的概率正比于,二、波函数的统计意义,二、波函数的统计意义,玻恩(M.Born)的波函数统计解释:,出现在dV内概率:,t时刻,粒子在空间r处的单位体积中出现的概率,称为概率密度:,t时刻粒子出现在空间某点r附近体积元dV中的概率,与波函数模的平方及dV成正比。
4、,二、波函数的统计意义,波恩M.Born(1882-1970)德国物理学家1925年玻恩、约丹和海森伯合作解决了矩阵力学一系列问题,从而奠定了量子力学的基础。受爱因斯坦的观点的影响,1926年它在论文散射过程的量子力学中指出了波函数的物理意义。为此,他与德国物理学家博特共获1954年诺贝尔物理奖。,二、波函数的统计意义,若粒子只在一维空间(设沿x轴)运动:,粒子出现在xx+dx区间内概率:,概率密度:,粒子出现在x1x2区间内概率:,三、波函数满足的条件,1)单值:在一个地方出现只有一种可能性,故波函数一定是单值的;,2)连续:因概率不会在某处发生突变,故波函数必须处处连续;,3)有限:因概率
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