由递推公式求通项公式.ppt
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1、由数列的递推公式由数列的递推公式求通项公式求通项公式 a a1 1=5, a=5, an n=a=an-1n-1+3(n2)+3(n2)222nnna 答答案案:32nan答答案案:类型类型1:一般地:一般地,若若 ,其中其中 为可求和数列为可求和数列,求通项公式宜采用求通项公式宜采用累加法累加法.如如11,( )nna aaaf n ( )f n类型类型2:一般地一般地,若若 ,其中其中 的值可求时的值可求时,求通项公式宜求通项公式宜采用采用累乘法累乘法. .如如11,( )nnaa aaf n(1)(2)( )fff n(2)、a1=1,an+1= ) 1(1nnan21nnan 答答案案
2、:1nan 答答案案:nnnaaa2, 1) 1 (1111) 1(, 1)2(nnannaa类型类型3 3构造等比数列法:构造等比数列法: 型型( (p1、q为常数为常数) ) nnapaq1一般地一般地, ,若若 , , 求通项公式宜采用构造等比法求通项公式宜采用构造等比法. .11,( ,nnaa akab k b为常数)例例3.3.已知数列已知数列 满足满足 , ,求求 . .111,32nnaaana解解1 na待定系数法待定系数法例例3.3.已知数列已知数列 满足满足 , ,求求 . .111,32nnaaana解解2 na类型类型3 3构造等比数列法:构造等比数列法: 型型( (
3、p1、q为常数为常数) ) nnapaq1,nnpa111,nnnnnaaqppp方法方法2:先变为先变为 先用累加法求先用累加法求 再再求求an1nqap 111nnqqap(a),pp 方法方法l:若若an+1=pan+q, 则可化成则可化成(an+1+x)=p(an+x) ,从而从而an+x)是等比数列,其中是等比数列,其中x可以由待定系数法可以由待定系数法求出求出 . (过程为:过程为:an+1+x=pan+px,则有则有an+1=pan+(p-1)x,所以有,所以有q= (p-1)x,解得解得 )即即 再根据等比数列再根据等比数列 的相关知识求的相关知识求an1qxp 1qxp nn
4、na( )a,a(n)na1121112nnna( )a,a(n)a11132323nnna( )a,a(n)a1113322类型类型4 4两边取倒数法:两边取倒数法: 型型nnnf(n)aag(n)ah(n)1nnnaa1112nn(n)aaann2111 1 214-=24 累加法:nnaa11113nnaan1 1 13= - (n-1)3 3211211nnaa3232341111nnnnaa类型类型5 5 型型( (p为常为常数数) )(1nfpaann例例5、数列、数列an中中,a1= ,an+1= an+ ,求求an 。21212n,)(111nnnnnpnfpapannap方法
5、:变形得方法:变形得 则则 可用累加法求出,可用累加法求出,由此求由此求anan例例5、数列、数列an中中,a1= ,an+1= an+ ,求求an 。21212n构造数列构造数列bn,bn=2nbn可得可得bn+1 bn=2数列数列bn是以是以2为公差的等差数列为公差的等差数列 bn=b1+d(n-1)=2+2(n-1)=2n 2nan=2n 解:解: 在在an+1= an+ ,两边同时除以,两边同时除以 得得 1212n112n 12nnn+1na- 2 a =2 即即:nnn-12nna = =2222211nnnnaann( )a,aa(n)21121102练习练习.求数列求数列 通项
6、公式通项公式 nan+1(1)*1221, 0) 1( , 0, 11Nnaanaanaannnnn其他其他练习练习.求数列求数列 通项公式通项公式 nan+1(1)*1221, 0) 1( , 0, 11Nnaanaanaannnnnnan1答案:nnnn(n)ana (aa )1110nnnaan11nn( )a,aa(n)21121102练习练习.求数列求数列 通项公式通项公式 nannna,aa(n)a21111020由知,nnaa(n)21102把取常用对数得:取常用对数得:nnlgalga(n)1212为类型为类型3,nnnnnnlgalgaa11121122110 *1221,
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