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1、成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索人教人教A版版 必修必修1 第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 集合与函数概念集合与函数概念第一章第一章第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 1.11.1集合集合第一章第一章第一章集合与函数概念第一章集合与函数概念成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 1.1.
2、3集合的基本运算集合的基本运算第二课时第二课时第一章第一章第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 互动课堂互动课堂2随堂测评随堂测评3课后强化作业课后强化作业4预习导学预习导学1第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 预习导学预习导学第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 课标展示1了解全集、补集的
3、意义2正确理解补集的概念,正确理解符号“UA”的含义. 3会求已知全集的补集,并能正确应用它们解决一些具体问题第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 温故知新旧知再现1若AB,则AB_,AB_.2若ABB则B_A,若ABB则A_B.3若ABAB,则A_B.BA第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 4(2013广东)设集合Mx|x22x0,xR,Nx|x22x0,xR,则MN()A0B0,2C2,
4、0 D2,0,2答案D解析M2,0,N2,0,MN2,0,2,故选D.第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 5(2013四川)设集合Ax|x20,集合Bx|x240,则AB()A2 B2C2,2 D答案A解析A2,B2,2,AB2,故选A.第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 6满足1,3A1,3,5的所有集合A的个数是()A1 B2C3 D4答案D解析由1,3A1,3,5,知A1,3,5,且
5、A中至少有一个元素为5,从而A中其余元素可以是集合1,3的子集的元素而1,3有4个子集,因此满足条件的A的个数是4.它们分别是5,1,5,3,5,1,3,5,故选D.第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 新知导学1全集 所有元素 第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 2.补集文字语言对于一个集合A,由全集U中_集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于_的补集,简称为集合A的补集,记作_符号语
6、言UAx|xU,且x_A图形语言不属于全集UUA第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 归纳总结(1)简单地说,UA是从全集U中取出集合A的全部元素之后,所有剩余的元素组成的集合(2)性质:A(UA)U,A(UA) ,U(UA)A,UU ,U U,U(AB)(UA)(UB),U(AB)(UA)(UB)(3)如图所示的深阴影部分是常用到的含有两个集合运算结果的Venn图表示第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学
7、 必修必修1 第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 自我检测1设全集U1,2,4,8,M1,2,则UA等于()A4 B8C4,8 D答案C解析UM4,8第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 2设全集为U,M0,2,4,UM6,则U等于()A0,2,4,6
8、B0,2,4C6 D答案A解析UM(UM)0,2,460,2,4,63已知UR,Ax|x15,则UA_.答案x|x15第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 4已知全集U1,2,3,4,5,A1,2,3,B2,3,4,则U(AB)()A2,3 B1,4,5C4,5 D1,5答案B解析AB2,3,U(AB)1,4,5第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 互动课堂互动课堂第一章第一章1.11.1.3
9、第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 1 (1)已知全集为R,集合Ax|x1,或x5,则RA_.(2)已知全集U,集合A1,3,5,7,UA2,4,6,UB1,4,6,求集合B.分析(1)借助数轴进行求解,(2)先求全解U,再求集合B. 补集的基本运算 典例探究 1第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 答案(1)x|1x5第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导
10、 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 规律总结: (1)如果所给集合是有限集,则先把集合中的元素一一列举出来,然后结合补集的定义来求解,另外针对此类问题,在解答过程中也常常借助于Venn图来求解这样处理起来,相对来说比较直观、形象且解答时不易出错(2)在解答有关集合补集运算时,如果所给集合是无限集,则常借助于数轴,把已知集合及全集分别表示在数轴上,然后再根据补集的定义求解,这样处理比较形象直观,解答过程中注意边界问题第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 (2012广东高考)(1)设集合U1,
11、2,3,4,5,6,M1,2,4,则UM()AU B1,3,5C3,5,6 D2,4,6(2)已知全集Ux|1x5,Ax|1xa,若UAx|2x5,则a_.答案(1)C(2)21第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 解析(1)因为U1,2,3,4,5,6,M1,2,4,所以UM3,5,6,所以选C.(2)AUAU,且AUA ,Ax|1x2,a2. 第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 2 (
12、1 ) ( 2 0 1 2 辽 宁 高 考 ) 已 知 全 集 U 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A0,1,3,5,8,集合B2,4,5,6,8,则(UA)(UB)()A5,8 B7,9C0,1,3 D2,4,6(2)已知全集Ux|x4,集合Ax|2x3,Bx|3x2,求AB,(UA)B,A(UB) 分析(1)有限解利用文氏图求解;(2)无限解利用数轴,分别表示出全集U及集合A,B,先求出UA及UB,再求解交集、并集、补集的综合运算 2第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 第一章
13、第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 Ax|2x3,Bx|3x2,UAx|x2,或3x4,UBx|x3,或2x4ABx|2x2,(UA)Bx|x2,或3x4;A(UB)x|2x3答案(1)B第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 规律总结:求集合交、并、补运算的方法第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1
14、 (1)集合U1,2,3,4,5,6,S1,4,5,T2,3,4,则S(UT)()A1,4,5,6 B1,5C4 D1,2,3,4,5(2)设UR,Ax|x0,Bx|x1,则A(UB)()Ax|0 x1 Bx|0 x1Cx|x0 Dx|x1答案(1)B(2)B2第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 解析(1)UT1,5,6,S(UT)1,5(2)UR,Bx|x1,UBx|x1又Ax|x0,A(UB)x|0 x1.第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程
15、 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 3 已知集合Ax|x24x2m60,Bx|x0,若AB ,求实数m的取值范围补集性质的应用 3第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 解析先求AB 时m的取值范围(1)当A 时,方程x24x2m60无实根,所以(4)24(2m6)1.第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新
16、课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 又因为UR,所以当AB 时,m的取值范围是m3.所以,AB 时,m的取值范围是m|m3第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 规律总结:“正难则反”策略是指当某一问题从正面解决较困难时,我们可以从其反面入手解决已知全集U,求子集A,若直接求A困难,可运用“正难则反”策略先求UA,再由U(UA)A求A.补集作为一种思想方法给我们研究问题开辟了新思路,今后要有意识地去体会并运用在顺向思维受阻时,改用逆向思维,可能“柳暗花明”从这
17、个意义上讲,补集思想具有转换研究对象的功能,这是转化思想的又一体现 第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 若集合Ax|ax23x20中至多有1个元素,求实数a的取值范围分析集合A中的元素可能有0个、1个或2个三种情况,题目要求“至多有1个元素”,即集合A中包含0个或1个元素若采取分类讨论的策略,所分情况较多,求解比较麻烦,可考虑构造“补集”:求集合A中含有2个元素的情况,然后再求其补集(不论a取什么值,集合A都有意义,所以全集UR)3第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路
18、 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 温馨提示补集思想是由补集的运算性质:AU(UA)得到的第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 误区警示易错点计算补集时忽视了边界 已知全集UR,集合Ax|12x19,求UA.错解由题意,得Ax|0 x4,UAx|x4错因分析求A的补集时,端点的取舍出现错误另外,x4之间应该用“或”连接,没有“或”连接时就隐含了“x4”的意思4第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导
19、学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 思路分析求集合的补集运算时一定要注意不等式在端点处是否带等号,以及两个不等式中间到底用“或”还是“且”连接解题时,应养成严谨的习惯正解由题意,得Ax|0 x4,UAx|x0或x4第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 已知集合Ax|xa,Bx|1x3,若ARBR,求实数a的取值范围分析与集合交、并补运算有关的求参数问题一般利用数轴分析法分析求解解析RBx|x1或x3,利用数轴画出集合A与RB,如下图ARBR,应满足a3故a的取值范围为a|a31第一
20、章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 易错点二忽视空集易出错 已知全集U1,2,3,4,5,Ax|x25xq0,AU,求UA及q的值错解当q0时,x25xq0的根为x5,x0,5U,此时A5,UA1,2,3,4当q0时,由韦达定理知方程x25xq0的根在1、2、3、4、5中取时,只可能是3或2,1或4,因此5第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 q6时,A2,3,UA1,4,5q4时,A1,4,U
21、A2,3,5所以q0时,UA1,2,3,4,q4时,UA2,3,5,q6时,UA1,4,5错因分析错解中没有注意到AU,当q0时,A0,5U,另外,当A 时,UAU,此时方程x25xq0无实数解第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 点评本题易错点:(一)忽略AU,求出q的值后不验证AU是否成立;(二)不考察A 的情形第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 设U2,1,0,AxU|x2mx0,求U
22、A及m的值解析方程x2mx0的解为x10或x2m,m2,1,0当m0时,A0,UA2,1当m1时,A0,1,UA2当m2时,A0,2,UA12第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 随堂测评随堂测评第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 1已知全集U0,1,2,且UA2,则A()A0 B1C D0,1答案D解析UA2,2 A,又U0,1,2,A0,1第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才
23、之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 2若Px|x1,Qx|x1,则()APQ BQPCRPQ DQRP答案C解析由题意,RPx|x1,画数轴可知,选项A,B,D错第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 3(2013重庆)已知全集U1,2,3,4,集合A1,2,B2,3,则U(AB)()A1,3,4 B3,4C3 D4答案D解析AB1,2,3,U(AB)4,故选D.第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 4设全集Ua,b,c,d,集合Aa,b,Bb,c,d,则(UA)B_.答案c,d解析由已知,UAc,d,故(UA)Bc,d第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 5设全集U2,4a,(a3)2,集合A2,a2a2,若UA1,求实数a的值第一章第一章1.11.1.3第二课时第二课时成才之路成才之路 高中新课程高中新课程 学习指导学习指导 人教人教A版版 数学数学 必修必修1 课后强化作业课后强化作业(点此链接)(点此链接)
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