《282解直角三角形》课件.ppt
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1、 锐角三角函数锐角三角函数sinA 、cosA、tanA 、分、分别等于直角三角形中哪两别等于直角三角形中哪两条边的比?条边的比?回顾回顾ABC【知识与能力【知识与能力】 1 1掌握直角三角形的边角关系;掌握直角三角形的边角关系; 2 2会运用勾股定理、直角三角形的两个锐会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形角互余及锐角三角函数解直角三角形【过程与方法【过程与方法】 通过综合运用勾股定理,直角三角形的两通过综合运用勾股定理,直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形,逐步分析问题、解决问题的能力步分析问题、解决问题的能
2、力【情感态度与价值观【情感态度与价值观】 通过本节的学习,渗透数形结合的数学思通过本节的学习,渗透数形结合的数学思想,培养良好的学习习惯想,培养良好的学习习惯重点:重点:直角三角形的解法直角三角形的解法难点:难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用三角函数在解直角三角形中的灵活运用 直角三角形直角三角形ABC中,中,C=90,a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量这五个元素间有哪些等量关系呢?关系呢? ABCabc5个个6个元素个元素三边三边两个锐角两个锐角一个直角一个直角(已知)(已知)ABCabc ABC中,中,C为直角,为直角,A,B,C所对的边分别为所对的边分别为a,b,c,且,且b
3、3,A30,求求B,a,cABCabc3 33030?(1)三边之间的关系)三边之间的关系a2b2c2(勾股定理);(勾股定理);(2)锐角之间的关系)锐角之间的关系 A B 90(3)边角之间的关系)边角之间的关系解直角三角形的依据解直角三角形的依据ABCabcasin Acbcos Acatan Abbcotaa 在下图的在下图的RtABC中,中, (1)根据)根据A=60,斜边,斜边AB=6,试求出这,试求出这个直角三角形的其他元素个直角三角形的其他元素CABB30;AC3,BC33探究探究 (2)根据)根据AC=3,斜边,斜边AB=6,试求,试求出这个直角三角形的其他元素?出这个直角三
4、角形的其他元素?CABB30;A60,BC33 在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道其中的两个元素(至少有一个是边),就可求出其余的元素结论结论知识要点知识要点 解直角三角形解直角三角形 在直角三角形中,由已知元素求未知在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程,叫元素的过程,叫解直角三角形解直角三角形 【例【例1】在在ABC中,中,C90,c8,B40,解这个直角三角形,解这个直角三角形(精确到精确到0.1) CBAabc解:解:A90 4050 400 60 684 8sin Asin. ,aasin A. ,ca. .222284 86 4bca. 【例例2 】在在ABC中,中
5、,C90,a5, ,求,求A、B、c边边 b 11解:解:22225116cab()50 86asin A.cA56.1,B9056.132.9CBAabc (1)在在ABC中,中,C90,b30,c40,解直角三角形解直角三角形a 10 7A41.4B48.6CBAabc (2) ABC中,中,C90,a、b、c分别分别为为A、B、C的对边,的对边, a6,sinA ,求,求b,c,tanA; ac12,b8,求,求a,c,sinB25 b c153 212 2121tan A 26103312 2613a,c,sinBCBAabc (3) 在在ABC中,中,C为直角,为直角,A、B、C所对
6、的边分别为所对的边分别为a、b、c,且,且c=287.4,B=426,解这个三角形,解这个三角形 a2133 b1927A4754已知已知两边两边两直角边一斜边,一直角边一边一角一边一角一锐角,一直角边一锐角,一斜边归纳归纳已知斜边求直边,已知斜边求直边,正弦余弦很方便;正弦余弦很方便;已知直边求直边,已知直边求直边,正切应当理当然;正切应当理当然;已知两边求一角,已知两边求一角,函数关系要选好;函数关系要选好;已知两边求一边,已知两边求一边,勾股定理最方便;勾股定理最方便;已知锐角求锐角,已知锐角求锐角,互余关系要记好;互余关系要记好;已知直边求斜边,已知直边求斜边,用除还需正余弦;用除还需
7、正余弦;计算方法要选择,计算方法要选择,能用乘法不用除能用乘法不用除优选关系式优选关系式仰角和俯角铅铅直直线线水平线水平线视线视线视线视线仰角仰角俯角俯角在进行测量时:在进行测量时:从下向上看,视线与水平线的夹角叫做从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角俯角方向角如图:点如图:点A在在O的北偏东的北偏东30点点B在点在点O的南偏西的南偏西45(西南方向)(西南方向)3045BOA东东西西北北南南 【例【例3 】 如图,如图, 在上海黄埔江东岸,矗在上海黄埔江东岸,矗立着亚洲第一的电视塔立着亚洲第一的电视塔“东方明珠东
8、方明珠”,某校学,某校学生在黄埔江西岸生在黄埔江西岸B处,测得塔尖处,测得塔尖D的仰角为的仰角为45,后退,后退400m到到A点测得塔尖点测得塔尖D的仰角为的仰角为30,设塔底,设塔底C与与A、B在同一直线上,试求该在同一直线上,试求该塔的高度塔的高度ACBD3045解解: : 设塔高设塔高CD=x m在在RtBCD中,中,DNC=45BC=xCA=400+x在在RtACD中,中,DAC=30AC=xtan60=400+x340200( 31)31x塔高塔高CD 为为 m 200( 31) (1)如图,某飞机于空中)如图,某飞机于空中A处探测到目处探测到目标标C,此时飞行高度,此时飞行高度AC
9、=1500米,从飞机上米,从飞机上看地平面控制点看地平面控制点B的俯角的俯角a=25,求飞机,求飞机A到控制点到控制点B距离(精确到距离(精确到1米)米)ABC解:在解:在RtABC中中sinACBAB12003000.0()sinsin250.4ACACABB米米ABC答:飞机答:飞机A到控制点到控制点B距离为距离为3000.0米米 (2)如图,某海岛上的观察所)如图,某海岛上的观察所A发现海上某船只发现海上某船只B并测得其俯角并测得其俯角=82已知观察所已知观察所A的标高(当水的标高(当水位为位为0m时的高度)为时的高度)为45m,当时水位为,当时水位为+2m,求观察,求观察所所A到船只到
10、船只B的水平距离的水平距离BC(精确到(精确到0.01m)解:解: 所以观察所所以观察所A到船只到船只B的水平距离的水平距离BC为为 【例【例4】如图,海岛】如图,海岛A四周四周45海里周围内海里周围内为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在为暗礁区,一艘货轮由东向西航行,在B处处见岛见岛A在北偏西在北偏西60,航行,航行18海里到海里到C,见岛,见岛A在北偏西在北偏西45,货轮继续向西航行,有无触,货轮继续向西航行,有无触礁的危险?礁的危险?ABDCPP14560 PBA= 60, P1CA= 30, ABC=30, ACD= 30,在在RtADC中,中, 在在RtADB中,中, 解:过点解:过点
11、A作作ADBC于于D,设,设AD=x (1)如图,一艘渔船正以)如图,一艘渔船正以40海里海里/小时的速小时的速度由西向东赶鱼群,在度由西向东赶鱼群,在A处看某小岛处看某小岛C在船的北偏在船的北偏东东60,半个小时后,渔船行止,半个小时后,渔船行止B处,此时看见处,此时看见小岛小岛C在船的北偏东在船的北偏东30已知以小岛已知以小岛C为中心,为中心,周围周围15海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区的可能进入危险区的可能?隐藏 对象解:设解:设BD=x 海里海里由题意得
12、由题意得AB=20,AD=20+x在在RtACD和和RtBCD中,中,CD=ADtan30=BDtan60 x=10所以这艘渔船继续向东追赶鱼群,不会进入危险区所以这艘渔船继续向东追赶鱼群,不会进入危险区32033(x )x 106010 317 32CDtan.15 (2)正午)正午8点整,一渔轮在小岛点整,一渔轮在小岛O的北偏东的北偏东30方向,距离等于方向,距离等于20海里的海里的A处,正以每小时处,正以每小时10海里的速度向南偏东海里的速度向南偏东60方向航行那么渔轮到方向航行那么渔轮到达小岛达小岛O的正东方向是什么时间?(精确到的正东方向是什么时间?(精确到1分)分) 10时时44分
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