第22章《相似形》复习.ppt
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1、第第22章章 相似形综合复习相似形综合复习平行线分线段平行线分线段 成比例定理成比例定理线段的比线段的比成比例线段成比例线段比例的基本性质比例的基本性质推推 论论 相似三角形相似三角形相似三角形的判定相似三角形的判定相似三角形的性质相似三角形的性质位似图形位似图形1.比例线段比例线段如果四条线段如果四条线段a,b,c,d,且且 ,则,则a、b、c、d四条线段四条线段成比例;反之成比例;反之a、b、c、d四条线段成比例,则有四条线段成比例,则有 。注意顺序注意顺序,若,若 ,则是,则是a、c、b、d四条线段成比例。四条线段成比例。):dcbadcba (或):dcbadcba (或):dbcad
2、bca (或如果如果 ,则,则a、b、c、d叫做组成比例的项,叫做组成比例的项,b、c叫做比叫做比例内项,例内项,a、d叫做比例外项,叫做比例外项,d叫做叫做a、b、c的第四比例项的第四比例项.):dcbadcba (或若作为比例内项的是两条相同的线段若作为比例内项的是两条相同的线段.即即 ,那么线段那么线段b叫做线段叫做线段a、c的比例中项的比例中项.):2acbcbbacbba或是(或(一)比例线段(一)比例线段1.1.下列各组线段的长度成比例的是(下列各组线段的长度成比例的是( )A.A. 2, 3, 4, 1 B. 1.5, 2.5, 6.5, 4.5 2, 3, 4, 1 B. 1.
3、5, 2.5, 6.5, 4.5 C. 1.1, 2.2, 3.3, 4.4 D. 1, 2, 2, 4 C. 1.1, 2.2, 3.3, 4.4 D. 1, 2, 2, 4 3. 3. 已知:线段已知:线段a=2a=2,b= b= 4 ,c= c= 3 , 求求 a a、 c c 、 b b的第四比例项;的第四比例项;请添加一条线段请添加一条线段x x,使这四条线段是成比例线段,使这四条线段是成比例线段, ,求求x.x.2._82._82的的比比例例中中项项是是与与线线段段的的比比例例中中项项是是与与cmcm2.比例的性质:比例的性质:(1)基本性质:如果基本性质:如果 ,那么,那么 反之
4、也成立,即反之也成立,即:如果如果 ,那么,那么 ):dcbadcba (或)0,(dbbcad)0,(dbbcad):dcbadcba (或dcbaddcbba(2)合分比性质合分比性质:如果如果 ,那么,那么 (3)等比性质等比性质:如果如果 = =k(b+d+n0), 那么那么 =kdcbanmbandbmca.4.4.填空填空: :32bbabaaba(2)已知)已知 , 则则 ; .5. 若若 ,则则 . )0(753acba(1)已知)已知 4a-3b=0 , 则则 ;baabccba2323.黄金分割黄金分割:线线段段黄黄金金分分割割。把把这这条条)的的比比例例中中项项,就就叫叫
5、做做)与与较较短短线线段段(原原线线段段()是是中中较较长长线线段段()分分成成两两条条线线段段,使使其其把把一一条条线线段段(BCABACABACB618. 0215较较长长线线段段较较短短线线段段线线段段本本身身较较长长线线段段(黄黄金金比比)618. 0215ACBCABAC(),_.CABACAB=-=是线段的黄金分割点,较长线段251 则6.4.4.平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例.推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例L1ABCDEL2L3L2ABCDEL1L37.如图,如图,ABCD,AB
6、=9,EC=4,AC=6,求求CD的长的长A AD DE EB BC C1.相似三角形的定义:相似三角形的定义:对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比:相似比:相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。相似三角形的对应边的比,叫做相似三角形的相似比。 练习:练习:ABCABCABC,ABC,如果如果BC=3,BC=1.5,BC=3,BC=1.5,那么那么ABCABC与与 ABCABC的相似比为的相似比为_._.(二)相似三角形(二)相似三角形3.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法平行法平行法:判定定理判定定理1,
7、2, 3.(AA, SAS, SSS)直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定.(HL)4.相似三角形的性质相似三角形的性质1.对对应角相等,对应边成比例应角相等,对应边成比例。2 .对应高线比,对应中线比,对应高线比,对应中线比,对应角平分线比对应角平分线比等等于于相似比相似比。3.周周长比等于长比等于相似比相似比,面积比等于,面积比等于相似比的平方相似比的平方。ADE绕点A旋转ACBDADEBCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合ACB为直角为直角CDAB相似三角形基本图形的回顾:相似三角形基本图形的回顾:ABCD1.1.如果两个相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点如果两个
8、相似图形的每组对应点所在的直线都交于一点, , 那那么这样的两个图形叫做位似图形么这样的两个图形叫做位似图形, , 这个交点叫做位似中心这个交点叫做位似中心, , 这这时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比时两个相似图形的相似比又叫做它们的位似比. .2.2.位似图形有以下性质:位似图形有以下性质: 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比. 位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上3.3.位似图形中不经过位似中的对应线段平行或在同一直线上位似图形中不经过位似中的对应线段平行或在同一直
9、线上. .(三)位似图形(三)位似图形ABCABCOCCBBAAO1 1、 如图如图, ,已知已知:DEBC,EF AB,:DEBC,EF AB,则图中共有则图中共有_对三角形相似对三角形相似. .2 2、 如图如图, ,已知已知: :ABCABC中中, ACB=90, ACB=900 0 ,CD AB ,CD AB于于D,DEBCD,DEBC于于E,E,则图中共有则图中共有_个三角形和个三角形和ABCABC相似相似. .ABCDEF图图(1)EABCD图图(2)._3213组组数数为为,则则图图中中相相似似三三角角形形的的、如如图图,4 4、ABCABC中,中,AC=6AC=6,BC=4BC
10、=4,CA=9CA=9,ABCABCABCABC,ABCABC最短为最短为1212,则它的最长边的长度为,则它的最长边的长度为( ) ( ) A.16 B.18 C.27 D.24 A.16 B.18 C.27 D.24 A AD DB BE EC C13 32 2图图(3)6 6、如图,正方形、如图,正方形ABCDABCD的边长为的边长为8 8,E E是是ABAB的中点,点的中点,点M M,N N分别分别在在BCBC,CDCD上,且上,且CM=2CM=2,则当,则当CN=_CN=_时,时,CMNCMN与与ADEADE相似。相似。EABCDMN7 7、在平面直角坐标系,、在平面直角坐标系,B
11、B(1 1,0 0), A, A(3 3,3 3), C, C(3 3,0 0), ,点点P P在在y y轴的正半轴上运动,若以轴的正半轴上运动,若以O O,B B,P P为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似,则点相似,则点P P的坐标是的坐标是_._.yABCxOP5 5、如图、如图, , ABCABC中中,AB=5,AC=4,E,AB=5,AC=4,E是是ABAB上一点上一点,AE=2,AE=2,在在ACAC上上取一点取一点F,F,使使A A、E E、F F为顶点的三角形与为顶点的三角形与ABCABC相似相似, ,那么那么AF=_AF=_E EA AB BC C.A AP PB
12、 BC C8 8、若、若ACPACPABCABC,AP=4AP=4,BP=5BP=5,则,则ACAC=_=_,ACPACP与与ABCABC的相似比是的相似比是_,周长之比是,周长之比是_,面积之比是,面积之比是_。ABCDEF1010、四边形、四边形ABCDABCD中,中, ADBCADBC,ACAC、BDBD交于点交于点O O,若,若AODAOD的的面积为面积为4cm4cm2 2, , BOCBOC的面积为的面积为9cm9cm2 2, , 则四边形则四边形ABCDABCD的面积的面积_cm_cm2 2ABCDO9 9、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中中, ., .若若S SAEF
13、AEF=4cm=4cm2 2, ,则则S SCDF CDF = = cmcm2 232CDAE1111、如图,、如图,ABCABC与与ABCABC是位似图形,且顶点都在是位似图形,且顶点都在格点上,则位似中心的坐标是格点上,则位似中心的坐标是 ,位似比是,位似比是 . . 1212、在方格纸中、在方格纸中, ,每个小格的顶点叫做格点每个小格的顶点叫做格点, ,以格点为顶点的以格点为顶点的三角形叫做格点三角形三角形叫做格点三角形. .在如图在如图4 44 4的格纸中的格纸中, , ABCABC是一个是一个格点三角形格点三角形(1)(1)在右图中在右图中, ,请你画一个格点三角形请你画一个格点三角
14、形, ,使使它与它与ABCABC相似相似( (相似比不为相似比不为1)1)(2)(2)在右图中在右图中, ,请你再画一个格点三角请你再画一个格点三角形形, ,使它与使它与ABCABC相似相似( (相似比不为相似比不为1),1),但与图但与图1 1中所画的三角形大小不一样中所画的三角形大小不一样. .13.13.如图如图, ,在在ABCABC和和DEFDEF中中, A=D=70, A=D=700 0, B=50, B=500 0, E=30, E=300 0, ,画画直线直线a,a,把把ABCABC分成两个三角形分成两个三角形, ,画画直线直线b b , ,把把DEFDEF分成两个分成两个三角形
15、三角形, ,使使ABCABC分成的两个三角形和分成的两个三角形和DEFDEF分成的两个三角形分分成的两个三角形分别相似别相似.(.(要求标注数据要求标注数据) )300300CAB700500EDF700300abCAB700500EDF700300ab200200OP1P2D1D2c1c2b1b2桌面桌面1414、如图、如图, ,在水平桌面上的两个在水平桌面上的两个“E”,E”,当点当点P P1 1,P,P2 2,O,O在一条直线上在一条直线上时时, ,在点在点O O处用处用号号“E”E”测得的视力与用测得的视力与用号号“E”E”测得的视力测得的视力相同相同. .图中图中b b1 1,b,b
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