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1、人教版九年级数学上册期中测试卷01一、选择题(12小题,每小题3分,共36分)1.以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志,其中是中心对称图形的是( )ABCD2.方程的根是( )A.,B.,C.,D.,3.若某等腰三角形的底边长和腰长是方程的两实数根,则这个三角形的周长为( )A.8B.1C.8或10D.不能确定4.将二次函数化为的形式,结果为( )A.B.C.D.5.如图所示,四边形是正方形,绕点旋转后到达的位置,连接,则的形状最确切的是( )A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形6.某商品原价200元,连续两次降价后售价为148元,以下所列方程正确的是( )A.B.
2、C.D.7.如图所示,已知抛物线的对称轴为,点,均在抛物线上,且与轴平行,其中点的坐标为,则点的坐标为( )A.B.C.D.8.抛物线经过平移得到,平移方法是( )A.向左平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度B.向左平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度C.向右平移1个单位长度,再向下平移3个单位长度D.向右平移1个单位长度,再向上平移3个单位长度9.若关于的方程有两个同号不相等的实数根,则的取值范围是( )A.B.C.D.10.同学们都曾玩过万花筒,它是由三块等宽等长的玻璃片围成的,下图是看到的万花筒的一个图案形均是全等的等边三角形,其中菱形可以看成是把菱形以点为旋转中心( )A.顺时
3、针旋转得到的B.顺时针旋转得到的C.逆时针旋转得到的 D.逆时针旋转得到的11.二次函数与一次函数在同一平面直角坐标系内的大致图象是( )ABCD12.抛物线和轴有交点,则的取值范围是( )A.B.,且C.D.,且二、填空题(6小题,每小题3分,共18分)13.设一元二次方程的两个实数根分别为和,则_.14.已知是方程的一个根,则代数式_.15.若抛物线的顶点是,且经过点,则抛物线的解析式为_.16.若关于的一元二次方程的一个解为,则另一个解_.17.如图所示,在等边中,是上一点,且,绕点旋转后得到,则的长度为_.18.如图所示,把绕点顺时针旋转,得到,交于点,若,则_.三、解答题(8小题,共
4、66分)19.(9分)解下列方程.(1);(2);(3).20.(6分)已知二次函数的图象如图所示。(1)求这个二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标.(2)观察图象,回答:何时随的增大面增大;何时随的增大而减小?21.(6分)如图所示,与都是等边三角形,已知绕点逆时针旋转便到了的位置,试求的大小.22.(8分)已知关于的方程有两个不相等的实数根,.(1)求的取值范围.(2)是否存在实数,使方程的两个实数根互为相反数?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.23.(8分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有64人患了流感.(1)求每轮传染中平均一个人传染了几个人?(2)如果不及时控制,第三轮将
5、又有多少人被传染?24.(8分)在小正方形组成的的网格图中,四边形和四边形的位置如图所示。(1)现把四边形绕点按顺时针旋转,画出相应的图形;(2)若四边形平移后,与四边形成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形.25.(9分)已知二次函数,当时有最大值4.(1)求,的值;(2)设这个二次函数的图象与轴的交点是,(在左侧),求,点的坐标;(3)当时,求的取值范围.26.(12分)如图所示,抛物线经过点,.连接,.(1)求该抛物线的解析式;(2)求证:是等腰直角三角形;(3)将绕点按顺时针方向旋转得到,写出的中点的坐标,试判断点是否在此抛物线上,并说明理由.期中测试答案解析一、1.
6、【答案】B【解析】把每个图形绕着某个点旋转后只有B图形能与自身重合,故只有B图形是中心对称图形.2.【答案】A【解析】由题意知,.所以,.3.【答案】B【解析】解方程,得,由三角形三边关系可知三角形的边长应是4,4,2,所以周长为.4.【答案】D【解析】.故选D.5.【答案】C【解析】由旋转的定义,得.又因为为旋转角,所以.所以是等腰直角三角形.6.【答案】D【解析】由题意知,第一次降价后售价为元,第二次降价后售价为元.7.【答案】D【解析】因为点,均在抛物线上,且与轴平行,所以点与点关于对称轴对称.又因为,所以,且两点纵坐标相等,所以点的坐标为,故选D.8.【答案】D【解析】,因此向右平移1
7、个单位长度,再向上平移3个单位长度可得到.9.【答案】C【解析】由题意得,且.所以.10.【答案】D【解析】在题图中,点是菱形和菱形的公共点,是旋转中心,点是固定不动的,容易发现在旋转中,点旋转到点,点旋转到点,点旋转到点,所以旋转角为,的角度,易知这些角都是,再由点旋转到点是逆时针旋转知选D.11.【答案】D【解析】当时,则抛物线开口向上,直线一定过一、三象限,故可以排除、.又因为抛物线与轴的交点为,直线与轴的交点为,故直线与抛物线都经过轴上同一个点,故排除B.故D选项正确.12.【答案】B【解析】根据抛物线与一元二次方程的关系可知若抛物线与轴有交点,则,解得.又因为,所以,且.故选B.二、
8、13.【答案】8【解析】根据一元二次方程根与系数的关系可得.14.【答案】2【解析】把代入得,即.15.【答案】【解析】设抛物线的解析式为.又因为过点,所以.所以.所以,即.16.【答案】517.【答案】2【解析】因为是等边三角形,所以.因为,所以.根据旋转性质知,所以.18.【答案】【解析】绕点顺时针旋转,所以.又因为,所以在中,.又因为,所以.三、19.【答案】解:(1)原方程变形为.所以或,所以,.(2)原方程变形为,所以.所以,所以,.(3)移项,得,配方,得,所以,所以,所以.所以,.20.【答案】解:(1)由图象知,抛物线与轴交于点,.所以,解得.所以因为,所以二次函数图象的顶点坐
9、标为(2)当时,随的增大而增大.当时,随的增大而减小.21.【答案】解:因为都是等边三角形,所以.由题图可知为旋转角,所以.所以.22.【答案】解:(1)根据题意,得,所以.又得,即.所以当,且时,方程有两个不相等的实数根.(2)不存在.理由:如果方程的两个实数根互为相反数,则,解得.因为,这与(1)矛盾,不符合题意,所以不存在实数k,使方程的两个实数根互为相反数.23.【答案】解:(1)设每轮传染中平均一个人传染了人,由题意得,解得,(舍去).答:每轮传染中平均一个人传染了7人.(2)(人).答:又有448人被传染.24.【答案】解:(1)如图所示.(2)向下平移10格,如图所示(答案不唯一).25.【答案】解:(1)当时,有最大值4,所以.又,所以,.(2)令,则,解得,.所以点的坐标为,点的坐标为.(3)当时,的取值范围为或.26.【答案】解:(1)由题意得,解得,所以该抛物线的解析式为(2)如图所示,过点作轴于点,则,所以,所以,所以是等腰直角三角形.(3)因为是等腰直角三角形,所以.根据旋转性质得,所以,所以点的坐标为,点的坐标为.所以的中点的坐标为,当时,.所以点不在此抛物线上.初中数学九年级上册10 / 10
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