解析几何点差法椭圆中点问题.doc
《解析几何点差法椭圆中点问题.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《解析几何点差法椭圆中点问题.doc(3页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、 一道椭圆客观题的变式探索过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C:相交于A,B两点,若M是线段AB的中点,则椭圆C的离心率等于分析:利用点差法,结合M是线段AB的中点,斜率为,即可求出椭圆C的离心率解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),则,过点M(1,1)作斜率为的直线与椭圆C:相交于A,B两点,M是线段AB的中点,两式相减可得,故答案为:点评:若设直线与圆锥曲线的交点(弦的端点)坐标为、,将这两点代入圆锥曲线的方程并对所得两式作差,得到一个与弦的中点和斜率有关的式子,可以大大减少运算量。我们称这种代点作差的方法为“点差法”。一般用于已知斜率与中点坐标两者之一或两者都已知或未知,进而求解
2、求解其它参数(离心率)的情况结论:在椭圆中,若直线与椭圆相交于M,N两点,点P(x0,y0)是弦MN中点,弦MN所在的直线的斜率是,则有:.变式一:已知直线与椭圆交于A,B两点,设线段AB的中点为P,若直线的斜率为k1,直线OP的斜率为k2,则k1k2等于分析:利用“平方差法”、线段中点坐标公式、斜率计算公式即可得出解析:设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x0,y0)则,两式作差并化简得,k1k2=故答案为:点评:本题考查了“平方差法”、设而不求,以及线段中点坐标公式、斜率计算公式的应用,属于中档题如果知道上面的结论可以直接求解即可。变式二:已知直线y=x+1与椭圆相交于A,B两点,且
3、线段AB的中点在直线x2y=0上,则此椭圆的离心率为_。分析:利用两直线方程得到线段AB的中点坐标,再利用点差法求出椭圆的离心率解析:联立,得x=,直线y=x+1与x2y=0的交点为,线段AB的中点为,设y=x+1与的交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则,分别把A(x1,y1),B(x2,y2)代入椭圆,得:,两式相减,得,a2=2b2,点评:本题考查椭圆的离心率的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意点差法的合理运用关键是求出中点坐标,这样就转化为高考题相似的思路进行求解。变式三:椭圆ax2+by2=1与直线y=12x相交于A、B两点,过原点与线段AB中点的直线的斜率为,则的值为-_。分析:设出A,B两点的坐标,把直线方程和椭圆方程联立后利用根与系数关系得到A,B两点的横纵坐标的和,则A,B中点坐标可求,由斜率公式列式可得的值解析:设:点A(x1,y1),B(x2,y2),把y=12x代入椭圆ax2+by2=1得:(a+4b)x24bx+b1=0=(4b)24(a+4b)(b1)=4a+16b4ab,设M是线段AB的中点,M(,)直线OM的斜率为则代入满足0(a0,b0)点评:本题考查了直线与圆锥曲线的关系,考查了一元二次方程的根与系数关系,训练了斜率公式的应用,是中档题
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 解析几何 点差法 椭圆 中点 问题
限制150内