2020高考数学(理)模拟卷含答案解析(4).doc
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1、2020高考数学(理)模拟卷(4)(本试卷满分150分,考试用时120分钟)注意事项:1答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡的相应位置上。2作答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。第
2、卷(选择题)一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则集合( )ABCD【答案】D【解析】集合,则集合,故选:2复数满足,则()ABC1D【答案】B【解析】由题意,复数,得,故选:B3某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验。根据收集到的数据(如下表),由最小二乘法求得回归方程为067x549。零件数x/个1020304050加工时间y/min62758189现发现表中有一个数据模糊看不清,则该数据为( )A68B68.3C68.5D70【答案】A【解析】设表中那个模糊看不清的数据为m。
3、由表中数据得30,所以样本点的中心为,因为样本点的中心在回归直线上,所以06730549,解得m68。4若直线:与:平行,则与间的距离为ABCD【答案】B【解析】直线:与:平行,直线与之间的距离为.故选B.5在平面直角坐标系中,角的顶点为,始边与轴正半轴重合,终边过点,且,则( )ABC或D 或【答案】B 【解析】由终边过点,得,解得(y0)即终边过点,故选B。6.已知抛物线C:y24x的焦点为F,准线为l,P为C上一点,PQ垂直l于点Q,M,N分别为PQ,PF的中点,MN与x轴相交于点R,若NRF60,则|FR|等于()A B1C2 D4【答案】C【解析】因为M,N分别是PQ,PF的中点,所
4、以MNFQ,且PQx轴。又NRF60,所以FQP60。由抛物线定义知|PQ|PF|,所以FQP为正三角形。则FMPQ,所以|QM|p2,正三角形边长为4。因为|PQ|4,|FN|PF|2,且FRN为正三角形,所以|FR|2。故选C。7已知,且,则向量在向量方向上的投影为( )A B C D【答案】A 【解析】因为,且,所以,所以,因此向量在方向上的投影为.故选A8如图,在中,点是线段上的动点,且 ,则的最小值为( )A B CD 【答案】D【解析】如图可知x,y均为正,设,共线, ,则的最小值为,故选D.9.已知函数,将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标保持不变;再把所得图象向上平移
5、个单位长度,得到函数的图象,若,则的值可能为( )ABCD 【答案】D【解析】函数,将函数的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的倍,得的图象;再把所得图象向上平移个单位,得函数的图象,易知函数的值域为.若,则且,均为函数的最大值,由,解得;其中、是三角函数最高点的横坐标,的值为函数的最小正周期的整数倍,且故选:D10梅赛德斯-奔驰(Mercedes-Benz)创立于1900年,是世界上最成功的高档汽车品牌之一,其经典的“三叉星”商标象征着陆上、水上和空中的机械化.已知该商标由1个圆形和6个全等的三角形组成(如图),点为圆心,若在圆内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为( ) A. B C D 【
6、答案】A【解析】由已知可得,则.又,.不妨设,则由正弦定理可得,则,所以阴影部分的面积为,圆的面积为,则在圆内任取一点,则此点取自阴影部分的概率为.故选:A.11已知函数满足,且当时,成立,若,则a,b,c的大小关系是()ABCD【答案】C【解析】根据题意,令h(x)xf(x),h(x)(x)f(x)xf(x)h(x),则h(x)为奇函数;当x(,0)时,h(x)f(x)+xf(x)0,则h(x)在(,0)上为减函数,又由函数h(x)为奇函数,则h(x)在(0,+)上为减函数,所以h(x)在R上为减函数,a(20.6)f(20.6)h(20.6),b(ln2)f(ln2)h(ln2),c()f
7、()h()h(3),因为0ln2120.6,则有;故选:C12.曲线为:到两定点、距离乘积为常数的动点的轨迹.以下结论正确的个数为( )(1)曲线一定经过原点;(2)曲线关于轴、轴对称;(3)的面积不大于;(4)曲线在一个面积为的矩形范围内.ABCD【答案】C【解析】设点的坐标为,由题意可得.对于命题(1),将原点坐标代入方程得,所以,命题(1)错误;对于命题(2),点关于轴、轴的对称点分别为、,则点、都在曲线上,所以,曲线关于轴、轴对称,命题(2)正确;对于命题(3),设,则,由余弦定理得,当且仅当时等号成立,则为锐角,所以,则的面积为,命题(3)正确;对于命题(4),可得,得,解得,由(3
8、)知,得,曲线在一个面积为的矩形内,命题(4)正确.因此,正确的命题序号为(2)(3)(4).故选C.第卷(非选择题)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在题中的横线上。13函数的图象恒过定点, 在幂函数的图象上,则 。 【答案】3【解析】由题意有:,因此满足,则所以。故填3.14已知各项均为正数的等比数列,则 _.【答案】9【解析】由等比中项的性质得出,易知,、成等比数列,则、成等比数列,.故答案为:.15某几何体的三视图如图所示,若这个几何体的顶点都在球O的表面上,则球O的表面积是_.【答案】5【解析】由三视图知,该几何体为三棱锥,且其中边长为1的侧棱与底面垂直,底面
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