椭圆综合问题.doc
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1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流椭圆综合问题.精品文档.椭圆综合问题例1.已知椭圆的两个焦点为F1、F2,椭圆上一点满足 (1)求椭圆的方程; (2)若直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B,且(O是坐标原点),求k的范围。例2.已知椭圆:的右焦点,过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于,两点,且,最小值为()求椭圆的方程;()若圆:的切线与椭圆相交于,两点,当,两点横坐标不相等时,问:与是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由练习:1.已知椭圆(ab0)的离心率e=,连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4. ()求椭圆的方程;()设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B,
2、已知点A的坐标为(-a,0).(i)若,求直线l的倾斜角;(ii)若点Q在线段AB的垂直平分线上,且.求的值.2.已知椭圆:的右焦点为,且点在椭圆上.()求椭圆的标准方程;()已知动直线过点,且与椭圆交于,两点.试问轴上是否存在定点,使得恒成立?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.例3. 设,分别为椭圆的左、右焦点,过的直线与椭圆 相交于,两点,直线的倾斜角为,到直线的距离为.()求椭圆的焦距;()如果,求椭圆的方程.例4.在平面直角坐标系中,已知点,为动点,且直线与直线的斜率之积为.()求动点的轨迹的方程;()设过点的直线与曲线相交于不同的两点,.若点在轴上,且,求点的纵坐标的取值范
3、围.练习:1.已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为()求椭圆的标准方程;()若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数的取值范围2.已知椭圆经过点,离心率为,动点.()求椭圆的标准方程;()求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程;()设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.例5。如图,已知椭圆M:,离心率,椭圆与x正半轴交于点A,直线l过椭圆中心O ,且与椭圆交于B、C两点,B (1,1). () 求椭圆M的方程;()如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于,问是否存在实数使得成立?例6.已知椭圆 经过点其离心率为. ()求椭圆的方程;()设直线与椭圆相交于A、B两点,以线段为邻边作平行四边形OAPB,其中顶点P在椭圆上,为坐标原点.求的取值范围.练习:1.已知椭圆:的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切求椭圆C的方程;设,、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点,连结交椭圆于另一点,求直线的斜率的取值范围;在的条件下,证明直线与轴相交于定点2.已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为,且点在该椭圆上. (I)求椭圆C的方程; (II)过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A,B两点,若的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.
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