初三数学圆导学案圆.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初三数学圆导学案圆邳州市邹庄中学2009-2010学年度圆的导学案3.1圆(1) 一、导入新知:1、说出几个与圆有关的成语和生活中与圆有关的物体。思考:车轮为什么做成圆形?2、爱好运动的小华、小强、小兵三人相邀搞一次掷飞镖比赛。他们把靶子钉在一面土墙上,规则是谁掷出落点离红心越近,谁就胜。如下图中A、B、C三点分别是他们三人某一轮掷镖的落点,你认为这一轮中谁的成绩好?
2、二、学习内容:1、圆的定义:_ (运动的观点)2、画圆并体会确定一个圆的两个要素是 和 3、点和圆的位置关系点P到圆心O的距离为d,那么:点P在圆 d r 点P在圆 d r 点P在圆 d r4、圆的集合定义(集合的观点)(1)思考:平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分?(2)圆是到定点距离 定长的点的集合.圆的内部是到 的点的集合;圆的外部是 的点的集合 。三、典型例题1如图,RtABC的两条直角边BC=3,AC=4,斜边AB上的高为CD,若以C为圆心,分别以r1=2cm,r2=24cm,r3=3cm为半径作圆,试判断D点与这三个圆的位置关系2如何在操场上画出一个很大的圆?说一说你的方法3
3、已知:如图,OA、OB、OC是O的三条半径,AOC=BOC,M、N分别为OA、OB的中点求证:MC=NC4设O的半径为2,点P到圆心的距离OP=m,且m使关于x的方程2x22xm1=0有实数根,试确定点P的位置5由于过渡采伐森林和破坏植被,使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处,正在向西北方向移动(如图3-1-5),距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响,问A市是否会受到这次沙尘暴的影响?四、课堂达标1、正方形ABCD的边长为2cm,以A为圆心2cm为半径作A,则点B在A ;点C在A ;点D在A 。2、已知O的半径为5cm.(1)若OP=
4、3cm,那么点P与O的位置关系是:点P在O ;(2)若OQ= cm,那么点Q与O的位置关系是:点Q在O上;(3)若OR=7cm,那么点R与O的位置关系是:点R在O .3、O的半径10cm,A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm,则点A、B、C与O的位置关系是:点A在 ;点B在 ;点C在 4、O的半径6cm,当OP=6时,点A在 ;当OP 时点P在圆内;当OP 时,点P不在圆外。5、到点P的距离等于6厘米的点的集合是_6、已知AB为O的直径P为O 上任意一点,则点关于AB的对称点P与O的位置为( ) (A)在O内 (B)在O 外 (C)在O 上 (D)不能确定6、如图已知矩形
5、ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米(直接写出答案)(1)以点A为圆心,3厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(2)以点A为圆心,4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?(3)以点A为圆心,5厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?7、如图,在直角三角形ABCD中,角C为直角,AC=4,BC=3,E,F分别为AB,AC的中点。以B为圆心,BC为半径画圆,试判断点A,C,E,F与圆B的位置关系。8、已知:如图,BD、CE是ABC的高,M为BC的中点试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上ABCEFM3.1圆 (2 ).一、 导入新知与圆有
6、关概念(1)请在图上画出弦CD,直径AB.并说明_叫做弦;_叫做直径.(2)弧、半圆、优弧与劣弧的概念及表示方法.弧:_ _ 半圆:_ 优弧:_ _ 表示方法:_ 劣弧:_ _,表示方法:_ (3)借助图形理解圆心角、同心圆、等圆.圆心角:_同心圆: _ _ _等圆: _ _.(4) 同圆或等圆的半径_.等弧: _ 二、 典型例题例1、如图点A、B和点C、D分别在两个同心圆上,且AOB=COD. C与D相等吗?为什么?例2如图,AB是O的弦(非直径),C、D是AB上的两点,并且AC=BD.求证:OC=OD.三、 课堂达标 一 判断:1 直径是弦,弦是直径。 ( )2 半圆是弧,弧是半圆。 (
7、)3 周长相等的两个圆是等圆。 ( )4 长度相等的两条弧是等弧。 ( )5 同一条弦所对的两条弧是等弧。( )6 在同圆中,优弧一定比劣弧长。( )二 、解答1、如图,CD是O的直径,EOD=84,AE交O于点B,且AB=OC,求A的度数.2、如图,AB是O的直径,AC是弦,D是AC的中点,若OD=4,求BC。3、 如图, AB是O的直径,点C在O上, CDAB, 垂足为D, 已知CD=4, OD=3, 求AB的长.3. 如图, AB是O的直径, 点C在O上, A=350, 求B的度数.COAB2、如图,CD是O的直径,EOD=84,AE交O于点B,且AB=OC,求A的度数.3.2 圆的对称
8、性(1)一、导入新知:1、按照下列步骤进行小组活动:在两张透明纸片上,分别作半径相等的O和O在O和O中,分别作相等的圆心角AOB、,连接AB、将两张纸片叠在一起,使O与O重合(如图)固定圆心,将其中一个圆旋转某个角度,使得OA与OA重合在操作的过程中,你有什么发现,请与小组同学交流_2、上面的命题反映了在同圆或等圆中,圆心角、弧、弦的关系,对于这三个量之间的关系,你还有什么思考?请与小组同学交流.你能够用文字语言把你的发现表达出来吗?3、圆心角、弧、弦之间的关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等4、试一试:如图,已知O、O半径相
9、等,AB、CD分别是O、O的两条弦填空:(1)若AB=CD,则 , (2)若AB= CD,则 , OBA(3)若AOB=COD,则 , ODC5、在圆心角、弧、弦这三个量中,角的大小可以用度数刻画,弦的大小可以用长度刻画,那么如何来刻画弧的大小呢?弧的大小:圆心角的度数与它所对的弧的度数相等二、典型例题:例1、如图,AB、AC、BC都是O的弦,AOC=BOCABC与BAC相等吗?为什么?例题2、已知:如图,AB是O的直径,点C、D在O上,CEAB于E,DFAB于F,且AE=BF,AC与BD相等吗?为什么?三、课堂达标:1、画一个圆和圆的一些弦,使得所画图形满足下列条件:(1)是中心对称图形,但
10、不是轴对称图形;(2)既是轴对称图形,又是中心对称图形。AC =BD2、C如图,在O中, = ,1=30,则2=_12ABD3. 一条弦把圆分成1:3两部分,则劣弧所对的圆心角为_。4. O中,直径ABCD弦,则BOD=_。5. 在O中,弦AB的长恰好等于半径,弦AB所对的圆心角为 6.如图,AB是直径,BC()CD()DE(),BOC40,AOE的度数是 。7.已知,如图,AB是O的直径,M,N分别为AO,BO的中点,CMAB,DNAB,垂足分别为M,N。求证:AC=BD 3.2 圆的对称性(2)一、导入新知:提出问题:“圆”是不是轴对称图形?它的对称轴是什么?操作:在圆形纸片上任画一条直径
11、;沿直径将圆形纸片折叠,你发现了什么?结论:圆是轴对称图形,经过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。练习:1、判断下列图形是否具有对称性?如果是中心对称图形,指出它的对称中心;如果是轴对称图形,指出它的对称轴。2、将第二个图中的直径AB改为怎样的一条弦,它将变成轴对称图形? 探索活动:1、如图,CD是O的弦,画直径ABCD,垂足为P,将圆形纸片沿AB对折,你发现了什么?2、你能给出几何证明吗?(写出已知、求证并证明)3、得出垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。4、注意:条件中的“弦”可以是直径;结论中的“平分弧”指平分弦所对的劣弧、优弧。5、给出几何语言 二、典型例题:例 1
12、如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于点C、D,AC与BD相等吗?为什么?例 2 如图,已知:在O中,弦AB的长为8,圆心O到AB的距离为3。求的半径; 若点P是AB上的一动点,试求OP的范围。三、课堂达标:1、 如图,C=90,C与AB相交于点D,AC=5,CB=12,则AD=_ 2、已知,如图 ,O的直径AB与弦CD相交于点E,AE=1,BE=5, =,求CD的长。3. 如图,在O中,CD是直径,AB是弦,CDAB,垂足为M则有AM=_, _= , _= 4.过O内一点P作一条弦AB,使P为AB的中点.5.O中,直径AB 弦CD于点P ,AB=10cm,CD=8cm,则OP的
13、长为 CM.6.如图,已知在O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm,求O的半径7. O的弦AB为5cm,所对的圆心角为120,则圆心O到这条弦AB的距离为_ 8.圆内一弦与直径相交成30且分直径为1cm和5cm,则圆心到这条弦的距离为 CM9.在半径为5的圆中,弦ABCD,AB=6,CD=8,试求AB和CD的距离.10. 一跨河桥,桥拱是圆弧形,跨度(AB)为16米,拱高(CD)为4米,求:ABEFMCDO桥拱半径若大雨过后,桥下河面宽度(EF)为12米,求水面涨高了多少?11.(1)“圆材埋壁”是我国古代著名数学家著作九章算术中的一个问题:“今有圆材,埋在壁中,不知大小,以锯锯
14、之,深一寸,锯道长一尺,问径几何?”此问题的实质是解决下面的问题:“如上图,CD为O的直径,弦ABCD于点E,CE=1,AB=10,求CD的长”根据题意可得CD的长为_(2)工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径,假设钢珠的直径是12毫米,测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米,如图所示,则这个小孔的直径AB是 毫米3.3圆周角(1)一、导入新知:活动一操作与思考 如图,点A在O外,点B1 、B2、B在O上,点C在O内,度量A、B1 、B2、B、C的大小,你能发现什么?B1 、B2、B有什么共同的特征?。归纳得出结论,顶点在_,并且两边_的角叫做圆周角。强调条件:_,_。识别图形:判断下列各图中的
15、角是否是圆周角?并说明理由活动二观察与思考如图,AB为O的直径,BOC、BAC分别是BC所对的圆心角、圆周角,求出图()、()、()中BAC的度数通过计算发现:BACBOC试证明这个结论:活动三思考与探索.如图,BC所对的圆心角有多少个?BC所对的圆周角有多少个?请在图中画出BC所对的圆心角和圆周角,并与同学们交流。通过上述讨论发现:。2.尝试练习(1)如图,点A、B、C、D在O上,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,BAC=350(1)BDC=_,理由是(2)BOC=_,理由是(2)如图,点A、B、C在O上,(1) 若BAC=60,求BOC=_;(2) 若AOB=90,求ACB=_.二、典型
16、例题:1、如图,点A、B、C在O上,点D在圆外,CD、BD分别交O于点E、F,比较BAC与BDC的大小,并说明理由。2、如图,已知在圆O中,直径AB=10cm,BC=8cm,CD平分ACB,求:(1)AC和BD的长;(2)求四边形ACBD的面积。 CAB D三、知识点总结:1、顶点在圆上,并且两边和圆相交的角叫做圆周角;2、在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半。3、强调圆周与圆心角之间的关系是通过弧联系起来的,做题时学会找弧及弧所对的圆心角和圆周角。四、课堂达标:1、如图,点A、B、C在O上,点D在O内,点A与点D在点B、C所在直线的同侧,比较BAC与BDC
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