高考理科数学能力提升训练(八)数列求和与数列综合问题.docx
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1、能力升级练(八)数列求和与数列综合问题一、选择题1.已知数列an满足:任意m,nN*,都有anam=an+m,且a1=12,那么a5=() A.132B.116C.14D.12解析由题意,得a2=a1a1=14,a3=a1a2=18,则a5=a3a2=132.答案A2.(2019江西重点中学盟校联考)在数列an中,a1=-14,an=1-1an-1(n2,nN*),则a2 019的值为()A.-14B.5C.45D.54解析在数列an中,a1=-14,an=1-1an-1(n2,nN*),所以a2=1-1-14=5,a3=1-15=45,a4=1-145=-14,所以an是以3为周期的周期数列
2、,所以a2 019=a6733=a3=45.答案C3.已知数列an的前n项和为Sn,且a1=2,an+1=Sn+1(nN*),则S5=()A.31B.42C.37D.47解析由题意,得Sn+1-Sn=Sn+1(nN*),Sn+1+1=2(Sn+1)(nN*),故数列Sn+1为等比数列,其首项为3,公比为2,则S5+1=324,所以S5=47.答案D4.(2019四川成都诊断)已知f(x)=(2a-1)x+4(x1),ax(x1),数列an(nN*)满足an=f(n),且an是递增数列,则a的取值范围是()A.(1,+)B.12,+C.(1,3)D.(3,+)解析因为an是递增数列,所以a1,a
3、22a-1+4,解得a3,则a的取值范围是(3,+).答案D5.(2017全国,理9)等差数列an的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则an前6项的和为()A.-24B.-3C.3D.8解析设等差数列的公差为d,则d0,a32=a2a6,即(1+2d)2=(1+d)(1+5d),解得d=-2,所以S6=61+652(-2)=-24,故选A.答案A6.数列an的通项公式为an=(-1)n-1(4n-3),则它的前100项之和S100等于()A.200B.-200C.400D.-400解析S100=(41-3)-(42-3)+(43-3)-(4100-3)=4(1-2)+(3-4
4、)+(99-100)=4(-50)=-200.答案B7.数列an的通项公式是an=1n+n+1,前n项和为9,则n等于()A.9B.99C.10D.100解析因为an=1n+n+1=n+1-n,所以Sn=a1+a2+an=(n+1-n)+(n-n-1)+(3-2)+(2-1)=n+1-1,令n+1-1=9,得n=99.答案B8.(2019山东德州调研)已知Tn为数列2n+12n的前n项和,若mT10+1 013恒成立,则整数m的最小值为()A.1 026B.1 025C.1 024D.1 023解析2n+12n=1+12n,Tn=n+1-12n,T10+1 013=11-1210+1 013=
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