初二数学(下)知识点总结与拓展.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-date初二数学(下)知识点总结与拓展初二数学(下)知识点总结与拓展初二数学(下)知识点总结与拓展第十六章 分式一知识框架二知识概念1.分式:形如A/B,A、B是整式,B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母。2.分式有意义的条件:分母不等于03.约分:把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数)约去,这种变形称为约
2、分。 4.通分:异分母的分式可以化成同分母的分式,这一过程叫做通分。5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 6.分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以(或除以)同一个不为0的整式,分式的值不变。7.分式的四则运算:1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减.用字母表示为:a/cb/c=ab/c 2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为:a/bc/d=adcb/bd 3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的
3、分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为:a/b * c/d=ac/bd 4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/bc/d=ad/bc ;(2).除以一个分式,等于乘以这个分式的倒数:a/bc/d=a/b*d/c 8.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程. 9.分式方程的解法:去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);按解整式方程的步骤求出未知数的值;验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根). 三、拓展知识点(方法+技巧):1.分式是分数
4、的“代数化”,其性质与运算是完全类似的,类比分数学分式是学习分式的重要方法。 2.分式的运算是以分式的基本性质、通分和约分的概念、运算法则为基础,以整式的变形、因式分解为工具。分式的加减运算是分式运算中的重点与难点,怎样合理地通分是化解这一难点的关键,恰当通分的基本策略与技巧有:分步通分;分组通分;先约分再通分;换元后通分等。3.当一个分式的分子的次数高于或等于分母的次数,就可以将分式化为整式部分与分式部分的和,这种变形叫拆分变形,这在分式运算中有非常广泛的运用。4.分式的化简求值:先化简后求值是解代数式化简求值问题的基本策略,分式的化简求值通常分为有条件和无条件两类。给出一定的条件并在此条件
5、下求分式的值的问题称为有条件的分式化简求值,解这类问题,既要瞄准目标,又要抓住条件,既要依据条件逼近目标,又要能根据目标变换条件,不但要经常用到整式化简求值的知识、方法,而且还要常常用到如下技巧策略:(1)适当引入参数;(2)拆项变形或拆分变形;(3)整体带入;(4)取倒数或利用倒数关系等。第十七章 反比例函数一.知识框架二知识概念1. 定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征:等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3
6、. 反比例函数的图像图像的画法:描点法 列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数) 描点(有小到大的顺序) 连线(从左到右光滑的曲线)反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线 ()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。4反比例函数性质:如下表:的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大5. 反比例函数解析式的确定:利用
7、待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)6“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。三、典型例题:【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点, 。若则下列各式正确的是( A )A B C D 【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得,所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的
8、图像描出三个点,满足观察图像直接得到选A解法三:用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为 (-1,1)【解析】【例4】 如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_4_.解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为. 则有.所以. 又点在第一象限,所以. 所以.而已知. 所以.第十八章勾股定理一.知识框架二.知识概念1. 勾股定理:如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2b2=c2。勾股定理逆定理:如果三角形三边长a,b,c满足a2b2=c2。,那么这个三角形是直角三角形。 2.定理:经过证明被确认正确的命题叫做定理。 3.我们
9、把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题,那么另一个叫做它的逆命题。(例:勾股定理与勾股定理逆定理) 三.应用勾股定理易犯的错误:(1)忽视题目中的隐含条件例1在RtABC中,a、b、c分别为三条边,B=90,如果a=3cm,b=4cm,求边c的长.误解:ABC是直角三角形,a2+b2=c2,即32+42=c2,解得c=5(cm).剖析:上面的解法,忽视了题目中B=90,b是斜边的隐含条件.正解:B=90,a2+c2=b2, c2=b2-a2=42-32=7(cm).(2)忽视定理成立的条件例2在边长都是整数的ABC中,ABAC,如果AC=4cm,BC=3cm,求A
10、B的长.误解:由“勾3股4弦5”知AC=4cm,BC=3cm,ABAC,AB=5cm.剖析:这种解法受“勾3股4弦5”思维定势的影响,见题中有BC=3,AC=4,就认为AB=5,而忘记了“勾3股4弦5”是在直角三角形的条件下才成立,而本题中没有指明是直角三角形,因此,只能用三角形三条边之间的关系来解。勾股定理是直角三角形具备的重要性质。在学习本章时要在理解勾股定理的前提下,学会利用这个定理解决实际问题。四.拓展勾股定理的一些证明方法(了解,拓展思维):【证法1】(课本的证明)做8个全等的直角三角形,设它们的两条直角边长分别为a、b,斜边长为c,再做三个边长分别为a、b、c的正方形,把它们像上图
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