线面垂直、面面垂直.doc
《线面垂直、面面垂直.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《线面垂直、面面垂直.doc(5页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、【精品文档】如有侵权,请联系网站删除,仅供学习与交流线面垂直、面面垂直.精品文档.线面垂直、面面垂直及其证明一 线面垂直的判定定理(1)线面垂直定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么这条直线和这个平面垂直.(2)判定定理:如果直线和平面内的两条相交的直线都垂直,那么直线垂直于平面.(线面垂直线线垂直)(3)三垂线定理及其逆定理三垂线定理:如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直,那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影.三垂线逆定理:在平面内的一条直线,如果它和这个平面的一条斜线垂直,那么它也和这条斜线在平面内的射影垂直.(4)线面垂直的证明例1已知正方体,求证:面例2
2、 如图所示,为正方形,平面,过且垂直于的平面分别交于求证:,例3已知中,面,求证:面 例4在正方体中,为 的中点,交于点,求证:平面.练习1 在正方体中.(1)求证:平面.(2)求证:平面.练习2在三棱锥中,作,为垂足,作于.求证:平面.练习3 在四棱锥中,底面,是的中点.(1)求证:.(2)求证:面.二 面面垂直(1)二面角定义:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,每个半平面叫做二面角的面,若棱为,两个面分别为,二面角记作为.(2)二面角的平面角定义:在二面角棱上取一点,在半平面和内,从点分别作垂直于棱的射线,射线组成.则叫做二面角的平面角.二面角的取值
3、范围为.(3)面面垂直定义:若两个平面的二面角为直二面角(平面角是直角的二面角),则这两个平面互相垂直.(4)面面判定定理:一个平面过另一个平面,则这两个面相互垂直.(5)面面垂直的正面即:面面垂直线面垂直线线垂直.例1如图,在正方体中,是的中点. (1)求证:平面;(2)求证:平面平面.例2如图,直三棱柱中,侧棱垂直于底面,是棱的中点,求证:平面平面练习 如图,过引三条长度相等但不共面的线段,且,求证:平面平面三 立体几何高考证明例1(2013江苏)如图,在三棱锥中,平面平面,过作,垂足为,点分别是棱的中点求证:(1)平面平面;(2)例2(2012江苏)如图,在直三棱柱中,分别是棱上的点(点D 不同于点C),且为的中点求证:(1) 平面平面;(2) 直线平面例3如图,四棱锥中,底面为平行四四边形,底面.(1)证明:(2)设,求棱锥的高.练习1如图,几何体是四棱锥,为正三角形,.()求证:;()若,M为线段AE的中点,求证:平面.练习2(2011天津)如图,在四棱锥中,底面是平行四边形,为的中点,为的中点() 证明:;() 证明:;() 求直线与平面所成角的正切值
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 垂直 面面
限制150内