高考数学二轮复习规范解答训练解析几何理.doc
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1、规范解答集训(五)解析几何(建议用时:40分钟)1(2019兰州一诊)已知曲线C上的任意一点到直线l:x的距离与到点F的距离相等(1)求曲线C的方程;(2)若过P(1,0)的直线与曲线C相交于A,B两点,Q(1,0)为定点,设直线AQ的斜率为k1,直线BQ的斜率为k2,直线AB的斜率为k,证明:为定值解(1)由条件可知,此曲线是焦点为F的抛物线,p1.抛物线的方程为y22x.(2)根据已知,设直线AB的方程为yk(x1)(k0),由可得ky22y2k0.设A,B,则y1y2,y1y22.k1,k2.4.4.2已知椭圆C:1(ab0)的右焦点F(,0),长半轴长与短半轴长的比值为2.(1)求椭圆
2、C的标准方程;(2)设不经过点B(0,1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M,N,若点B在以线段MN为直径的圆上,证明直线l过定点,并求出该定点的坐标解(1)由题意得,c,2,a2b2c2,a2,b1,椭圆C的标准方程为y21.(2)证明:当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为ykxm(m1),M(x1,y1),N(x2,y2)由消去y可得(4k21)x28kmx4m240.16(4k21m2)0,x1x2,x1x2.点B在以线段MN为直径的圆上,0.(x1,kx1m1)(x2,kx2m1)(k21)x1x2k(m1)(x1x2)(m1)20,(k21)k(m1)(m1)20,整理,得5m22
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