2022年2..2函数的定义域和值域 .pdf
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1、1 / 9 本资料来源于七彩教育网http:/ 22 函数的定义域与值域【知识网络】1函数的定义域; 2函数的值域【典型例题】例11)函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是 C )A,31) B(31,31) C(31,1) D(31,)提示:由10310 xx解得113x答案为 C. A|1x xB|2x xC|12x xx且D|12x xx或提示:11( )1( )111ff xf xx,11101xx,解得12xx且,答案为 C3)函数268ykxxk的定义域为 R,则k的取值范围是 B )A.09kk或 B.1k C.91k D. 01k提示:2680kxxk恒成立,0k显然不
2、符,0364 (8)0kk k,解得:1k,选 B. 12)yxxx;2232xyx;914xyx;xxycottan5)若的最大值是则yxyx43,122_5_ 提示:设cos ,sinxy,则343cos4sin5sinxy( ),其最大值为5例21)求下列函数的定义域:xxxxxxf02)1(65)(的定义域2)已知函数( )f x的定义域是( ,)a b,求函数( )(31)(31)F xfxfx的定义域解:由函数解读式有意义,得名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - -
3、- - - - 第 1 页,共 9 页 - - - - - - - - - 2 / 9 0010652xxxxx321011230 xxxxxxx或或或故函数的定义域是),32, 1()1 ,0(2)由113133311133abxaxbaxbabx 函数的定义域不可能为空集,必有1133ab,即2ba此时,1133abx,函数的定义域为 3131 ba,);例3求下列函数的值域:1)2432yxx; 2)12yxx;3)221223xxyxx; 4)35yxx;解:1)24(1)4yx,20(1)44x, 20(1)42x224(1)44x所给函数的值域为 2,4 ,则x=212t212ty
4、t21(1)12t,当1t时,max1y所给函数的值域为 ( ,1. 3)由已知得:2(21)(21)(31)0yxyxy *)当210y时,12y,代入 *)式,不成立,12y当210y时,则:211312231102(21)4(21)(31)0102yyyyyyy 所给函数的值域为31,)1024)530503xxx得由函数定义域为 3,5 2222 (3)(5)22 1(4)yxxx又当4x时,2max4y,当35x或时,2min2y224y0y22y名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - - - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - -
5、- - - - - - - - - 第 2 页,共 9 页 - - - - - - - - - 3 / 9 所给2 , 2函数的值域为例 4已知函数2( )3yf xxax在区间 1,1 上的最小值为3,求实数a的值解:43)2()(22aaxxfy1)min12( 1)432aayfa当,即时,解得:7a2 ) 当112a, 即22a时 ,2mi n()3324aayf, 解 得2 6a舍去)3)当12a,即2a时,min(1)43yfa,解得:7a综合1)2)3)可得: a=7【课内练习】1函数23)(xxxf的定义域为 B )A0,错误! B0,3 C3,0 D0,3)zwj2px3C3
6、L 提示:由230 xx得:03x,答案为 B2函数251xyx的值域为 A5|2y y B|0y y C|25y yy且 D2|5y y提示: y)15(5252x, )15(52x 0, y52答案为 D3若函数( )f x的定义域为 ,ab,且0ba,则函数( )( )()g xf xfx的定义域是 D) A ,ab B,ba C,bb D ,aa提示:由(0)axbbaaxb得:(0)axbbabxa即axa,答案为D4函数2211xyx的值域为 的值域是2,)提示:24(1)923(1)26(1)32(1)xyxxx,名师归纳总结 精品学习资料 - - - - - - - - - -
7、 - - - - -精心整理归纳 精选学习资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页,共 9 页 - - - - - - - - - 4 / 9 当且仅当123(1)32(1)xxx即12x时取等号又函数无最大值,故函数值域为2,)7若一系列函数的解读式相同、值域相同,但其定义域不同 ,则称这些函数为 “ 同族函数 ” ,那么函数解读式为2yx、值域为 1,4 的“ 同族函数” 共有 9 个.zwj2px3C3L 提示:设函数2yx的定义域为 D,其值域为 1,4 ,D的所有情形的个数,即是同族函数的个数,D的所有情形为: 1,2,1, 2,1,2,1, 2,
8、1,1,2, 1,1, 2, 1,2, 2, 1,2, 1,zwj2px3C3L 1,1,2, 2共9个,答案为 98求下列函数的定义域:1)2311xxyx; 2)12log (2)xyx解:(2, 3 2)由12log (2)0 x,得:021x,即:12x,函数的定义域为(1, 2)9求下列函数的值域:1)242 (14)yxxx;2)xxysin2sin2;3)22436xxyxx解:1)2(2)2yx14x, 当2x时,max2y,当4x时,min2y 所给函数的值域为 2, 22)由xxysin2sin2解得:22sin1yxy,由|sin| 1x得22| 11yy两边平方后整理,
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