平行四边形的性质(第2课时) 教案--数学八年级下册.docx
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1、第18章 平行四边形18.1 平行四边形的性质第2课时 平行四边形的对角线的性质教学目标1理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征;2会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明教学重难点重点:理解和掌握平行四边形的对角线互相平分的特征.难点:会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说明教学过程新课导入【活动】请同学们画一个ABCD,对角线AC和BD相交于O,用刻度尺测量OA,OB,OC,OD的长度,并比较它们的大小关系再画一个试一试.【答案】OA OC, OB OD【结论】平行四边形的对角线互相平分合作探究在上节课平行四边形的旋转过程中,我们也观察到了OA与OC,OB与OD能够互相重合,请同学
2、们用学过的知识来说明这一现象【回答】 ABCD是一个中心对称图形,O是它的对称中心,OA OC, OB OD【总结】由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征:平行四边形的对角线互相平分.应用格式: 四边形ABCD是平行四边形, OA OC,OB OD(平行四边形的对角线互相平分)【问题提出】你能证明这个定理吗?证明:如图, 四边形ABCD是平行四边形, ABCD,ABCD, 12,34, AOB COD(ASA), OAOC,OBOD.例题讲解例1 如图,在ABCD中,已知对角线AC和BD相交于点O,AOB的周长为15,AB 6,那么对角线AC与BD的和是多少? 解: 在ABCD中, AB6,
3、AO+BO+AB15, AO+BO15-69 又 四边形ABCD是平行四边形, AOCO,BODO(平行四边形的对角线互相平分). AC+BD2AO+2BO2(AO+BO)2918例2 如图,ABCD的对角线AC和BD交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别相交于点E和点F求证:OEOF证明: 四边形ABCD是平行四边形, OB OD(平行四边形的对角线互相平分).又 ABCD, EBO FDO.又 BOE DOF, BEO DFO. OEOF.例3 (补充)已知ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,说明 .解:过点A作AEBC于点E,过点D作DFBC交BC的延长线于点F ADBC, AEB
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