2020年高考数学《利用函数的图像探究函数的性质(1)》专项训练及答案解析.doc
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1、利用函数的图像探究函数的性质(1)一、基础检测1、(2017苏州暑假测试) 若函数的值域是,则实数的取值范围是 【答案】 解析 作出函数的图象,易知当时,要使的值域为,由图可知,显然且,即2、(2016苏锡常镇调研) 已知函数f(x)(x(1,2),则函数yf(x1)的值域为_【答案】0,2)解法1 由于平移不改变值域,故只需要研究原函数的值域画出函数f(x)|2x2|的图像由下图易得值域为0,2)解法2 因为x(1,2),所以2x,2x2,所以|2x2|0,2)因为yf(x1)是由f(x)向右平移1个单位得到的,所以值域不变,所以yf(x1)的值域为0,2)3、(2017苏锡常镇二模)已知函
2、数f(x)若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点,则实数m的取值范围是_【答案】(1,2解法1 问题转化为g(x)0,即方程f(x)2x有三个不同的解,即或解得或或因为方程f(x)2x有三个不同的解,所以解得1m2.解法2 由题意知函数g(x)画出函数y42x和yx22x3的图像,可知函数g(x)的三个零点为3,1,2,因此可判断m在1与2之间当m1时,图像不含点(1,0),不合题意;当m2时,图像包含点(2,0),符合题意所以10时,要使它们有四个公共点,则需ykx1与y(x1)有一个公共点,此时kx1,即方程kx2x20有两个相等的实数解,从而18k0,解得k;当k0时,根据对称性可
3、得k.从而满足条件的k的取值范围是. 本题会忽视当直线与y相切时,其实就是有四个交点处理动直线与曲线交点时要注意两个特殊情形:一是过端点,二是相切的时候5、(2017南京学情调研)已知函数f(x)当x(,m时,f(x)的取值范围为16,),则实数m的取值范围是_答案:2,8解析: 由于f(x)的解析式是已知的,因此,可以首先研究出函数f(x)在R上的单调性及相关的性质,然后根据f(x)的取值范围为16,),求出它的值等于16时的x的值,借助于函数f(x)的图像来对m的取值范围进行确定当x0时,f(x)12xx3,所以f(x)123x2.令f(x)0,则x2(正值舍去),所以当x(,2)时,f(
4、x)0,此时f(x)单调递减;当x(2,0时,f(x)0,此时f(x)单调递增,故函数f(x)在x0时的极小值为f(2)16.当x0时,f(x)2x单调递减,f(0)0,f(8)16,因此,根据f(x)的图像可得m2,8解后反思 根据函数的解析式来得到函数的相关性质,然后由此画出函数的图像,借助于函数的图像可以有效地进行解题,这就是数形结合的魅力6、(2017南京、盐城二模) 若函数f(x)x2mcosxm23m8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为_. 答案. 2思路点拨 首先判断f(x)是偶函数,而偶函数有唯一零点时,零点只能是x0.解析:f(x)是偶函数,若f(x)有唯一零点,故f
5、(0)0,由f(0)0,得m22m80,解得m2或m4.当m2时,f(x)x22cosx2x24sin2,有唯一零点x0;当m4时,f(x)x24cosx4.因为f(2)4cos20,f()280,所以在(2,)内也有零点,不合题意解后反思 因为f(0)0只是偶函数f(x)有唯一零点的必要条件,所以检验是必须的说明不充分常用举反例的方法二、拓展延伸题型一、运用图像研究函数零点的个数知识点拨:运用函数的图像研究函数的零点问题的关键要正确做出函数的图像,观察图像交点的个数。由于答案依赖于图像因此,要正确规范的做出图像,该标的关键的点、线要标出,另外有时为了更好地作图也要多对函数进行调整,变成常见的
6、函数。1、(2019苏州三市、苏北四市二调)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x),且在区间2,4)上则函数的零点的个数为 【答案】. 5【解析】因为f(x4)f(x),可得f(x)是周期为4的奇函数,先画出函数f(x)在区间2,4)上的图像,根据奇函数和周期为4,可以画出f(x)在R上的图像,由yf(x)log5| x|0,得f(x)log5| x|,分别画出yf(x)和ylog5|x|的图像,如下图,由f(5)f(1)1,而log551,f(3)f(1)1,log5|3|1,可以得到两个图像有5个交点,所以零点的个数为5. 本题考查了函数的零点问题,以及函数的奇偶性和周期性,考查
7、了转化与化归、数形结合的思想,函数的零数问题,常转化为函数的图像的交点个数来处理,其中能根据函数的性质作出函数的图像并能灵活地运用图像,找到临界点是解题的关键也是难点【变式1】(2017南通期末) 已知函数f(x)是定义在1,)上的函数,且f(x)则函数y2xf(x)3在区间(1,2 015)上的零点个数为_【答案】11【解析】解法1 由题意得当1x2时,f(x)设x2n1,2n)(nN*),则1,2),又f(x)f,当时,则x2n1,32n2,所以f(x)f,所以2xf(x)32x30,整理得x222n2x322n40.解得x32n2或x2n2.由于x2n1,32n2,所以x32n2;当时,
8、则x(32n2,2n),所以f(x)f,所以2xf(x)32x30,整理得x242n2x322n40.解得x32n2或x2n2.由于x(32n2,2n),所以无解综上所述,x32n2.由x32n2(1,2 015),得n11,所以函数y2xf(x)3在区间(1,2 015)上零点的个数是11.解法2 由题意得当x2n1,2n)时,因为f(x)f,所以f(x)maxf.令g(x).当x2n1时,g(x)g,所以当x2n1,2n)时,x2n1为y2xf(x)3的一个零点下面证明:当x2n1,2n)时,y2xf(x)3只有一个零点当x2n1,32n2时,yf(x)单调递增,yg(x)单调递减,f(3
9、2n2)g(32n2),所以x2n1,32n2时,有一零点x32n2;当x(32n2,2n)时,yf(x),k1f(x),g(x),k2g(x),所以k1k2.又因为f(32n2)g(32n2),所以当x2n1,2n)时,y2xf(x)3只有一个零点由x32n2(1,2 015),得n11,所以函数y2xf(x)3在区间(1,2 015)上零点的个数是11.解法3 分别作出函数yf(x)与y的图像,如图,交点在x1,x23,x36,xn32n2处取得由x32n2(1,2 015),得n11,所以函数y2xf(x)3在区间(1,2 015)上零点的个数是11.【变式2】(2017年江苏试卷) 设
10、f(x)是定义在R上且周期为1的函数,在区间0,1)上,f(x)其中集合D,则方程f(x)lgx0的解的个数是_【答案】 8【解析】首先f(x)0,1),所以方程f(x)lgx的解x01,10)由图像可知,在9,10)上方程无解,方程在1,9)上的整数解只有x1.再按xkD和xkD两种情况,讨论f(x)lgx在(k,k1)上的解,其中k1,2,8.若xkD,且x(k,k1),其中k1,2,3,8,设xk,nN*且n2.则方程为lg,即10(n1)2n2,这样的n不存在若xkD,且x(k,k1),其中k1,2,8,则方程为xklgx.记g(x)xlgxk,则g(x)110,所以g(x)在(k,k
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