2007年福建卷数学(文科)含答案.doc
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1、2007年普通高等学校招生全国统一考试数学(福建)数学(文史类)第I卷 (选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)已知全集U=|1,2,3,4,5|,且A2,3,4,B=1,2,则(CU)等于A.2B.5C.3,4D.2,3,4,5(2)等比数列an中,a4=4,则a2a6等于A.4B.8C.16D.32(3)sin15+cos75+cos15sin105等于A.0B.C.D.1(4)“|x|2”是“x2-x-60时f(x)0,g (x) 0,则x0,g(x)0B.f (x)0,g(x)0C.f (x)0,g
2、(x)0D.f (x)0,g(x)0).(I)求f (x)的最小值h(t);(II)若h(t)-2t+m对t(0,2)恒成立,求实数m的取值范围.(21)(本小题满分12分)数列an的前N项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn (nN*).(I)求数列an的通项an;(II)求数列nan的前n项和T.(22)(本小题满分14分)如图,已知点F(1,0),直线l:x=-1,P为平面上的动点,过P作l的垂线,垂足为点Q,且(I)求动点P的轨迹C的方程;(II)过点F的直线交轨迹C于A、B两点,交直线l于点M.(1)已知的值;(2)求|的最小值.数学试题(文史类)参考答案一、选择题:本大题考查基本概
3、念和基本运算,每小题5分,满分60分.(1)C(2)C(3)D(4)A(5)A(6)B(7)D(8)B(9)D(10)B(11)B(12)C二、填空题:本大题考查基本知识和基本运算,每小题4分,满分16分.(13)15 (14)-5,7(15)(16)答案不唯一,如“图形的全等”、“图形的相似”、“非零向量的共线”、“命题的充要条件”等等.三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(17)本小题主要考查两角和差公式,用同角三角函数关系等解斜三角形的基本知识以及推理知运算能力.满分12分.解:(I)C-(A+B),tanC=-tan(A+B)= 又0C,C=(
4、II)由且A(0,),得sinA=BCAB.(18)本小题主要考查概率的基础知识,运用数学知识解决问题的能力,以及推理与运算能力.满分12分.解:记“甲第i次试跳成功”为事件A1,“乙第i次试跳成功”为事件B1.依题意得P(A1)0.7,P(B1)0.6,且A1B1(i=1,2,3)相互独立.(I)“甲第三次试跳才成功”为事件A3,且三次试跳相互独立,P(A3)P()P=0.30.30.7=0.063.答:甲第三次试跳才成功的概率为0.063.(II)甲、乙两支在第一次试跳中至少有一人成功为事件C,解法一:CA1彼此互斥,P(C) 0.70.4+0.30.6+0.70.6=0.88.解法二:P
5、(C)1-1-0.30.4=0.88.答:甲、乙两人在第一次试跳中至少有一人成功的概率为0.88.(III)设“甲在两次试跳中成功i次”为事件Mi(i=0,1,2),“乙在两次试跳中成功i次”为事件Ni(i=0,1,2),事件“甲、乙各试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次”可表示为M1N0+M2N1,且M1N0、M2N1为互斥事件.所求的概率为0.70.30.42+0.720.60.4=0.0672+0.2352=0.3024.答:甲、乙每人试跳两次,甲比乙的成功次数恰好多一次的概率为0.3024.(19)本小题主要考查直线与平面的位置关系,三面角的大小等知识,考查空间想象能力、逻辑思维能力和
6、运算能力.满分12分.解法一:(I)取BC中点O,连结AO.ABC为正三角形,AOBC.正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC平面BCC1B1,AO平面BCC1B1,连结B1O,在正方形BB1C1C中,O、D分别为BC、CC1的中点,B1OBD,AB1BD.在正方形ABB1A1中,AB1A1B,AB1平面A1BD.(II)设AB1与A1B交于点C,在平面A1BD中,作GFA1D于F,连结AF,由(I)得AB1平面A1BD,AFG为二面A-A1B-B的平面角.在AA1D中,由等面积法可求得AF,又AG=,sinAFG=,所以二面角A-A1D-B的大小为arcsin.解法二:(I)取BC中点O
7、,连结AO.ABC为正三角形,AOBC.正三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC平面BCC1B1,AO平面BCC1B1.取B1C1中点O1,以a为原点,的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系,则B(1,0,0),D (-1,1,0),A1(0,2,),A(0,0,),B1(1,2,0),AB1平面A1BD.(II)设平面A1AD的法向量为n=(x,y,z).n, 令z=1得a=(-,0,1)为平面A1AD的一个法向量.由(I)知AB1A1BD.为平面A1BD的法向量.cos=-.二面角A-A1D-B的大小为arccos.(20)本题主要考查函数的单调性、极值以及函数导数的应用,考查运
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