2008年高考试题——数学理(江西卷)(有答案解析及评分标准).doc
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1、绝密启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,第卷1至2页,第卷3至4页,共150分。第卷考生注意:1. 答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上,考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2. 第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。第卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答,答案无效。3. 考试结束,监考员将试题卷、答题卡一并收回。参考公式如果事件互斥,那么 球的表面积公式
2、 如果事件,相互独立,那么 其中表示球的半径 球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是,那么 次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径 一选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1在复平面内,复数对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2定义集合运算:设,则集合的所有元素之和为A0 B2 C3 D63若函数的值域是,则函数的值域是A B C D4A B C D不存在5在数列中, ,则 A B C D6函数在区间内的图象是 7已知、是椭圆的两个焦点,满足的点总在椭圆内部,则椭圆离心率的取值范围是A B C
3、 D8 展开式中的常数项为 A1 B46 C4245 D42469若,则下列代数式中值最大的是A B C D 10连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、,、分别为、的中点,每条弦的两端都在球面上运动,有下列四个命题:弦、可能相交于点 弦、可能相交于点的最大值为5 的最小值为1其中真命题的个数为A1个 B2个 C3个 D4个11电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为A B C D12已知函数,若对于任一实数,与至少有一个为正数,则实数的取值范围是A B C D 绝密启用前2008年普通
4、高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学第卷注意事项: 第卷2页,须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答,若在试题上作答,答案无效。二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把答案填在答题卡上13直角坐标平面上三点,若为线段的三等分点,则= 14不等式的解集为 15过抛物线的焦点作倾角为的直线,与抛物线分别交于、两点(在轴左侧),则 16如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块,容器内盛有升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点P。如果将容器倒置,水面也恰好过点(图2)。有下列四个命题:A正四棱锥的高等于正四棱柱高的一半B将容器侧面水平放置时,水面也恰好过点C任
5、意摆放该容器,当水面静止时,水面都恰好经过点D若往容器内再注入升水,则容器恰好能装满其中真命题的代号是: (写出所有真命题的代号)三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)在中,角所对应的边分别为,求及18(本小题满分12分)某柑桔基地因冰雪灾害,使得果林严重受损,为此有关专家提出两种拯救果林的方案,每种方案都需分两年实施;若实施方案一,预计当年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.3、0.3、0.4;第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.25倍、1.0倍的概率分别是0.5、0.5. 若实施方案二,预计当
6、年可以使柑桔产量达到灾前的1.2倍、1.0倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.3、0.5; 第二年可以使柑桔产量为上一年产量的1.2倍、1.0倍的概率分别是0.4、0.6. 实施每种方案,第二年与第一年相互独立。令表示方案实施两年后柑桔产量达到灾前产量的倍数(1)写出的分布列;(2)实施哪种方案,两年后柑桔产量超过灾前产量的概率更大?(3)不管哪种方案,如果实施两年后柑桔产量达不到灾前产量,预计可带来效益10万元;两年后柑桔产量恰好达到灾前产量,预计可带来效益15万元;柑桔产量超过灾前产量,预计可带来效益20万元;问实施哪种方案所带来的平均效益更大?19(本小题满分12分)数列为等差数列,为正
7、整数,其前项和为,数列为等比数列,且,数列是公比为64的等比数列,.(1)求;(2)求证.20(本小题满分12分)如图,正三棱锥的三条侧棱、两两垂直,且长度均为2、分别是、的中点,是的中点,过作平面与侧棱、或其延长线分别相交于、,已知(1)求证:平面;(2)求二面角的大小;21(本小题满分12分)设点在直线上,过点作双曲线的两条切线,切点为,定点.(1)求证:三点共线。(2)过点作直线的垂线,垂足为,试求的重心所在曲线方程.22(本小题满分14分)已知函数,当时,求的单调区间;对任意正数,证明:绝密启用前 秘密启用后2008年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理科数学参考答案 一. 选择题
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