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1、学习目标1.通过探索,理解二次函数与一元二次方程(不等式)之间的联系.(难点)2.能运用二次函数及其图象、性质确定方程的解或不等式的解集.(重点)3.了解用图象法求一元二次方程的近似根.导入新课导入新课情境引入问题 如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时,球的飞行路线将是一条抛物线,如果不考虑空气的阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系: h=20t-5t2,考虑以下问题:讲授新课讲授新课二次函数与一元二次方程的关系一(1)球的飞行高度能否达到15m?如果能,需要多少飞行时间?Oht1513当球飞行1s或3s时,它的高度为15m.解:解方程 1
2、5=20t-5t2, t2-4t+3=0, t1=1,t2=3.你能结合上图,指出为什么在两个时间求的高度为15m吗?h=20t-5t2(2)球的飞行高度能否达到20m?如果能,需要多少飞行时间?你能结合图形指出为什么只在一个时间球的高度为20m?Oht204解方程:20=20t-5t2,t2-4t+4=0,t1=t2=2.当球飞行2秒时,它的高度为20米.h=20t-5t2(3)球的飞行高度能否达到20.5m?如果能,需要多少飞行时间?Oht你能结合图形指出为什么球不能达到20.5m的高度?20.5解方程:20.5=20t-5t2,t2-4t+4.1=0,因为(-4)2-4 4.1 0有两个
3、重合的交点有两个相等的实数根b2-4ac = 0没有交点没有实数根b2-4ac 0的解集 是_;不等式ax2+bx+c0的解集 是_. 3-1Oxyx1=-1, x2=3x3-1x2的解集是_;不等式ax2+bx+c2的解集是_. 3-1Ox2(4,2)(-2,2)x1=-2, x2=4x4-2x0(a0)的解集是x2 的一切实数,那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_ 个交点,坐标是_.方程ax2+bx+c=0的根是_.1(2,0)x=22Ox问题3:如果方程ax2+bx+c=0 (a0)没有实数根,那么函数y=ax2+bx+c的图象与 x轴有_个交点;不等式ax2+bx+c0时,
4、ax2+bx+c0无解;(2)当a0时, ax2+bx+c0; -x2+x+20; x2-4x+40; -x2+x-20.xy020 xy-12xy0 y= x1=-1 , x2=21 x2x1-1 , x22x2-4x+4=0 x=2 x2的一切实数的一切实数 x无解-x2+x-2=0 x无解 x无解 x为全体实数知识要点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点a0a0 有两个交点x1,x2 (x1x2)有一个交点x0没有交点二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系y0,x1xx2.y0,x2x或xx2 .y0,x1xx2.y0,x2x或xx2.y0.x0
5、之外的所有实数;y0,无解y0.x0之外的所有实数;y0,无解.y0,所有实数;y0,无解y0,所有实数;y0,无解 判断方程 ax2+bx+c =0 (a0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ) A. 3 x 3.23 B. 3.23 x 3.24 C. 3.24 x 3.25 D. 3.25 x 3.26 x3.233.243.253.26y=ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09C1.根据下列表格的对应值:当堂练习当堂练习2若二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示,且关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3,则另一个解x2= ;-1yOx133.
6、一元二次方程 3x2+x10=0的两个根是x1=2 ,x2= ,那么二次函数 y= 3x2+x10与x轴的交点坐标是 .53(-2,0) ( ,0)534.若一元二次方程 无实根,则抛物线 图象位于( )A.x轴上方 B.第一、二、三象限C.x轴下方 D.第二、三、四象限02nmxxnmxxy2A5.二次函数ykx26x3的图象与x轴有交点,则k的取值范围是()Ak3 Bk0 ? (3)x取什么值时,y0 ?862xxy0862 xxxyO248解:(:(1)x1=2,x2=4;(2)x4;(3)2x0)的图象一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的根不等式ax2+bx+c0(a0)的解集
7、不等式ax2+bx+c0)的解集000 x1 ; x2x1 =x2b/2a没有实数根xx2x x1的一切实数所有实数x1xx2无解无解课堂小结课堂小结见学练优本课时练习课后作业课后作业进入夏天,少不了一个热字当头,电扇空调陆续登场,每逢此时,总会进入夏天,少不了一个热字当头,电扇空调陆续登场,每逢此时,总会想起那一把蒲扇。蒲扇,是记忆中的农村,夏季经常用的一件物品。记想起那一把蒲扇。蒲扇,是记忆中的农村,夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡,每逢进入夏天,集市上最常见的便是蒲扇、凉席,不论男女老忆中的故乡,每逢进入夏天,集市上最常见的便是蒲扇、凉席,不论男女老少,个个手持一把,忽闪忽闪个不停,嘴
8、里叨叨着少,个个手持一把,忽闪忽闪个不停,嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”,于是三,于是三五成群,聚在大树下,或站着,或随即坐在石头上,手持那把扇子,边唠嗑五成群,聚在大树下,或站着,或随即坐在石头上,手持那把扇子,边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳,热得满头大汗,不时听到边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳,热得满头大汗,不时听到“强子,别跑强子,别跑了,快来我给你扇扇了,快来我给你扇扇”。孩子们才不听这一套,跑个没完,直到累气喘吁吁,。孩子们才不听这一套,跑个没完,直到累气喘吁吁,这才一跑一踮地围过了,这时母亲总是,好似生气的样子,边扇边训,这才一跑一踮地围过了,这时母亲总是,好似生气的样子
9、,边扇边训,“你你看热的,跑什么?看热的,跑什么?”此时这把蒲扇,是那么凉快,那么的温馨幸福,有母亲此时这把蒲扇,是那么凉快,那么的温馨幸福,有母亲的味道!蒲扇是中国传统工艺品,在我国已有三千年多年的历史。取材的味道!蒲扇是中国传统工艺品,在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树,制作简单,方便携带,且蒲扇的表面光滑,因而,古人常会在上于棕榈树,制作简单,方便携带,且蒲扇的表面光滑,因而,古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名,实即今日的蒲扇,江浙称之为面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名,实即今日的蒲扇,江浙称之为芭蕉扇。六七十年代,人们最常用的就是这种,似圆非圆,轻巧又便宜的蒲芭蕉扇。六七十年代,人们最常用的就是这种,似圆非圆,轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今,我的记忆中,它跨越了半个世纪,也走过了我们的扇。蒲扇流传至今,我的记忆中,它跨越了半个世纪,也走过了我们的半个人生的轨迹,携带着特有的念想,一年年,一天天,流向长长的时间隧半个人生的轨迹,携带着特有的念想,一年年,一天天,流向长长的时间隧道,袅道,袅
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