2019大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义:第9章 第01节 直线的倾斜角与斜率、直线方程 .doc
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1、第一节直线的倾斜角与斜率、直线方程考点高考试题考查内容核心素养直线的斜率和倾斜角2017全国卷T2012分以圆锥曲线为载体的直线斜率问题数学运算直线方程2017全国卷T145分直线的斜率和直线方程数学运算2016全国卷T165分导数的几何意义与直线方程数学运算命题分析直线方程与直线的斜率倾斜角在近几年的高考中多以中低档题出现,主要考查基础知识和基本方法,往往会结合导数的几何意义,或线性规划进行考查.1直线的倾斜角(1)定义:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线l,把x轴(正方向)按逆时针方向绕着交点旋转到和直线l重合所成的角,叫作直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时,规定它的倾斜角
2、为0.(2)倾斜角的取值范围为0,180).2直线的斜率(1)定义:若直线的倾斜角不是90,则斜率ktan .(2)计算公式:若由A(x1,y1),B(x2,y2)确定的直线不垂直于x轴,则k.3直线方程的几种形式名称条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0,y0)yy0k(xx0)不含直线xx0斜截式斜率k与截距bykxb不含垂直于x轴的直线两点式两点(x1,y1),(x2,y2)不含直线xx1(x1x2)和直线yy1(y1y2)截距式截距a与b1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A2B20)平面直角坐标系内的直线都适用提醒:(1)求直线方程时要注意判断直线斜率是否存在;每条直
3、线都有倾斜角,但不一定每条直线都存在斜率(2)根据斜率求倾斜角,要注意倾斜角的范围(3)直线的截距式中易忽视截距均不为0这一条件,当截距为0时可用点斜式(4)由一般式AxByC0确定斜率k时易忽视判断B是否为0,当B0时,k不存在;当B0时,k.1判断下列结论的正误(正确的打“”,错误的打“”)(1)直线的倾斜角越大,其斜率就越大()(2)直线的斜率为tan ,则其倾斜角为.()(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等()(4)经过点P(x0,y0)的直线都可以用方程yy0k(xx0)表示()(5)经过任意两个不同的点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1
4、)(xx1)(y2y1)表示()答案:(1)(2)(3)(4)(5)2(教材习题改编)一条直线过点A(2,3),并且它的斜率等于直线xy0的斜率的2倍,则这条直线的方程为()Axy320B2xy340Cxy0D2xy0解析:选B直线xy0的斜率为,则所求直线的斜率为k.由点斜式得:y3(x2),即:2xy340.3若直线l与直线y1,x7分别交于点P,Q,且线段PQ的中点坐标为(1,1),则直线l的斜率为()ABCD解析:选B依题意,设点P(a,1),Q(7,b),则有解得a5,b3,从而可知直线l的斜率为.4若点A(4,3),B(5,a),C(6,5)三点共线,则a的值为_解析:kAC1,k
5、ABa3.由于A,B,C三点共线,所以a31,即a4.答案:45(教材习题改编)若直线axmy2a0(a0)过点(1,),则该直线的斜率为_解析:把点(1,)代入方程axmy2a0得:am2a0,所以ma,所以直线的斜率为k.答案:直线的倾斜角与斜率明技法求倾斜角的取值范围的2个步骤及1个注意点(1)2个步骤:求出斜率ktan 的取值范围;利用三角函数的单调性,借助图象或单位圆数形结合,确定倾斜角的取值范围(2)1个注意点:求倾斜角时要注意斜率是否存在提能力【典例】 (1)直线2xcos y30的倾斜角的变化范围是()ABCD(2)若经过两点A(4,2y1),B(2,3)的直线的倾斜角为,则y
6、等于_解析:(1)k2cos ,cos ,1k,1tan (为倾斜角)由于0,.(2)由ktan 1.得42y2,y3.答案:(1) B(2)3刷好题1经过点P(0,1)作直线l,若直线l与连接A(1,2),B(2,1)的线段总有公共点,则直线l的倾斜角的范围是_解析:方法一如图所示,kPA1,kPB1,由图可观察出:直线l倾斜角的范围是.方法二由题意知,直线l存在斜率设直线l的斜率为k,则直线l的方程为y1kx,即kxy10.A,B两点在直线的两侧或其中一点在直线l上,(k21)(2k11)0,即2(k1)(k1)0,1k1.直线l的倾斜角的范围是.答案:2(2018常州模拟)若ab0,则过
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