2019大一轮高考总复习文数(北师大版)课时作业提升:24 正弦定理和余弦定理 .doc
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1、课时作业提升(二十四)正弦定理和余弦定理A组夯实基础1在ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,且cos 2B3cos(AC)20,b,则csinC等于()A31B1C1D21解析:选D由cos 2B3cos(AC)20,得2cos2 B3cos B10,解得cos B1(舍去)或cos B,所以sin B,所以csin Cbsin B21.2(2018大连双基)ABC中,AB2,AC3,B60,则cos C()ABCD解析:选D由正弦定理得,sin C,又ABAC,0CB60,cos C.3在ABC中,已知2ABC,且a2bc,则ABC的形状是()A两直角边不等的直角三角形B顶角不
2、等于90或60的等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形解析:选C由2ABC,知A60.又cos A, 所以,所以b2c22bc0,即(bc)20,所以bc.故ABC为等边三角形4(2018宜宾模拟)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2b2c2ab,则ABC的面积为()ABCD解析:选B依题意得cos C,C60.因此,ABC的面积等于absin C,选B5在ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若bsin Aacos B0,且b2ac,则的值为()ABC2D4解析:选C在ABC中,由bsin Aacos B0,利用正弦定理得sin Bsin Asin Acos
3、 B0,所以tan B,故B.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac,即b2(ac)23ac,又b2ac,所以4b2(ac)2,求得2.6(2017全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0,a2,c,则C()ABCD解析:选B因为a2,c,所以由正弦定理可知,故sin Asin C又B(AC),故sin Bsin A(sin Ccos C)sin(AC)sin Asin Csin Acos Csin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin Acos C(sin Acos A)sin C0.又C为A
4、BC的内角,故sin C0,则sin Acos A0,即tan A1.又A(0,),所以A.从而sin Csin A.由A知C为锐角,故C.故选B7在ABC中,若sin2 Asin2 Bsin2 Csin Bsin C,则A的取值范围是_解析:由正弦定理角化边,得a2b2c2bc,b2c2a2bc,cosA,0A.答案:8在ABC中,已知AB3,A120,且ABC的面积为,则BC边的长为_解析:由SABC得3ACsin 120,所以AC5,因此BC2AB2AC22ABACcos 12092523549,解得BC7.答案:79(2018沈阳检测)在ABC中,内角A,B,C所对边分别是a,b,c,
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