2019大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义:第9章 第9节 第01课时 圆锥曲线中的最值与范围问题 .doc
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1、第九节第九节 圆锥曲线的综合应用圆锥曲线的综合应用 考点高考试题考查内容核心素养 2017全国卷T2012 分定点、定值问题圆锥曲线的 综合应用2015全国卷T2012 分定值问题 数学运算 逻辑推理 命题分析 高考对本节内容的考查以解答题为主,难度较大,考题大多围绕直线与 圆锥曲线的位置关系展开对定值,最值,参数取值范围等问题的考查. 第一课时第一课时 圆锥曲线中的最值与范围问题圆锥曲线中的最值与范围问题 圆锥曲线中的最值问题 明技法 圆锥曲线中求解最值问题的常用方法 (1)建立函数模型:利用二次函数、三角函数的有界性求最值或利用导数法求最值 (2)建立不等式模型:利用基本不等式求最值 (3
2、)数形结合:利用相切、相交的几何性质求最值 提能力 【典例】 (2018安阳月考)设椭圆 M:1(ab0)的离心率与双曲线 y2 a2 x2 b2 x2y21 的离心率互为倒数,且椭圆的长轴长为 4 (1)求椭圆 M 的方程; (2)若直线 yxm 交椭圆 M 于 A,B 两点,P(1,)为椭圆 M 上一点,求PAB 22 面积的最大值 解:(1)由题可知,双曲线的离心率为,则椭圆的离心率 e , 2 c a 2 2 由 2 a4, ,b2a2c2,得 a2,c,b, c a 2 222 故椭圆 M 的方程为1 y2 4 x2 2 (2)联立方程Error!Error! 得 4x22mxm24
3、0, 2 由 (2m)216(m24)0,得2m2 222 且Error!Error! 所以|AB|x1x2| 123x1x224x1x2 3 1 2m2m243 4m2 2 又 P 到直线 AB 的距离为 d, |m| 3 所以 SPAB |AB|d 1 2 3 2 4m2 2 |m| 3 1 2 (4 m2 2)m2 1 2 2 m28m2 1 2 2 m28m2 22 当且仅当 m2(2,2)时取等号, 22 所以(SPABmax) 2 刷好题 1已知椭圆1(0b2)与 y 轴交于 A,B 两点,点 F 为该椭圆的一个焦点,则 x2 4 y2 b2 ABF 的面积的最大值为_. 解析:不
4、妨设点 F 的坐标为(,0),而|AB|2b, 4b2 SABF 2bb2(当且仅当 1 24b24b2 b24b2 b24b2 2 b24b2,即 b22 时取等号),故ABF 面积的最大值为 2 答案:2 2(2018长春模拟)已知抛物线 y24x 的焦点为 F,过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两 点 (1)若2,求直线 AB 的斜率; AF FB (2)设点 M 在线段 AB 上运动,原点 O 关于点 M 的对称点为 C,求四边形 OACB 面积 的最小值 解:(1)依题意知 F(1,0), 设直线 AB 的方程为 xmy1 将直线 AB 的方程与抛物线的方程联立,消去 x 得 y2
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