2019大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义:第9章 第9节 第02课时 圆锥曲线中的定点与定值问题 .doc
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1、第二课时第二课时 圆锥曲线中的定点与定值问题圆锥曲线中的定点与定值问题 圆锥曲线中的定点问题 明技法 圆锥曲线中定点问题的两种解法 (1)引进参数法:引进动点的坐标或动线中系数为参数表示变化量,再研究变化的量与 参数何时没有关系,找到定点 (2)特殊到一般法:根据动点或动线的特殊情况探索出定点,再证明该定点与变量无 关 提能力 【典例】 (2018邵阳联考)已知椭圆1(a0,b0)过点(0,1),其长轴、焦距和 x2 a2 y2 b2 短轴的长的平方依次成等差数列直线 l 与 x 轴正半轴和 y 轴分别交于点 Q、P,与椭圆分 别交于点 M、N,各点均不重合且满足1,2 PM MQ PN NQ
2、 (1)求椭圆的标准方程; (2)若 123,试证明:直线 l 过定点并求此定点 (1)解:设椭圆的焦距为 2c,由题意知 b1,且(2a)2(2b)22(2c)2, 又 a2b2c2,a23.椭圆的方程为y21 x2 3 (2)证明:由题意设 P(0,m),Q(x0,0),M(x1,y1), N(x2,y2),设 l 方程为 xt(ym), 由1知(x1,y1m)1(x0x1,y1), PM MQ y1my11,由题意 y10,11 m y1 同理由2知 21 PN NQ m y2 123,y1y2m(y1y2)0, 联立Error!Error!得(t23)y22mt2yt2m230, 由题意知 4m2t44(t23)(t2m23)0, 且有 y1y2,y1y2, 2mt2 t23 t2m23 t23 代入得 t2m232m2t20,(mt)21, 由题意 mt0) (2)弦长|TS|为定值理由如下: 取曲线 C 上的点 M(x0,y0),M 到 y 轴的距离为 d|x0|x0,圆的半径 r|MA| , x012y2 0 则|TS|22, r2d2y2 02x01 点 M 在曲线 C 上,x0, y2 0 2 |TS|22 是定值 y2 0y2 01
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