2019大一轮高考总复习文数(北师大版)讲义:选修4-4 第02节 参数方程 .doc
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1、第二节第二节 参数方程参数方程 考点高考试题考查内容核心素养 2017全国卷T2210 分 参数方程与普通方程互化,点 到直线的距离 数学运算 2017全国卷T2210 分 参数方程、极坐标方程与普通 方程互化,曲线方程,三角函 数 数学运算 2016全国卷T2310 分 参数方程、极坐标方程与普通 方程互化 数学运算 2016全国卷T2310 分 参数方程、极坐标方程与普通 方程互化,直线与圆的位置关 系 数学运算 参数方程 2015全国卷T2310 分 参数方程、极坐标方程与普通 方程互化 数学运算 命题分析 本节内容一直是高考的必考知识,主要考查参数方程与普通方程的互化及其 参数方程的应
2、用尤其是利用椭圆、圆的参数方程求最值以及利用直线参数 方程参数的几何意义求值. 1参数方程的概念 一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线 C 上_任意一点_P 的坐标 x,y 是某个变数 t 的函数:Error!Error!并且对于 t 的每一个允许值,由函数式Error!Error!所确定的点 P(x,y)都在_曲线 C 上_,那么方程Error!Error!叫作这条曲线的参数方程,变数 t 叫作参变数,简称_参数_.相对 于参数方程而言,直接给出点的坐标间关系的方程叫作_普通方程_ 2直线、圆、椭圆的参数方程 (1)过点 M(x0,y0),倾斜角为 的直线 l 的参数方程为Error!Err
3、or!(t 为参数) (2)圆心为点 M0(x0,y0),半径为 r 的圆的参数方程为 Error!Error!( 为参数) (3)椭圆1(ab0)的参数方程为Error!Error!( 为参数) x2 a2 y2 b2 提醒: 在将曲线的参数方程化为普通方程时,还要注意其中的 x,y 的取值范围,即在消去参 数的过程中一定要注意普通方程与参数方程的等价性 1判断下列结论的正误(正确的打“” ,错误的打“”) (1)参数方程Error!Error!(t1)表示的曲线为直线( ) (2)参数方程Error!Error!当 m 为参数时表示直线,当 为参数时表示的曲线为圆( ) (3)直线Erro
4、r!Error!(t 为参数)的倾斜角 为 30.( ) (4)参数方程Error!Error!表示的曲线为椭圆( ) (为参数且 0, 2) 答案:(1) (2) (3) (4) 2在平面直角坐标系 xOy 中,若 l:Error!Error!(t 为参数)过椭圆 C:Error!Error!( 为参数)的右顶 点,求常数 a 的值 解:xt,且 yta, 消去 t,得直线 l 的方程 yxa, 又 x3cos 且 y2sin ,消去 , 得椭圆方程1,右顶点为(3, 0), x2 9 y2 4 依题意 03a,a3 3已知圆 M 的极坐标方程为 24cos60,求 的最大值 2 ( 4)
5、解:原方程化为 2460, 2 ( 2 2 cos 2 2 sin ) 即 24(cos sin )60 故圆的直角坐标方程为 x2y24x4y60 圆心为 M(2,2),半径为 2 故 max|OM|23 2222 参数方程与普通方程的互化 明技法 将参数方程化为普通方程的方法 (1)将参数方程化为普通方程,需要根据参数方程的结构特征,选取适当的消参方 法常见的消参方法有:代入消参法、加减消参法、平方消参法等,对于含三角函数的参 数方程,常利用同角三角函数关系式消参,如 sin2cos21 等 (2)将参数方程化为普通方程时,要注意两种方程的等价性,不要增解 提能力 【典例 1】 (2014
6、湖北卷)已知曲线 C1的参数方程是Error!Error!(t 为参数),以坐标原点为极 点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C2的极坐标方程是 2,则 C1与 C2交点的 直角坐标为_ 解析:曲线 C1为射线 yx(x0) 3 3 曲线 C2为圆 x2y24 设 P 为 C1与 C2的交点, 如图,作 PQ 垂直 x 轴于点 Q 因为 tanPOQ,所以POQ30, 3 3 又OP2,所以 C1与 C2的交点 P 的直角坐标为(,1) 3 答案:(,1) 3 【典例 2】 (2017江苏卷)在平面直角坐标系 xOy 中,已知直线 l 的参数方程为Error!Error!(t 为参数)
7、,曲线 C 的参数方程为Error!Error!(s 为参数)设 P 为曲线 C 上的动点,求点 P 到直线 l 的距离的最小值 解:直线 l 的普通方程为 x2y80 因为点 P 在曲线 C 上,设 P(2s2,2s), 2 从而点 P 到直线 l 的距离 d |2s24 2s8| 1222 2s 224 5 当 s时,dmin 2 4 5 5 因此当点 P 的坐标为(4,4)时,曲线 C 上的点 P 到直线 l 的距离取到最小值 4 5 5 刷好题 1(2015湖北卷)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标 系已知直线 l 的极坐标方程为 (sin 3co
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