龙岩市 2020 年4月份高三教学质量检查数学(文科)试题.docx
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1、龙岩市 2020 年高中毕业班教学质量检查数学(文科)试题本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟注意事项:1. 考生将自己的姓名、准考证号及所有的答案均填写在答题卡上2. 答题要求见答题卡上的“填涂样例”和“注意事项”第卷(选择题共 60 分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每个小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的1设集合 M = 1,3,5 , N = 2, 4, 5 ,则 M U N =A52设 z = i(1 - i) ,则 z =A. 1 - ix22B 3,5B. 1 + iC 2, 4, 5C. -1
2、- iD 1, 2, 3, 4, 5D. -1 + i3. 若双曲线- ya2= 1(a 0) 的实轴长为 4,则其渐近线方程为A. y = xB. y = 2xC. y = 1 x20.24已知 a = log2 , b = 20.2 , c = 0.20.3 ,则A a c bC. c a bx - 3y + 4 0D. y = 2xB a b cD b c 1) 的一个焦点,过点 F 作圆 x2 + y 2 = 1 的两条切线,若这两条切线互相垂直,则a =23A 2BCD11. 函数 f (x) = coswx(w 0) 在区间对称,则w=0, 上是单调函数,且 f (x) 的图像关于
3、点 M ( 3 24, 0)2102141014A. 或33B 3 或2C3 或2D 3 或 34an - an222212. 已知数列an 满足 an+1 = 2 +,则 a1 + a2020 的最大值是2A 4 - 2B 8 -C 4 + 2D. 8 +第卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分13. 曲线 y = (x - 1)ex 在点(1, 0) 处的切线方程为 14. 已知向量a = (1,1), b = (-3, m) ,若向量 2a - b 与向量b 共线,则实数 m = 15. 已知圆锥的顶点为 S ,点 A,B,C 在底面圆周上,且 AB 为
4、底面直径,若 SA = AC = BC , 则直线 SA 与 BC 的夹角为 316. 有一道题目由于纸张破损,有一条件看不清楚,具体如下:“在DABC 中,角 A , B , C 的对边分别为a, b, c ,已知 a = , , c2 - b2 - 3c + 3 = 0 ,求角 A ”经推断,破损处的条件为三角形一边的长度,且该题的答案 A = 45 是唯一确定的,则破损处应是 三、解答题:共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分。17. 已知a 是公差为1的等差
5、数列,数列b 满足b = 1 , b = 1 , a b+ b= nb n(1) 求数列bn 的通项公式;n122n n+1n+1n(2) 设cn = bnbn+1 ,求数列cn 的前 n 项和 Sn 18. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD - A1B1C1D1 中, E , F , M 分别是棱 AB , BC , AD 的中点(1) 证明: D1M / 平面 A1EF ;(2) 求点 D1 到平面 A1EF 的距离19. 某共享单车运营公司的市场研究人员为了了解公司的经营状况,对公司最近 6 个月的市场占有率 y% 进行了统计,结果如下表:月份2019.2019.2019.2019
6、.12019.12019.12月份代码 x123456y101415162021(1) 请用相关系数说明能否用线性回归模型拟合 y 与月份代码 x 之间的关系如果能, 请计算出 y 关于 x 的线性回归方程;如果不能,请说明理由;(结果精确到 0.01)(2) 根据调研数据,公司决定再采购一批单车扩大市场,从成本 1000 元/辆的 A 型车和800 元/辆的 B 型车中选购一种,两款单车使用寿命频数如下表:报废年限车型1 年2 年3 年4 年总计A8324020100B12433510100经测算,平均每辆单车每年能为公司带来 500 元的收入,不考虑除采购成本以外的其它成本,假设每辆单车的
7、使用寿命都是整数年,用频率估计每辆单车使用寿命的概率,以平均每辆单车所产生的利润的估计值为决策依据,如果你是公司负责人,会选择哪款车型?6 6 6 参考数据: (x - x)( y - y) = 37 , (x - x)2 = 17.5 , ( y - y)2 = 82 ,iii=1ii=1ii=1143537 37.88 , 37.88 0.98 n i=1n n (x - x)( y - y)2i2ii=1(xi - x)( yi - y)n (xi - x)( yi - y) 参考公式:相关系数 r =i=1,b$ =i=1(x - x)n 2i,$a = y - $b x i=120.
8、 设抛物线C : y2 = 2 px( p 0) 的焦点为 F ,C 的准线与 x 轴的交点为 E ,点 A 是C 上的动点当DAEF 是等腰直角三角形时,其面积为 2(1) 求C 的方程;(2) 延长 AF 交C 于点 B ,点 M 是C 的准线上的一点,设直线 MF , MA , MB 的斜率分别是k0 , k1 , k2 ,证明: k1 + k2 = 2k0 21. 已知函数 f (x) = x + 1 ln2 x - ln x +1 2(1) 讨论 f (x) 的单调性;(2) 若 m 0 ,方程 mf (x) - x + m = 0 有两个不同的实数解,求实数 m 的取值范围x(二)
9、选考题:共 10 分请考生在 22、23 两题中任选一题作答. 注意:只能做所选定的题目如果多做,则按所做第一个题目计分. 作答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑22(本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程是r- 6 cosq= 0 ,以极点为原点,极轴为 x 轴的正半轴,建立3平面直角坐标系,直线l 过点 M (0, 2) ,倾斜角为 4(1) 求曲线C 的直角坐标方程与直线l 的参数方程;MA(2) 设直线l 与曲线C 交于 A , B 两点,求1+1MB的值23(本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数 f (x) =
10、| x +1| + | x - 2a | (1) 若 a = 1 ,解不等式 f (x) b ,2所以 A = 45 或者 A = 135 ,这与已知角 A 的解为唯一解矛盾(2) B = 30 ,又 A = 45 ,所以C = 105 ,csin105= c =33 + 3sin 452c检验:3 + 3=a2=3 sin A =2 ,sin Csin Asin 75sin A23 +3又 A (0,180) ,且c a , A = 45故应填的条件是: c =2三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题满分 12 分)解:(1)由已知得, a1
11、b2 + b2 = b1 ,所以 a1 = 1又因为an 是公差为1的等差数列,所以 an = n 所以(n +1)bn+1 = nbn ,所以数列nbn 是常数数列,所以 nbn= b1= 1,所以bn=6 分1n111nn(2)由已知得, cn = n(n +1) =-+1 ,11111所以 Sn = (1- 2) + (- ) +L+ ( 23-) ,nn +1所以 Sn= 1-1=n +1n n +112 分18(本小题满分 12 分)解:(1)法一:取CD 的中点 N ,连结 MN ,D1N , EN .因为 E , F , M , N 分别是棱 AB , BC , AD , CD
12、的中点, 所以 MN / EF ,又因为 MN 平面 A1EF ,EF 平面 A1EF ,所以 MN / 平面 A1EF .又因为 A1D1 /EN ,所以四边形 A1D1NE 是平行四边形, 所以 A1E / D1N ,所以 D1N / 平面 A1EF .又 D1N I MN = N ,所以平面 D1MN / 平面 A1EF ,又 D1M 平面 D1MN ,所以 D1M / 平面 A1EF6 分法二:连接 A1C1 , C1F , AC , MF ,所以 AC /A1C1 ,因为 E , F 分别是棱 AB , BC 的中点,所以 EF / 1 AC ,21所以 EF / 2 A1C1 ,所
13、以 A1 , E, F , C1 共面1 ,因为 F , M 分别是棱 BC , AD 的中点,所以 MF /DC /D1C所以四边形 D1C1FM 是平行四边形,所以 D1M / C1F ,又因为 D1M 面 A1EF ,C1F 平面 A1EF ,所以 D1M / 平面 A1EF6 分(2) 因为 D1M / 平面 A1EF ,所以点 D1 到平面 A1EF 的距离可以转化为点 M 到平面A1EF 的距离1112AA 2 + AF 214 + 51由已知可得 SDMEF = 2 21 = 1 ,所以VA -MEF = 3 SDMEF AA1 = 3 1 2 = 3 ,又 A E =5, EF
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