2022年第二十六章反比例函数 .pdf
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1、教师寄语:愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进创造的殿堂。【2611 反比例函数的意义】导学案班级:组名:姓名:学习目标:1、理解并掌握反比例函数的概念。2、能判断一个给定的函数是否为反比例函数,并会用待定系数法求函数解析式。3、能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想。学习重难点:重点:理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式. 难点:理解反比例函数的概念.学法指导:认真看书学习练习应用创新学习流程:【复习回顾】回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的?【探究新知】活动 1 问题:下列问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示
2、?这些函数有什么共同特点?(1) 京沪线铁路全程为1463km,乘坐某次列车所用时间t (单位 :h )随该列车平均速度v(单位 :km/h )的变化而变化; _ (2)某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪,草坪的长为y 随宽 x 的变化; _ (3)已知北京市的总面积为1.68 104平方千米,人均占有的土地面积S(平方千米 / 人) 随全市总人口数n(单位:人)的变化而变化。_ 上面的函数关系式,都具有_的形式,其中_是常数。概念: 如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成_的形式, 那么 y 是 x 的反比例函数,反比例函数的自变量 x_为零。反比例函数的三种表达式_ _ 活
3、动 2 做一做:一个矩形的面积为20cm2, 相邻的两条边长为xcm和 ycm 。那么变量y 是变量 x 的函数吗?是反比例函数吗?为什么?_ 【合作学习】例 1下列等式中,哪些是反比例函数(1)3xy(2)xy2( 3)xy 21 (4)25xy(5)xy23(6)31xy(7)y x4 例 2:已知 y 是 x 的反比例函数,当x=2 时, y=6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页教师寄语:愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进创造的殿堂。(1) 写出 y 与 x 的函数关系式:(2) 求当 x=4 时
4、, y 的值。【当堂达标】1苹果每千克x 元,花 10 元钱可买y 千克的苹果,则y 与 x 之间的函数关系式为2若函数28)3(mxmy是反比例函数,则m 的取值是3矩形的面积为4,一条边的长为x,另一条边的长为y,则 y 与 x 的函数解析式为4已知 y 与 x 成反比例,且当x 2 时, y3,则 y 与 x 之间的函数关系式是,当 x 3 时, y5函数21xy中自变量 x 的取值范围是【反思归纳】1、本节课学习的内容:2、数学思想方法归纳:【拓展提升】1、若函数12) 1(mxmy是反比例函数,则m= 2、已知 y 与 x-1 成反比例函数,当x=2 时 y=1,则这个函数的表达式是
5、()A、11xyB、1xkyC、11xyD、11xy3、已知 y 与 x2成反比例,并且当x=3 时 y=4. ( 1)写出 y 与 x 之间的函数关系式。( 2)求 x=1.5 时 y 的值。4、已知 y=y1+y2,y1与1x成正比例, y2与2x成反比例,且当x=1 时, y=0;当 x =4 时, y =9. 求 y 与 x 的函数关系式 . 【2611 反比例函数的图像与性质(1)】导学案精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页教师寄语:愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进创造的殿堂。班级:组名:姓名:
6、学习目标:1、会用描点法画反比例函数的图象2、结合图象分析并掌握反比例函数的性质3、体会函数的三种表示方法,领会数形结合的思想方法学习重难点:重点:理解并掌握反比例函数的图象和性质难点:正确画出图象,通过观察、分析,归纳出反比例函数的性质学法指导:认真看书学习练习应用创新学习流程:【复习回顾】函数图像的画法:【探究新知】问题:我们已知道,一次函数y=kx+b (k0)的图象是一条直线,那么反比例函数y=kx(k 为常数且k0)的图像是什么样呢?活动 1 尝试用描点法来画出反比例函数的图象画出反比例函数y=6x和 y=-6x的图象探究:反比例函数y=6x和 y=-6x的图象有什么共同特征?它们之
7、间有什么关系?把 y=6x和 y=-6x的图象放到同一坐标系中,观察一下,看它们是否对称归纳:反比例函数y=6x和 y=-6x的图象的共同特征:( 1)_(2)_此外, y=6x的图象和y=-6x的图象关于x 轴对称,也关于y 轴对称【活动 2】在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和 y=-3x的图象观察分析: y=6x和 y=-6x的图象及y=3x和 y=-3x的图象( 1)它们有什么共同特征和不同点?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页教师寄语:愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进创造的殿堂。( 2)
8、每个函数的图象分别位于哪几个象限?( 3)在每一个象限内,y 随 x 的变化而如何变化?【活动 3】猜想:反比例函数y=kx( k0)的图象在哪些象限由什么因素决定?在每一个象限内,y 随 x 的变化情况如何?它可能与坐标轴相交吗?归纳: (1)反比例函数y=kx( k 为常数, k0)的图象是双曲线( 2)当k0 时,双曲线的两支分别位于第_象限,在每个象限内,y?值随x 值的增大而_( 3)当k0 时,双曲线的两支分别位于第_四象限,在每个象限内,y?值随x 值的增大而_【合作学习】1、请你写出一个反比例函数的解析式,使它的图象在第一、三象限_2、 已知反比例函数y=2kx的图象在第一三象
9、限内,则 k 的值可是 _ (写出满足条件的一个k 值即可)3、在反比例 函数 y=kx(kx20,则 y1-y2的值为()( A)正数(B)负数(C)非正数(D)非负数4、 在直角坐标系中, 若一点的横坐标与纵坐标互为倒数,则这点一定在函数图象上(填函数关系式) 【当堂达标】1、若函数xmy)12(与xmy3的图象交于第一、三象限,则m 的取值范围是2、已知反比例函数yaxa()226,当x0时, y 随 x 的增大而增大,求函数关系式【反思归纳】 1 、本节课学习的内容: 2 、数学思想方法归纳:【拓展提升】1、在平面直角坐标系内,过反比例函数xky(k0)的图象上的一点分别作x 轴、 y
10、 轴的垂线段,与x轴、 y 轴所围成的矩形面积是6,则函数解析式为2、如图,过反比例函数(x0)的图象上任意两点A、B 分别作x 轴的垂线,垂足分别为 C、D,连接 OA 、OB,设 AOC 和 BOD 的面积分别是S1、S2,比较它们的大小,可得() ( A)S1S2(B)S1S2 (C)S1S2(D)大小关系不能确定自我评价:对子评价:教师评价:【26 11 反比例函数的图像与性质(2)】导学案班级:组名:姓名:学习目标:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页教师寄语:愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进创
11、造的殿堂。1、能用待定系数法求反比例函数的解析式2、能用反比例函数的定义和性质解决实际问题学习重难点:重点:反比例函数图象性质的应用难点:反比例函数图象图象特征的分析及应用学法指导:认真看书学习练习应用创新学习流程:【复习回顾】反比例函数的图像与性质【探究新知】活动 1:老师在黑板上写了这样一道题:“已知点( 2,5)在反比例函数y=?x的图象上,试判断点(-5,-2)是否也在此图象上?”题中的“?”是被一个同学不小心擦掉的一个数字,请你分析一下“?”代表什么数,并解答此题目活动 2:已知反比例函数的图象经过点A( 2,6)( 1)这个函数的图象分布在哪些象限?y 随 x 的增大而如何变化?(
12、 2)点 B( 3,4) 、 C( -212,-445)和 D(2,5)是否在这个函数的图象上?【合作学习】1、判断下列说法是否正确( 1)反比例函数图象的每个分支只能无限接近x 轴和 y 轴,但永远也不可能到达x 轴或 y 轴 ()( 2)在 y=3x中,由于30,所以 y 一定随 x 的增大而减小 ()( 3)已知点A(-3,a) 、B(-2,b) 、 C(4,c)均在 y=-2x的图象上,则abc ()( 4)反比例函数图象若过点(a, b) ,则它一定过点(-a,-b) ()2、设反比例函数y=3mx的图象上有两点A( x1,y1)和 B(x2,y2) ,且当 x10 x2时,有 y1
13、y2,则 m的取值范围是3、点( 1,3)在反比例函数y=kx的图象上,则k= ,在图像的每一支上,y 随 x 的增大而4、正比例函数y=x 的图象与反比例函数y=kx的图象有一个交点的纵坐标是2,求( 1)x=-3 时反比例函数y的值; (2)当 -3x-1 时,反比例函数y 的取值范围【当堂达标】精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 12 页教师寄语:愿你用思索这把金钥匙,去打开疑窦的大门,闯进创造的殿堂。1、三个反比例函数(1)y=1kx(2) y=2kx(3) y=3kx在 x 轴上方的图象如图所示,由此推出k1,k2
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- 2022年第二十六章反比例函数 2022 第二 十六 反比例 函数
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