2022年新课标下高中数学概念教学实践与研 .pdf
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1、个人资料整理仅限学习使用新课标下的高中数学概念教案实践与研究阶段总结 袁红)发布:袁红时间: 2018/11/25 22:52:54 来源:宁夏教研网点击:396 讨论:0 新课标下的高中数学概念教案实践与研究课题研究与实验阶段总结2018.1 2018.11 )银川二中西校区袁 红高中数学课程标准指出:教案中应加强基本概念和基本思想的理解与掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教案的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教案中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师
2、重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词,概念教案就是对感念作解释,要求学生记忆。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,剩下的是赶紧解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。课题“新课标下的高中数学概念教案实践与研究”在这样的背景下应用而生。本课题于2018 年 12 月被自治区教育厅立项为“宁夏第三届基础教育教案研究”课题。课题批准立项后,课题组随即根据课题计划有序而富有成效地开展了研究工作,一年来,整个实验研究过程,能按照该课题的“实施方案”进行,并取得了预期的成果,同时,也遇到了一些困难。一
3、、课题研究进展情况1. 收集、整合数学概念教案理论研究表明,数学概念获得有两种主要方式:一种是学生由大量的同类事物的不同例证中,独立发现同类事物的关键特征。这种获得方式,在心理学上称为概念形成;另一种是直接向学生展示定义,利用原有认知结构中有关知识理解概念。这种获得概念的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页个人资料整理仅限学习使用方式,心理学中称为概念同化。概念形成要求学生由具体实例概括出新概念,这就需要从大量的具体例子出发,利用学生在实际经验中的生动事例,以归纳的方式概括出一类事物的本质属性,初步形成一个新概念。而
4、概念同化要求学生利用旧知识导出新概念,即利用认知结构中的有关概念来学习,这是一种接受学习,是中学生学习数学概念的主要方式。由此表明,不论概念形成还是概念同化,都需要学生在数学思想的指导下运用一定的数学方法对客观事物和现象进行反复观察、对比、分析、综合,进而将它们结合成类,这种结合饿产物便是数学概念。掌握数学概念需要有一个过程。该过程大致可分为四个阶段:第一阶段,概括。“概念形成主要依赖的是对感性材料的抽象概括,概念同化主要依赖是对感性经验的抽象概括”。师生一起通过对具体事例或已掌握知识的分析,抽出的关键特征,摒弃非关键特征。第二阶段,表述。对某类具体相同关键特征的事物命名,并使用学生能理解的方
5、式陈述定义。第三阶段,识别。在给出概念表述之后,教师应该区分学生对知识是理解记忆还是机械记忆,“是根据关键特征掌握概念,还是根据无关特征回答有关概念的问题。”教师可以举出一些与教材中叙述方式类似的新例子或不同于教材中叙述方式的新例子,帮助学生真正理解概念。第四阶段,运用。“已经获得的概念可以在知觉水平上运用,也可以在思维水平上运用。”在知觉水平上运用是指当遇到这类事物的特例时,能立即把它看作是一类事物的具体例子;在思维水平上运用是指“新的概念或命题被某类属于包摄水平较高的原有概念或命题中,或一类已知事物的一个新的不大明显的代表被识别出来在思维水平上分类)”。数学概念教案不仅要在知觉水平上运用,
6、还要在思维水平上运用。在思维水平上运用数学概念是掌握数学概念关键特征的表现,更是培养学生逻辑思维能力的要求。中学数学方法论指出,“渗透整体思想,正确形成概念,并正确地运用概念来解释和理解数学内容,不能不成为最基本的要求之一。培养学生这种能力,就是在培养学生的逻辑思维能精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页个人资料整理仅限学习使用力,尽管它是思维能力中最基本的。”同时又指出,“概念的形成过程渗透了整体思想,在感性基础上运用分析、综合、抽象、概括,并进而得到本质认识的结果,教案中应尽量反映此过程。”2. 案例收集、整理一年
7、来,通过教研组内组织教案观摩活动,与兄弟学校进行“同课异构”教案交流活动,观摩银川市高中数学“优质课”比赛活动等,收集了一些教案案例,并在本校进行实验、比较,收集第一手材料。案例一:教材 :人教版普通高中课程标准实验教科书数学A 版)必修1 课题 :方程的根与函数的零点授课教师 :周海洋,邵建伟,马海军 是否存在某时刻的温度为0?精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 11 页个人资料整理仅限学习使用活动 1:观察下列函数及函数所对应的方程= 2x14 与 2x14=0 f(x= 0 x= 7 (2 f(x= x22x3 与 x
8、22x3=0 f(x= 0 x1= 1,x2=3 2. 引入新知函数零点的定义:对于函数y=f(x,我们把使f(x=0的实数x 叫做函数y=f(x 的零点. 零点是函数所对应的方程的根是一实数。练习 1:求下列函数的零点= x25x+6 = 2x1 函数y= x2 2x3 y= x2 2x+1 y= x2 2x+3 方程x22x3=0 x22x+1=0 x22x+3=0 函数的图象方程的实数根x1=1,x2=3 x1=x2=1 无实数根函数的零点1, 3 1 无零点函数零点的定义:对于函数y=f(x,我们把使f(x=0 的实数 x 叫做函数y=f(x 的零点 . 零点是函数y=f(x 与 x
9、轴交点的横坐标,即零点是一实数。等价关系方程 f(x=0有实数根函数 y=f(x 的图象与x 轴有交点函数 y=f(x 有零点思考: 怎样求函数的零点?=0的根0 两不相等实根x1,x2 两个零点 x1,x2 D=0 两相等实根X1=x2 一个零点x1 D0 没有实根无零点活动 2:探究函数零点的存在性= 2x6 计算 f(2.5=_ ,f(3.5=_ f(2.5f(3.5_0( “”在区间(2.5,3.5上_( 有/ 无 零点(2已知函数f(x= 2x4 计算 f(1=_ ,f(3=_ f(1 f(3_0( “”在区间(1,3 上_( 有/ 无零点零点存在性定理如 果 函 数y=f(x 在
10、区 间 a,b 上 的 图 象 是 连 续 不 断 的 一 条 曲 线 , 并 且 有f(a f(b在区间 (a,b 内有零点即存在c(a,b,使得f(c=0,这个c也就是方程f(x=0 的根问题 1: 如果函数图象不是连续不断的,结论还成立吗?问题2:若函数在区间在上一定没有零点吗?问题3:若函数在区间在上只有一个零点吗?3. 应用举例应用:银川某天早晨六点的温度是2,十三点的温度是12 在这段时间内,温度是不均匀变化的,问:是否仍存在某时刻的温度为0?练习2:已知函数f (x的图象是连续不断的,且有如下对应值表,则函数在哪几个区间内必定有零点?为什么?精选学习资料 - - - - - -
11、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页个人资料整理仅限学习使用4. 课堂小节1:本节课我们学习了什么?零点的概念、等价关系、零点存在定理2:渗透了哪些数学思想?化归思想、数形结合思想、方程函数转化思想5 作业布置: 略)课后反思 :以上是周海洋老师的具体教案设计,这三位教师达教案设计大致雷同,就是引例的选择,教案环节的过度略有不同。教师在教案过程中均起到了主导作用,概念的引入及概括是由学生在实例中总结得到。在教案活动中,充分体现了学生的能动性,通过数形结合的方法,探究了方程的根和函数零点之间的关系,并应用巩固。案例二:教材 :人教版普通高中课程标准实验教科
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