2022年第四章-幂函数、指数函数和对数函数曹喜平 .pdf
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1、精品资料欢迎下载 4.1 幂函数的性质与图像( 1)A 组1幂函数23xy的定义域是;值域是),0;),02幂函数4xy的定义域是,值域是)0,(0,+();0,+()3幂函数23xy的定义域是 _;值域是0,+();0,+()4幂函数)(Qxy的图象恒过定点)1,1(5幂函数)(Qxy的图象经过点)2,21(,则16若baxxf2)(是幂函数,则实数ba ,满足条件. 0,1 baB 组填空题7若)(xf既是一次函数, 又是幂函数 , 则)(xf. x8若幂函数3(*)myxmN是奇函数,则m的最小值为. 1 9若幂函数)(Qxy的图象在第一象限内单调递增,则的取值范围是.0,+()10若幂
2、函数)(Qxy的图象与y轴无公共点,则的取值范围是.0,(11函数yx与函数2yx的图像的交点的坐标是(0,0)和( 1,1)12若幂函数是互质的自然数)|, |(qpxypq的图象关于y轴对称,则qp,满足的条件是. q为非零偶数 , p为奇数13若幂函数)(Qxy的图像关于原点对称,且当0 x时单调递减,则的一个可取的值为.1选择题14下列函数是幂函数的是( C ) (A)xy4(B)2y(C))()1(1是有理常数xy(D)xy215下列命题中,正确的是( D ) (A)当=0时,函数yx的图像是一条直线(B)幂函数的图像都经过(0,0)和 (1,1)两点(C)若幂函数yx是奇函数,则y
3、x在定义域上增函数(D)幂函数的图像不可能出现在第四象限精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 42 页精品资料欢迎下载解答题16讨论函数322)(kkxxf在),0(上的单调性 . 解:当1k,或3k时, 函数)(xf在),0(上单调递增 ; 当31k时, 函数)(xf在),0(上单调递减 ; 当1k或3k时, )(xf在),0(上是常值函数. 17已知3131)21()3(xx,求实数x的取值范围解法一:(1)03124xxx;(2)3120 xx,无解;(3)1120332xxx. 综上x的取值范围是1(, 4)(,3)2
4、. 解法二:111133331111(3)(12)()()312312xxxxxx41043(3)(21)2xxxxx或. C 组18若偶函数Zmxxfmm123212在R上是增函数。(1)确定函数xf的解析式;(2)求函数txxfy,的最小值td的解析式;(3)设1axaxfxg,证明:xg在R上是减函数。解: (1)由023212mm及Zm,得2,1,0m,)(xf是偶函数,故1m。1)(2xxf(2),(tx,) 0(1) 0(1)(2ttttd(3)axxxg1)(2,设21xxo,2122212221222121211111)()(xxaxxxxaxxaxxxgxg)11()(222
5、12121axxxxxx, 021xx,1211xx,1222xx, 111222121xxxx,而1a,011222121axxxx,)()(21xgxg,即)(xg在区间),0(上是减函数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 42 页精品资料欢迎下载O y x A O y x B O y x C O y x D O y x E O y x F 4.1 幂函数的性质与图像( 2)A 组1幂函数43xy的定义域为.),0(2幂函数52xy的值域是. ),03幂函数)(xf的图象经过点2(2)2,此函数的解析式)(xf_21x
6、4函数)1(2xxy的值域为. 1,0(5若0 x时幂函数xy有意义,则有理数的取值范围是.),0(6若实数a满足21213a, 则实数a的取值范围是. )3,0(B 组填空题7若312xx,则实数的取值范围是_(,0)(1,)8幂函数)(122Nnxynn是函数 (填奇、偶 ) 偶9幂函数)(12Nnxynn的图象一定经过定点和. )0,0(;)1 ,1(10写出一个幂函数的解析式,满足图象关于y轴对称, 且在),0(上递减:.2xy等11函数数222xxy可以由幂函数)(xf经过平移变换后得到. 2x12下面给出了六个幂函数的图像,如图所示,试建立函数与图像之间的对应关系(1)32yx(2
7、) 13yx(3)23yx(4)2yx(5)3yx(6)12yx(1)对应;A (2) 对应;F (3) 对应;E (4) 对应;C (5) 对应;D (6) 对应;B 13下列命题中,真命题的序号是.(1)(1)幂函数的图象不可能在到四象限;(2)幂函数的图象不可能是一条直线;(3)两个不同的幂函数的图象最多有两个公共点;(4)两个不同的幂函数的图象关于某直线对称,则该直线一定是y轴。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 42 页精品资料欢迎下载选择题14函数35yx在区间 1,1上是(A)(A)增函数且是奇函数(B)增函数
8、且是偶函数(C)减函数且是奇函数( D)减函数且是偶函数15函数211( )()mmf xxmN是一个(C)(A)定义在非负实数集上的奇函数(B)定义在非负实数集上的偶函数(C)定义在实数集上的奇函数(D)定义在实数集上的偶函数解答题16若函数)2()1()3()(aaxaxf,当a为何值时:(1))(xf是常数?(2))(xf是幂函数?(3))(xf是正比例函数?())(xf是二次函数?解: (1)3 ,2,- 1;(2)4 (3)1132;(4) 1172. 17已知幂函数)(342Zmxymm的图像与x轴、y轴都无公共点,求m的值,并作出它的图像解:22m -4m+3=(m-2)-10m
9、=1,2,3。1m或3m时,0yx;2m时,1xy。图像略C 组18已知函数5)(3131xxxf,5)(3131xxxg。(1)证明)(xf是奇函数,并求)(xf的单调区间;(2)分别计算)2()2(5)4(gff和)3()3(5)9(gff的值,由此概括出涉及)(xf和)(xg的对所有不等于零的实数x都成立的一个等式,并加以证明。解: (1) )(, ),0()0,(,)()(xfxxfxf且为奇函数;又取,单调递增上在可得),0()(,0)()(,02121xfxfxfxx为奇函数又)( xf,上也单调递增在)0,()(xf. (2) 经计算可得:0)2()2(5)4(gff,0) 3(
10、)3(5) 9(gff,由此可概括出0)()(5)(2xgxfxf,证明略 . 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.2 指数函数的图像与性质(1)A 组1计算:210319)41()2(4)21( .6192若0 x,化简:y64x.yx323化简:63aa.a4函数1xya的图像过点( 3, 4),则正数a的值是.2 5函数3xy的图像与函数的图像关于y轴对称 . 3xy6函数2xy的值域是.(0,)B 组填空题7函数( )21xf x的奇偶性是.非奇非偶函数8下列函数是指数函数的有. xy、
11、2yx、yx、2xy、2xy. 9若3142aa,则实数a可能取值的范围是.(0,1)10函数2142xy的定义域是. 33(, )(,)2211函数164()16xy的定义域是.3,)212若10abc,则,babacc的大小关系得. bbaacc13若122xa,则xxxxaaaa33等于 _.2 21选择题14下列计算正确的是(D )(A)53232aaa(B)xyxyxy332(C)53282bb( D)56236xxx15若01a,则a、aa、()aaa三数的大小关系为(C )(A)()aaaaaa(B)()aaaaaa(C)()aaaaaa(D)()aaaaaa精选学习资料 - -
12、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 42 页精品资料欢迎下载解答题16判断函数的奇偶性:(1)( )22xxf x;(2)1( )()2xxf xaa(其中0a且1a) ;(3)( )xxxxaaf xaa(其中0a且1a). 解: (1)偶函数;(2)奇函数;(3)奇函数 . 17 (1)解不等式:221250.30.3xxxx;( 2)解关于x的表达式:22xxaa(其中0a且1a). 解: (1)1( ,1)3;(2)当1a时,解集为(,0)(2,);当01a时,解集为(0,2). C 组18写出函数212( )3xy的单调区间,并求其最
13、大值. 解:递增区间(,0,递减区间0,),当0 x时,max23y. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.2 指数函数的图像与性质(2)A 组1函数2123xya的图像过点(1,4),则实数a的值是.122已知0a且1a,则函数11xxaya的定义域是.(,0)(0,)3函数12( )3xy的单调递增区间是.(.)4函数22xxy的奇偶性是.奇函数5函数12xy的定义域是,值域是. (,0)(0,);(0,1)(1,)6当x时,函数211( )2xy有最大值.0;2 B 组填空题7函数13xy
14、的定义域是 _;值域是 _.1,+) ,1,+)8函数11( )2xy的单调性为:在 R 上是增函数9函数 y =121x的值域是 _. (0,1) 10若指数函数)(xfy的图像经过点)21,21(,且161)(af,则a2 11函数5422xxy的最大值为 _.2112函数xaxf)1()(2是减函数,则a 的取值范围是(2, 1)(1, 2)13函数23 41( )3xxy的单调递增区间为,2选择题14下列说法中,正确的是(B ) 任取 xR 都有32xx; 当 a1 时,任取xR 都有xxaa;( 3)xy是增函数;| |2xy最小值为1; 在同一坐标系中,2xy与2xy的图象对称于y
15、 轴. (A)(B)(C)(D)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 42 页精品资料欢迎下载xyaxybxycxydO y 1 x 第 15 题15函数xya、xyb、xyc、xyd的图像如图,则,a b c d的大小关系是 ( C ) (A)1abcd(B)1abcd(C)1badc(D)1abdc解答题16是否存在实数a ,使1212)(xxaxf在R上是奇函数?若存在,求出a的值;若不存在,请说明理由。解:存在,1a. 17设a是实数,2( )()21xf xaxR,试证明:对于任意,( )a f x在R上为增函数证明
16、:设1212,x xR xx,则12()()f xf x1222()()2121xxaa21222121xx12122(22 )(21)(21)xxxx,由于指数函数2xy在R上是增函数,且12xx,所以1222xx即12220 xx,又由20 x,得1120 x,2120 x,12()()0f xf x即12()()f xf x,所以,对于任意,( )a fx在R上为增函数C 组18已知函数xxaxf44是偶函数。(1)求a的值;(2)证明:对任意实数1x和2x,都有2212121xxfxfxf。解: (1)函数xxaxf44是偶函数,xfxf,即14444aaaxxxx;(2)112212
17、1212121444422222xxxxxxxxxxfxfxf0222221222121xxxx,2212121xxfxfxf. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 42 页精品资料欢迎下载 4.2 指数函数的图像与性质(3)A 组1函数2123xya(0a且1a)的图像过定点.1(,5)22函数212xy的定义域是,值域是. 1,1,1,23某森林现有森林木材5 万立方米 ,每年的增长率为10%,那么x年后 ,森林木材量y关于x的函数表达式为.5(1 10%)xy,*xN4函数222()2xxy的递减区间是.1,)5函数(
18、 )f x2(2)(01)xxabab的单调区间是.1(,26函数121xy的值域是. (, 1)(0,)B 组填空题7函数xxaaxf(0a且1a) ,又31f,则210fff_.12 8若12)(xefx,则)1(f. 19函数21xay) 1,0(aa恒过定点.)3,1(10若223aa,则实数a的取值范围是.)1,0(11函数myx5的图象不经过第二象限,则实数m的取值范围是.),112函数6323xxy的递减区间是 _23,(13函数xxf2115)(、xxf12)31()(、1)21()(3xxf、xxxf142)(中,值域为R的函数是:. )(2xf、)(4xf选择题14若函数1
19、21)(xxf, 则该函数在 (- ,+ )上是()A (A)单调递减无最小值(B) 单调递减有最小值(C)单调递增无最大值(D)单调递增有最大值15当2a时,函数xya和2(1)yax的图像只可能是(A)x y O Ax y O Bx y O Cx y O D精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 42 页精品资料欢迎下载解答题16 设函数)1()1()(22aaaaxfxx)1,0(aa且,证明)(xf是R上的增函数。证明:设21xx,212121)1()1( )()()(221xxxxxxaaaaaaxfxf,而0)1(2
20、121xxxxaaa,(1)若10a,则012a,且021xxaa0) 1()1()(2121212xxxxxxaaaaaa,即)( xf在 R 上递增;(2)若1a,则012a,且021xxaa0) 1()1( )(2121212xxxxxxaaaaaa,即)(xf在 R 上递增。17已知函数)0(22)(aaaxfxx,且0)0(f(1)求a的值,并指出函数)(xf的奇偶性;(2)在( 1)的条件下,运用函数单调性的定义,证明函数)(xf在区间),(上是增函数解: (1)1a,xxxf212)(是奇函数。(2)任取),(,21xx,且21xx,)2211()22(212212)()(212
21、1221121xxxxxxxxxfxf,21xx,02221xx,0221121xx,0)()(21xfxf。)(xf在区间),(上是增函数。C 组18已知函数311( )()212xf xx,(1)求( )f x的定义域;(2)讨论( )f x的奇偶性;(3)证明( )f x0解:函数f(x)的定义域是(,0)(0,),偶函数,证明略精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 42 页精品资料欢迎下载幂函数、指数函数的图像与性质(4)-单元测试班级姓名学号总分一、填空题(每小题4 分,共 48 分)1幂函数34yx的值域是.0,
22、)2函数32yx与函数85yx的图像交点坐标是.( 1,1),(0,0),(1,1)3不等式145xx的解集为.(0,1)4函数1 231xy的定义域是.1(,25函数| |2xy的单调递增区间是.(,06函数221()2xy的值域是.(0, 47函数1010( )1010 xxxxf x的奇偶性是:.奇函数8函数xay在1 ,0上的最大值与最小值的和为3,则a_.2 9不等式21(|)(22)0 xxx的解集为.),0(10已知函数( )22xxf x,对任意的2,2x,(2)( )0f mxf x恒成立,则m的取值范围为.( 2,0)11已知函数(12 )(1)( )4(1)xaxf xa
23、xx在 R 上是增函数,则实数a的取值范围是. 1,0)12下列说法中,所有正确的序号是_.12xy的最大值为2;任取xR,都有34xx;()3xy是增函数;在同一坐标系中,2xy与2xy的图像对称于y轴;当1a时,任取xR都有1xxaa. 二、选择题(每小题4 分,共 16 分)13函数1)2.0(xy的值域是()D (A)( 0 ,1)(B)(,1)(C)( 0,)( D)(1,)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 42 页精品资料欢迎下载142( )(1)( ) ,(0)21xF xf xx是偶函数,且( )fx不恒
24、等于零,则( )f x是()A (A) 奇函数(B)偶函数(C)非奇非偶函数(D)可能是奇函数,也可能是偶函数15函数2xxeey()C (A)是奇函数,它在R 上是减函数(B)是偶函数,它在R 上是减函数(C)是奇函数,它在R 上是增函数(D)是偶函数,它在R 上是增函数16函数, (1)|xxayax的图像的大致形状是()C (A) (B) (C) (D) 三、解答题(共 3 小题,共 36 分)17画出函数|31|xy的图像,并利用图像回答:当k为何值时,关于x的方程| 31|xk无解?有一个解?有两解?(本题共10 分)解:当0k 时,无解;当01kork=?时,一个解;当01k时,解
25、为2x -或1x;当01a时,解为21x-0,且1a),求证:xaazlog11证明:由11 log11,log,1log,1loglogazaaaayayzzyxlog11aaaaaaaaylog11aaaaaaaz,xlog11zlog.1ylogylogylog111xlog1,ylog11xlog,ax.ylog1ylogylog11zlog由C 组19已知x、y、z, 11 ,0,0lglglgzyx求yxxzzyzyxlg1lg1lg1lg1lg1lg1的值解:设ylg1xlg1xlg1zlg1zlg1ylg1zyxu则zyxyxzxzyulg)lg1lg1(lg)lg1lg1(l
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