数的整除特征.pdf
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1、第十一讲第十一讲 数的整除特征数的整除特征【教学重难点】【教学重难点】了解数的整除特征并学会根据数的整除特征来解决相应的问题。了解数的整除特征并学会根据数的整除特征来解决相应的问题。数的整除特征数的整除特征1.1. 末位系:末位系:2,52,5;4,254,25;8,1258,125(1 1)能否被)能否被 2 2 和和 5 5 整除是看末一位;整除是看末一位;(2 2)能否被)能否被 4 4 和和 2525 整除是看末两位;整除是看末两位;(3 3)能否被)能否被 8 8 和和 125125 整除是看末三位。整除是看末三位。2.2.和系:和系:3,93,9,9999(1 1)能否被)能否被
2、3,93,9 整除是看数字之和是不是整除是看数字之和是不是 3,93,9 的倍数;的倍数;(2 2)除以)除以 3,93,9 的余数和这个数数字之和除以的余数和这个数数字之和除以 3,93,9 的余数相同;的余数相同;(3 3)能否被)能否被 9999 整除是把多位数从个位开始两位一段,看所有的整除是把多位数从个位开始两位一段,看所有的数段和能否被数段和能否被 9999 整除。整除。3.3.差系:差系:7,11,137,11,13(1 1)判断一个多于)判断一个多于4 4 位的整数能否被位的整数能否被 7,11,137,11,13 整除:整除:规律是把数规律是把数从末三位断开,用末三位与末三位
3、之前的数做差,看这个差是否从末三位断开,用末三位与末三位之前的数做差,看这个差是否为为 7,11,137,11,13 的倍数;的倍数;(2 2)能否被)能否被 1111 整除:规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数整除:规律是从右开始数奇数位数字之和与偶数位数字之和的差是否为位数字之和的差是否为 1111 的倍数,这个差除以的倍数,这个差除以 1111 余几就代表这余几就代表这个数除以个数除以 1111 余几。余几。4.4.拆分系:拆分系:72=872=89 12=39 12=34 1001=74 1001=711111313一、特征应用一、特征应用【例【例 1 1】( () )在里填上适当的数
4、字,使得七位数在里填上适当的数字,使得七位数73587358能被能被 9 9,2525 和和 8 8整除。整除。【例【例 2 2】( () )两个四位数两个四位数 A275A275 和和 275B275B 相乘,相乘,要使它们的乘积能被要使它们的乘积能被 7272 整除,整除,求求A A 和和 B.B.【例【例 3 3】( () )设六位数设六位数 N=x1527yN=x1527y,又,又 N N 是是 4 4 的倍数,且被的倍数,且被 1111 除余除余 5 5,那么,那么 x+yx+y等于多少等于多少【例【例 4 4】( () )在所有各位数字互不相同的五位数中,在所有各位数字互不相同的五
5、位数中, 能被能被 4545 整除的数最小是多整除的数最小是多少少【例【例 5 5】 ( ()()(希望杯试题希望杯试题) )六位数六位数 20200808 能被能被 9999 整除,是整除,是_。 ( ()()(迎春杯试题迎春杯试题) )已知九位数已知九位数 2007200712122 2 既是既是 9 9 的倍数,的倍数, 又是又是 1111 的倍数;的倍数; 那么,那么,这个九位数是多少这个九位数是多少 ( () )1211213989939899 除以除以 9999 的余数是多少的余数是多少【例【例 6 6】( () )请从请从 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7
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