2022年八年级数学下册教案 .pdf
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1、名师精编优秀教案八年级数学下册教案全等三角形1、 概念理解:两个三角形的形状、大小、都一样时,其中一个可以经过平移、旋转、对称等运动(或称变换) 使之与另一个重合,这两个三角形称为全等三角形,而两个三角形全等的判定是几何证明的有力工具。2、 三角形全等的判定公理及推论有:(1)“边角边”简称“ SAS ”(2)“角边角”简称“ ASA ”(3)“边边边”简称“ SSS ”(4)“角角边”简称“ AAS ”注意:在全等的判定中,没有AAA和 SSA ,这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。3、 全等三角形的性质:全等三角形的对应角相等、对应边相等。注意:1)性质中三角形全等是条件,结论是对应角、
2、对应边相等。而全等的判定却刚好相反。2)利用性质和判定,学会准确地找出两个全等三角形中的对应边与对应角是关键。在写两个三角形全等时,一定把对应的顶点,角、边的顺序写一致,为找对应边, 角提供方便。二、例题分析:例 1,如图 ABC DEF ,AB和 DE ,AC和 DF是对应边,说出对应角和另一组对应边。解: AB和 DE ,AC和 DF分别为对应边,另一组对应边是BC和 EF。对应角为:A和 D, B和 E, ACB和 DFE 例 2,如图, ABE ACD ,AB=AC ,写出两个全等三角形的对应角与对应边,并问图中是否存在其它的全等三角形。分析:由 AB=AC ,则 AB和 AC是对应边
3、,可找AB的对角 AEB ,AC的精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 15 页名师精编优秀教案对角 ADC ,则 AEB和 ADC为对应角。 由 A是这两个三角形的公共角,它与其自身对应,因而 A的对边为BE 、DC为对应边,于是剩下的B、 C是对应角。 AE和 AD是对应边。解:对应边:AB和 AC,BE和 DC ,AE和 AD 对应角: A和 A、 B和 C、 AEB和 ADC AB=AC ,AD=AE , AB-AD=AC-AE ,即 BD=CE 又由 B=C,DFB= EFC (对顶角相等)于是构成一对全等三角形为B
4、FD和 CFE 。1、找全等三角形的对应边,对应角的方法是:(1)若给出对应顶点即可找出对应边和对应角。(2)若给出一些对应边或对应角,则按照对应边所对的角是对应角,反之,对应角所对的边是对应边就可找出其他几组对应边和对应角。(3)按照两对对应边所夹的角是对应角,两对对应角所夹的边是对应边来准确找出对应角和对应边。(4)一般情况下,在两个全等三角形中,公共边、公共角、对顶角等往往是对应边,对应角。2、利用两个三角形的公共边或公共角寻找对应关系,推得新的等量元素是寻找两个三角形全等的重要途径之一。如图(一)中的AD ,图(二)中的BC 都是相应三角形的公共元素。图 (三) 中如有 BF=CE ,
5、 利用公有的线段FC就可推出 BC=EF 。图(四)中若有DAB= EAC ,就能推出DAC= BAE 。3、三角形全等的判定是这个单元的重点,也是平面几何的重点只有掌握好全等三角形的各种判定方法,才能灵活地运用它们学好今后的知识。证明三角形全等有五种方法:SAS 、ASA 、AAS 、 SSS 、HL为了判定两个三角形全等,了解和熟悉下面的基本思路很有必要。有两组对应角相等时;找精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 15 页名师精编优秀教案有两组对应边相等时;找有一边,一邻角相等时;找有一边,一对角相等时;找任一组角相等(A
6、AS )说明:由以上思路可知两个三角形的六个元素中、若只有一对对应元素相等,或有两对对应元素相等, 则它们不一定全等。因此要得出两个三角形全等必须要有三对对应元素相等才有可能成立。 若两个三角形中三对角对应相等,它们只是形状相同,而大小不一定相等,所以这两个三角形不一定全等。如下图(一)因此要判定三角形全等的三对对应元素中,至少有一对是边。 还要注意一个三角形中的两边及其中一边所对的角对应相等,这两个三角形不一定全等。如图(二)中,ABC和 ABD中, AB=AB ,AC=AD , B=B但 ABC和 ABD明显皅不全等。注:全等三角形判定没有(AAA )和( SSA )例 3,如图, AD=
7、AE ,D、E在 BC上, BD=CE ,1= 2,求证: ABD ACE 分析:已知条件中已经给出了AD=AE ,BD=CE ,要证明 ABD ACE ,只需证明AD与 BD ,AE与 EC的夹角相等,根据SAS ,定理就可以得出结论。证明: (1)(2)在 ABD和 ACE中(注意书写时必须把表示对应顶点的字母写在对应位置上。 )(3)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 15 页名师精编优秀教案(4) ABD ACE (SAS )说明: 全等三角形的论证,是研究图形性质的重要工具,是进一步学习平面几何知识的基础。因为研究
8、图形的性质时,往往要从研究图形中的线段相等关系或角的相等关系入手,发现和论证全等三角形正是研究这些关系的基本方法;另一方面,论证全等三角形又是训练推理论证的起始,是培养逻辑推理能力的关键的一环。三角形全等证明的基本模式是:题设12具体的可以分为四步基本格式。(1) 证明三角形全等需要有三个条件,三个条件中如有需要预先证明的,应预先证出。(2)写出在哪两个三角形中证明全等。(3)按顺序列出三个条件,用大括号合在一起,并写出推理的根据。(4)写出结论。等腰三角形( 1)一、教学目标:1、了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法
9、证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。二、教学重点: 了解作为证明基础的几条公理的内容,通过等腰三角形性质证明,掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点: 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理(特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法)。三、教学方法:观察法。四、教学过程:复习:1、 什么是等腰三角形?2、 你会画一个等腰三角形吗?并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、 试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质?新课讲解:在证明(一) 一章中,我们已经证明了有关平行线的一些结论,运用下面的公理和已经证明的定理,我们还可以证明有关三角形的一些结论。同学们和我一起来回
10、忆上学期学过的公理本套教材选用如下命题作为公理 : 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 15 页名师精编优秀教案1. 两直线被第三条直线所截, 如果同位角相等, 那么这两条直线平行; 2. 两条平行线被第三条直线所截, 同位角相等 ; 3. 两边夹角对应相等的两个三角形全等; (SAS )4. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; (ASA )5. 三边对应相等的两个三角形全等; (SSS )6. 全等三角形的对应边相等, 对应角相等 . 由公理 5、3、4、6 可容易证明下面的推论:推论两角及其中一角的对边对应相等的两个
11、三角形全等。(AAS )证明过程:已知: A=D, B=E,BC=EF 求证: ABC DEF 证明: A+B+C=180,D+E+F=180(三角形内角和等于180) C=180 -( A+B) F=180-( D+E) 又 A=D,B=E(已知) C=F 又 BC=EF (已知) ABC DEF (ASA )(这个推论虽然简单,但也应让学生进行证明,以熟悉的基本要求和步骤,为下面的推理证明做准备。)议一议:(1)还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗?(教师提出问题,并利用等腰三角形纸片帮议助学生回忆。学生充分讨论问题1,借助等腰三角形纸片回忆有关性质。)(2)你能利用已有的公理和定理证明这
12、些结论吗?(等腰三角形(包括等边三角形)的性质学生已经探索过,这里先让学生尽可能回忆出来,然后再考虑哪些能够立即证明。)定理:等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为:等边对等角。已知:如图,在ABC中, AB AC 。求证: B C (引导学生证明定理“等腰三角形的两个底角相等”,重点引导学生做辅助线,将等腰三角形分成两个全等的三角形:我们刚才利用折叠的方法说明了这两个底角相等。实际上,折痕将等腰三角形分成了两个全等三角形。能否通过作一条线段,得到两个全等的三角形,从而证明这两个底角相等呢?)证明:取BC的中点 D,连接 AD 。ABAC ,BD CD ,AD AD , ABC AC
13、D (SSS) B=C ( 全等三角形的对应边角相等) (让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法。做BAC 的平分线,交BC 边于 D;过点 A 做 AD BC。 。学生指出该定理的条件和结论,写出已知、求证,画出图形,并选择一种方法进行证明。)ABCFEDDABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 15 页名师精编优秀教案想一想:在上图中,线段AD还具有怎样的性质?为什么?由此你能得到什么结论?(应让学生回顾前面的证明过程,思考线段AD具有的性质和特征,讨论图中存在的相等的线段和相等的角, 发现等腰三角形性质定理的推
14、论,从而得到结论, 这一结合通常简述为 “三线合一”。 )推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习:做教科书第4 页第 1,2 题。 (引导学生分析证明方法,学生动手证明,写出证明过程。)课堂小结:通过这节课的学习你学到了什么知识?(学生小结: 通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。)五、作业:1、基础作业:P5 页习题 1.1 1、2。2、拓展作业: 目标检测3、预习作业:P5-6 页议一议等腰三角形( 2)一、教学
15、目标:1、进一步了解作为证明基础的几条公理的内容,掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经历“探索发现猜想证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线(高)、两底角的平分线相等,并由特殊结论归纳出一般结论。3、 能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。4、 了解反证法的推理方法。5、 会运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。二、教学重点:正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的几条公理的内容,通过学习,掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点:等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。三、教学方法:探究式教学法自主探究与合作探究四、教学过程:复习回顾:你知道等腰
16、三角形具有怎样的性质吗?、探索发现猜想证明1、 引导探索:等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质,那么,两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢?(提出问题,激发学生探究的欲望。学生猜想)2、 探究中发现:在等腰三角形中做出两底角的平分线,你会发现图中有那些相等的线段?你能用文字叙述你的结论吗?(学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等)3、证明:(1)例 1 证明:等腰三角形两底角的平分线相等。(引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。)A C B D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第
17、 6 页,共 15 页名师精编优秀教案已知:如图,在ABC 中, AB AC ,BD ,CE是ABC 的角平分线。求证: BDCE(一生口述证明过程,然后写出证明过程。)证明: (略)此题还有其它的证法吗?(2)你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗?高呢?(引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。)4、议一议1:在上图的等腰ABC 中,如果 ABD 1/3 ABC, ACE 1/3 ACB,那么 BDCE吗?如果 ABD 1/4 ABC, ACE 1/4 ACB呢?由此你能得到一个什么结论?(根据图形引导学生分析归纳得出一般结论。学生分组思考、 交流, 在充
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