最新大一高数微分中值定理与导数的应用3(5)普通班ppt课件.ppt
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_1.gif)
![资源得分’ title=](/images/score_05.gif)
《最新大一高数微分中值定理与导数的应用3(5)普通班ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新大一高数微分中值定理与导数的应用3(5)普通班ppt课件.ppt(28页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、定义定义,0的某邻域内的某邻域内若在若在x),()(0 xfxf 或或的一个的一个为函数为函数则称则称)()(0 xfxf)()(0 xfxf 极大值极大值 (或极小值或极小值), 函数的极大值与极小值统称为函数的极大值与极小值统称为极值极值.极值点极值点. .恒有恒有一、函数的极值及其求法一、函数的极值及其求法1. 函数极值的定义函数极值的定义使函数取得极值的点使函数取得极值的点x0称为称为x)(xf )(xf), 1( 1 )117, 1( 117)1 ,117(1)1,( 0非极值非极值极小值极小值0)1( f极小值极小值2 . 2)117( f极大值极大值 0 不存在不存在极大值极大值
2、驻点驻点:, 1 x导数不存在的点导数不存在的点:,117 x. 1 x.)1()1()(323的极值及单调区间的极值及单调区间求求 xxxf )(xf312)1(3)711()1( xxx单调增加区间单调增加区间:)., 1 ,117, 1 ,1,( 单调减少区间单调减少区间:).1 ,117(定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件) )证证, 0)(0 xf如如果果极大值极大值 (极小值极小值).为为则则)(0 xf0)(0 xf),0( 极值的二阶充分条件极值的二阶充分条件 )(0 xf, 0 00)()(lim0 xxxfxfxx 0)(lim0 xxxfxx 因此因此,当当|0 x
3、x 充分小时充分小时,由极限的保号性由极限的保号性. 0)(0 xxxf可见可见,)(xf 与与0 xx 异号异号.,0 xx 当当; 0)( xf,0 xx 当当. 0)( xf所以所以,.)(0处取极大值处取极大值在点在点xxf第一充分条件第一充分条件 对于对于驻点驻点, ,有时还可以利用函数在该点有时还可以利用函数在该点处的处的二阶导数二阶导数的正负号来判断极值点的正负号来判断极值点. .注注,0)(0时时 xf(1)定理定理3(3(第二充分条件第二充分条件) )不能应用不能应用. .事实上事实上, , 0)(0 xf当当,0)(0时时 xf可能有极大值可能有极大值, , 也可能有极小值
4、也可能有极小值, ,也可能没有极值也可能没有极值. .如如, ,)(41xxf ,)(42xxf 33)(xxf 处处在在0 x分别属于上述三种情况分别属于上述三种情况. .(2) 已经知道已经知道驻点未必是极值点驻点未必是极值点,第二充分条件实际,第二充分条件实际上指出了,上指出了,二阶导不为零的驻点一定是极值点二阶导不为零的驻点一定是极值点. .例例解解.20243)(23的极值的极值求求 xxxxf2463)(2 xxxf,令令0)( xf得得驻驻点点)2)(4(3 xx, 66)( xxf )4(f18 )4( f故故极极大大值值,60 )2(f18)2(f故故极极小小值值.48 .
5、2, 421 xx因为因为, 0 , 0 例例解解.)2(1)(32的的极极值值求求 xxf)2()2(32)(31 xxxf,2时时当当 x时,时,当当2 x; 0)( xf时,时,当当2 x. 0)( xf1)2( f.)(在该点连续在该点连续但函数但函数xf.)(不存在不存在xf 32)2(1)( xxf所以所以,.)(的的极极大大值值为为xf第一充分条件第一充分条件xyO12极值判别法的两个充分条件极值判别法的两个充分条件第一充分条件第一充分条件对函数在点处是否可导没有要求,只要对函数在点处是否可导没有要求,只要求在点的邻域内可导求在点的邻域内可导. .第二充分条件第二充分条件则要求在
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 大一 微分 中值 定理 导数 应用 普通 ppt 课件
![提示](https://www.deliwenku.com/images/bang_tan.gif)
限制150内