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1、关于平行线的性质关于平行线的性质平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条:平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条:(1) 两直线平行,同位角相等;两直线平行,同位角相等;(2) 两直线平行,内错角相等;两直线平行,内错角相等;(3) 两直线平行,同旁内角互补两直线平行,同旁内角互补. 2. 推理填空:推理填空: 如图如图2311,已知,已知12,BC,可推得,可推得ABCD. 理由如下:理由如下:因为因为12 (已知已知),且,且14( ),所以所以24 (等量代换等量代换). 所以所以CEBF ( ).所以所以 3 ( ).又因为又因为BC (已知已知),所以所以3B (等量代换等量代换)
2、,所以所以ABCD ( ).对顶角相等对顶角相等 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行 C 两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等 内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行3. 按图填空,并注明理由按图填空,并注明理由.已知:如图已知:如图2312,12,3E.试说明试说明ADBE的理由的理由.解:因为解:因为12 (已知已知),所以所以 ( ).所以所以E ( ).又因为又因为E3 (已知已知),所以所以3 ( ).所以所以ADBE ( ).ECDB内错角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行4两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等4 等量代换等量代换 内错角相等,两
3、直线平行内错角相等,两直线平行举一反三举一反三1. 如图如图2310,ADBC于点于点D,EGBC于点于点G,E1,可得,可得AD平分平分BAC. 理由如下:理由如下:因为因为ADBC于点于点D,EGBC于点于点G (已知已知),所以所以ADCEGC90 ( ).所以所以AD ( ).所以所以12 ( ),E3 (两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等). 又因为又因为E1 (已知已知),所以所以 (等量代换等量代换).所以所以AD平分平分BAC( ).垂直定义垂直定义EG 同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等23 角平分线定义角平分线
4、定义新知新知2 2 平行线的判定与性质的区别及应用平行线的判定与性质的区别及应用平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时,平行线的判定叙述的是两条直线满足什么条件时,它们互相平行;而平行线的性质是已知两条直线平它们互相平行;而平行线的性质是已知两条直线平行,那么它会有哪些性质行,那么它会有哪些性质.在应用平行线的判定与性质解题时,关键是要看清在应用平行线的判定与性质解题时,关键是要看清题目中的平行关系是在条件中还是在结论中,以便题目中的平行关系是在条件中还是在结论中,以便选择适当的定理来解题选择适当的定理来解题.1. (3分分)如图如图KT231,直线,直线ab,175,235,则,则3的度
5、数是的度数是( )A.75 B. 55 C. 40 D. 35C2. (3分分)如图如图KT232,ABCD,158,FG平分平分EFD,则,则FGB的度数等于的度数等于( )A. 122 B. 151 C. 116 D. 97B3. (3分分)如图如图KT233,ABCD,FEDB,垂足为,垂足为E,150,则,则2的度数是的度数是( )A. 60 B. 50 C. 40 D. 30C5. (3分分)将直尺和直角三角板按如图将直尺和直角三角板按如图KT235方式方式摆放,已知摆放,已知130,则,则2的大小是的大小是( )A. 30 B. 45 C. 60 D. 65C6. (3分分)如图如
6、图KT236,mn,直线,直线l分别交分别交m,n于点于点A,点,点B,ACAB,AC交直线交直线n于点于点C,若,若135,则,则2等于等于( )A. 35 B. 45 C. 55 D. 65C8. (6分分)已知:直线已知:直线ABCD,点,点M,N分别在直线分别在直线AB,CD上,点上,点E为平面内一点为平面内一点.(1)如图如图KT238,BME,E,END的数的数量关系为量关系为 ;(直接写出答案直接写出答案)图图KT2KT23 38 8EBMEEND4. (3分分)如图如图KT234,直线,直线ABCD,直线,直线EF与与AB,CD相交于点相交于点E,F,BEF的平分线与的平分线与
7、CD相交相交于点于点N.若若163,则,则2( )A.64 B. 63 C. 60 D. 54D【例例1】如图如图235,在,在ABC中,中,A70,外,外角平分线角平分线CEAB. 求求B和和ACB的度数的度数.举一反三举一反三1. 如图如图236,直线,直线ABCD,MN与与AB,CD分别分别相交于点相交于点E,F,若,若AEM70,求,求EFD的度数的度数.2. 如图如图237,ABCD,EF分别交分别交AB,CD于于M,N,EMB50,MG平分平分BMF,MG交交CD于点于点G,求求MGC的度数的度数.3. 如图如图238,直线,直线ABCD,BC平分平分ABD,165,求,求2的度数的度数.【例例2】如图如图239,已知,已知BEDF,BD,试说明:试说明:ADBC. 7. (6分分)如图如图KT237,EFAD,12,BAC70,求,求AGD.(2)如图如图KT238,BMEm,EF平分平分MEN,NP平分平分END,EQNP,求,求FEQ的度的度数;数;(用含用含m的式子表示的式子表示)图图KT2KT23 38 8(3)如图如图KT238点点G为为CD上一点,上一点,BMNnEMN,GEKnGEM,EHMN交交AB于点于点H,探究,探究GEK,BMN,GEH之间的数量关系之间的数量关系(用含用含n的式子表示的式子表示).图图KT2KT23 38 8结束结束
限制150内