《空间向量与立体几何》练习.doc
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1、空间向量与立体几何练习一、选择题假设a、b共线,那么a、b所在的直线平行;假设a、b所在的直线是异面直线,那么a、b一定不共面;假设a、b、c三向量两两共面,那么a、b、c三向量一定也共面;三向量a、b、c,那么空间任意一个向量p总可以唯一表示为pxaybzcA0 B1 C2 D32、在平行六面体ABCDA1B1C1D1中,向量、是 (A) 有相同起点的向量 B等长向量 C共面向量 D不共面向量3、假设a、b均为非零向量,那么是a与b共线的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4、abc0,|a|2,|b|3,|c|4,那么向量a与b之间的夹角为 A30 B
2、45 C60 D以上都不对5、直三棱柱ABCA1B1C1中,假设, 那么 ABCD6、向量,那么a与b的夹角为 A0 B45 C90 D180 7、a2,1,3,b1,4,2,c7,5,假设a、b、c三向量共面,那么实数等于 A B C D8、ABC的三个顶点为A3,3,2,B4,3,7,C0,5,1,那么BC边上的中线长为 A2 B3 C4 D59、设A、B、C、D是空间不共面的四点,且满足那么BCD是 A钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D不确定10、,点Q在直线OP上运动,那么当取得最小值时,点Q的坐标为 A B C D二、填空题11、假设A(m1,n1,3),B(2m,n,m2n
3、),C(m3,n3,9)三点共线,那么m+n= 12、S是ABC所在平面外一点,D是SC的中点,假设,那么xyz 13、在空间四边形ABCD中,AC和BD为对角线,G为ABC的重心,E是BD上一点,BE3ED,以,为基底,那么 14、设|m|1,|n|2,2mn与m3n垂直,a4mn,b7m2n,那么 15、向量a和c不共线,向量b0,且,dac,那么 三、解答题用向量方法求解以下各题16、在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别为DD1和BB1的中点1证明:AEC1F是平行四边形;2求AE和AF之间的夹角;3求四边形AEC1F的面积17、在棱长为1正四面体ABCD中,E为AD的中点,试求CE与平面BCD所成的角18、ABCD是直角梯形,ABCBAD90,SA平面ABCD, SAABBC1,AD1求SC与平面ASD所成的角余弦;2求平面SAB和平面SCD所成角的余弦此题为高考试题第17题思考题:高考江苏卷第18题如图,在直三棱柱ABCA1B1C1中,底面是等腰直角三角形,ACB90侧棱AA12,D、E分别是CC1与A1B的中点,点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G1求A1B与平面ABD所成角的大小2求A1到平面ABD的距离
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