2022年转动定律转动惯 .pdf
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1、转动定律转动惯精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页2 作者:日期:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页3 第一章连续体力学第一节刚体力学基础1 刚体定轴转动的描述一、刚体质点是一个抽象的物理模型,如果问题不涉及物体的转动及其形状与大小,它就可以被视为质点,否则,就要采用另外的模型。如研究飞轮转动、地球自转等问题时,就不能把飞轮和地球看作质点。物体受力时要发生形变,有些物体形变量大(如橡皮等),有些物体形变量小(如铁块等) 。当物体形变量与物体本
2、身的线度相比很小时,可以忽略掉形变量,这样的物体就叫做刚体。 刚体的特点是在外力作用下各质元之间的相对位置保持不变。显然, 严格的刚体是不存在的,它是一种理想模型。注意: 忽略了形变量不等于没有形变。因为没有形变就没有弹力,因此刚体只是忽略了与问题关系不大的微小形变量。如图,将一个长型物体水平放置,在A端以水平力F推之,则该物体要获得水平加速度。这件事看起来平淡无奇,但我们要问: 力F只作用在物体的A部分,B、C各部分,乃至最远的Z端,并没受F的作用, 如何也获得了同样的加速度?这当然是推力从A到B、B到C 一步步传下去,一直到Z。传递推力的机制是物体的弹性:开始时力F使A加速,而B未动,于是
3、A、B 之间产生压缩而互推;这推力使B 加速,而C 未动,于是B、C 之间产生压力而互推; 依次类推,推力一直传递到Z端。由此可见,这是一个弹性力的传递过程,在过程中没有物体的形变是不行的。在许多情况下,物体的弹性形变小得可以忽略,这样,就可以把实际物体抽象成刚体。所以,刚体就是大小和形状完全不变的物体。完全不发生形变的物体如何传递力?问题不该这样提。实际上, 弹性波传播速度正比于弹性模量的平方根。物体的刚性越大,弹性模量越大,扰动在其中的传递速度也越大。刚体模型与弹性波传播速度无穷大的假设是等价的。一般说来,固体中弹性波的速度约为33 10 m/s,在1ms内传播3m左右,只要我们所讨论的运
4、动过程比这缓慢的多,就可以认为弹性扰动的传递是瞬时的,亦即,可把物体当作刚体处理。二、刚体的基本运动刚体的运动形式多种多样,但总可以被看成是平动与转动的合成。平动和转动是刚体最基本的运动形式。刚体的转动又分为定轴转动和瞬时轴转动。定轴转动是指刚体的转轴是固定不动的;瞬时轴转动是指刚体的转轴不断变化。本章主要研究刚体的定轴转动。三、刚体定轴转动的描述刚体作定轴转动时,其上各点均作圆周运动,且圆心都在转轴上。所以,刚体上各点的角位移、角速度、角加速度都是一样的,因此用角量描述刚体的定轴转动比较适宜。如图所示,刚体作定轴转动,其角速度为dtd角速度是一矢量,它的方向与转动的方向成右手螺旋关系。精选学
5、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页4 刚体的角加速度为22dddtdt角加速度也是一矢量。当增加时,v与同向;当减小时,v与反向。2 刚体定轴转动定律一、力对轴的矩刚体作定轴转动时,其轴是被固定的。假定刚体受到外力F作用。把F分解成平行于轴的分力/F和垂直于轴的分力F。/F的力矩被轴所受的力R、R平衡了,所以它对刚体的定轴转动没有贡献。F又可分解成切向分力tF和法向分力nF。 由于nF通过O点,所以不产生力矩。因此与刚体定轴转动有关的只是tF,即只有tF对刚体的转动有贡献。定义:力对轴的矩FrM力矩是一个矢量,其方向平行于
6、转轴,大小为tMrF。下面考察力对点的矩与力对轴的矩之间的关系。在轴上任找一点/O,则力对/O点的矩为FrM其大小为FrFrM090sin它沿轴向的分量为rFFrMMzcoscos显然,力对轴上一点的矩沿轴向的分量等于力对轴的矩,即轴MMz。二、刚体对轴的角动量刚体定轴转动时,其上各点都有速度,都有角动量。定义:刚体上任一质点对转轴的角动量为vmrL轴式中的r是m相对于轴的矢径。角动量的大小和方向为rmvL轴质点对/O的角动量为vmrL其大小为mvrmvrL090sin它沿轴向的分量为rmvmvrLLzcoscos显然,质点对轴上某点的角动量沿轴向的分量等于质点对轴的角动量,即zL轴L。整个刚
7、体对轴的总角动量为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页5 2()iiiiiiii iiiiiLLrm vrmrm rJ式中的2iiirmI叫刚体对转轴的转动惯量,下一节再对它进行详细的讨论。刚体定轴转动时的角动量等于它对轴的转动惯量与角速度之积。三、刚体定轴转动定律在第二章中讲过,质点系的角动量定理为dtLdM外式中的外M和L都是相对于某一参考点的。本章中,我们关心的是对轴的力矩和对轴的角动量。因此,把上式两边同时对轴投影,得dtLddtLdM轴轴轴外)(因为上式是分量式,所以常写成标量形式。本章中我们主要讨论对轴的转
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