2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训:43 空间图形的基本关系与公理 .doc
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1、空间图形的基本关系与公理建议用时:45分钟一、选择题1a,b,c是两两不同的三条直线,下面四个命题中,真命题是()A若直线a,b异面,b,c异面,则a,c异面B若直线a,b相交,b,c相交,则a,c相交C若ab,则a,b与c所成的角相等D若ab,bc,则acC若直线a,b异面,b,c异面,则a,c相交、平行或异面;若a,b相交,b,c相交,则a,c相交、平行或异面;若ab,bc,则a,c相交、平行或异面;由异面直线所成的角的定义知C正确故选C.2给出下列说法:梯形的四个顶点共面;三条平行直线共面;有三个公共点的两个平面重合;三条直线两两相交,可以确定1个或3个平面其中正确的序号是()A B C
2、 DB显然正确;错误,三条平行直线可能确定1个或3个平面;若三个点共线,则两个平面相交,故错误;显然正确故选B.3如图是正方体或四面体,P,Q,R,S分别是所在棱的中点,则这四个点不共面的一个图是()AB CDDA,B,C图中四点一定共面,D中四点不共面4.如图所示,平面平面l,A,B,ABlD,C,Cl,则平面ABC与平面的交线是()A直线ACB直线ABC直线CDD直线BCC由题意知,Dl,l,所以D,又因为DAB,所以D平面ABC,所以点D在平面ABC与平面的交线上又因为C平面ABC,C,所以点C在平面与平面ABC的交线上,所以平面ABC平面CD.5(2019陕西省第三次联考)已知三棱柱A
3、BCA1B1C1的侧棱与底面边长都相等,A1在底面ABC上的射影为BC的中点,则异面直线AB与CC1所成的角的余弦值为()A. B. C. D.B如图,设BC的中点为D,连接A1D、AD、A1B,易知A1AB即为异面直线AB与CC1所成的角(或其补角)设三棱柱ABCA1B1C1的侧棱与底面边长均为1,则AD,A1D,A1B,由余弦定理,得cosA1AB.故选B.二、填空题6四条线段顺次首尾相连,它们最多可确定_个平面4首尾相连的四条线段每相邻两条确定一个平面,所以最多可以确定4个平面7在四面体ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点若BD,AC所成的角为60,且BDAC1,则EF的长为_或如图
4、,取BC的中点O,连接OE,OF.因为OEAC,OFBD,所以OE与OF所成的锐角(或直角)即为AC与BD所成的角,而AC,BD所成角为60,所以EOF60或EOF120.当EOF60时,EFOEOF.当EOF120时,取EF的中点M,则OMEF,EF2EM2.8(2019长白山模拟)下列命题中不正确的是_(填序号)没有公共点的两条直线是异面直线;分别和两条异面直线都相交的两直线异面;一条直线和两条异面直线中的一条平行,则它和另一条直线不可能平行;一条直线和两条异面直线都相交,则它们可以确定两个平面没有公共点的两直线平行或异面,故错;命题错,此时两直线有可能相交;命题正确,因为若直线a和b异面
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