2021高三数学北师大版(理)一轮课后限时集训:65 两个计数原理、排列与组合 .doc
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1、两个计数原理、排列与组合建议用时:45分钟一、选择题1“中国梦”的英文翻译为“China Dream”,其中China又可以简写为CN,从“CN Dream”中取6个不同的字母排成一排,含有“ea”字母组合(顺序不变)的不同排列共有()A360种B480种C600种D720种C从其他5个字母中任取4个,然后与“ea”进行全排列,共有CA600种,故选C.2(2019济南调研)有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学,在数学检测时要求每位教师不能在本班监考,则不同的监考方法有()A8种B9种 C10种D11种B设四位监考教师分别为A,B,C,D,所教班分别为a,b,c,d,假设A监考b,则
2、余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同方法,同理A监考c,d时,也分别有3种不同方法,由分类加法计数原理,共有3339(种)不同的监考方法3(2017全国卷)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有()A12种B18种 C24种D36种D由题意可得其中1人必须完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得安排方式为CCA36(种),或列式为CCC3236(种)故选D.4.现有小麦、大豆、玉米、高粱4种不同农作物供选择,在如图所示的四块土地上进行种植,要求有公共边界的两块地不能种同一种农作物,则不同的种植方法共有()A36种B48种C24种D30种B先给
3、B地种植,有4种选择,再给C块地种植,有3种选择,再给A地种植,有2种选择,最后给D地种植,有2种选择根据分步乘法计数原理可知共有432248(种)不同的种植方法5有七名同学站成一排照毕业纪念照,其中甲必须站在正中间,并且乙、丙两位同学要站在一起,则不同的站法有()A240种B192种 C96种D48种B当丙和乙在甲的左侧时,共有ACAA96种排列方法,同理,当丙和乙在甲的右侧时也有96种排列方法,所以共有192种排列方法6(2019北京101中学模拟)某中学语文老师从红楼梦平凡的世界红岩老人与海4本不同的名著中选出3本,分给三个同学去读,其中红楼梦为必读,则不同的分配方法共有()A6种B12
4、种 C18种D24种C(1)先从平凡的世界红岩老人与海三本书中选择2本,共有C3(种)选法;(2)将选出的2本书与红楼梦共计3本书进行全排列,对应分给三名学生,有A6(种)排法,根据分步乘法计数原理,不同的分配方法有3618(种)故选C.7福州西湖公园花展期间,安排6位志愿者到4个展区提供服务,要求甲、乙两个展区各安排一个人,剩下两个展区各安排两个人,不同的安排方案共有()A90种B180种 C270种D360种B根据题意,分3步进行分析:在6位志愿者中任选1个,安排到甲展区,有C6种情况;在剩下的5个志愿者中任选1个,安排到乙展区,有C5种情况;将剩下的4个志愿者平均分成2组,然后安排到剩下
5、的2个展区,有A6种情况,则一共有656180种不同的安排方案二、填空题8由数字2,0,1,9组成没有重复数字的四位偶数的个数为_10根据所组成的没有重复数字的四位偶数的个位是否为0进行分类计数:第一类,个位是0时,满足题意的四位偶数的个数为A6;第二类,个位是2时,满足题意的四位偶数的个数为CA4.由分类加法计数原理得,满足题意的四位偶数的个数为6410.9已知,则m_.2由组合数公式化简整理得m223m420解得m2或m21(舍去)10(2019上海高考)首届中国国际进口博览会在上海举行,某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动,其中甲连续参加2天,其他人各参加1天,则不同的安排方法有种_(
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