2022年概率论与数理统计复习试题及答案 .pdf
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1、1 概率论和数理统计真题讲解一单项选择题本大题共10 小题,每题2 分,共 20 分在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多项选择或未选均无分。1.设随机事件A与B互不相容,且PA 0,PB 0,则A.PB|A 0B.PA|B 0 C.PA|BPAD.PABPAPB正确答案分析:此题考察事件互不相容、相互独立及条件概率。解析: A:,因为 A 与 B 互不相容,PAB 0,正确;显然, B,C 不正确; D:A 与 B 相互独立。故选择 A。提示: 注意区别两个概念:事件互不相容与事件相互独立; 条件概率的计算公式:P A 0 时,。XN1, 4
2、,Fx为X的分布函数,x为标准正态分布函数,则F 3A. 0.5 B. 0.75 C. 1D. 3正确答案分析:此题考察正态分布的标准化。解析:,故选择 C。提示:正态分布的标准化是非常重要的方法,必须熟练掌握。X的概率密度为fx则P0X 正确答案分析:此题考察由一维随机变量概率密度求事件概率的方法。第33 页解析:,故选择 A。提示:概率题目经常用到“积分的区间可加性”计算积分的方法。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 9 页2 X的概率密度为fx则常数cA.3 B.1 C.正确答案分析:此题考察概率密度的性质。解析: 1
3、,所以 c 1,故选择 B。提示:概率密度的性质:1.f x0;4. 在 f x的连续点x,有 F X f x; Fx是分布函数。课本第38 页5. 设以下函数的定义域均为,则其中可作为概率密度的是A.fx exB. fx exC. fxD.fx正确答案分析:此题考察概率密度的判定方法。解析: 非负性: A不正确; 验证: B:发散;C:,正确; D:显然不正确。故选择 C。提示:判定方法:假设f x0,且满足,则 f x是某个随机变量的概率密度。6. 设二维随机变量X,YN1,2,则Y 正确答案分析:此题考察二维正态分布的表示方法。解析:显然,选择D。精选学习资料 - - - - - - -
4、 - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 9 页3 X的概率密度为fx则EXA.6 B.3 C.1 D.正确答案分析:此题考察一维连续型随机变量期望的求法。解析:解法一:根据记忆,均匀分布的期望为;解法二:根据连续型随机变量期望的定义,故选择 B。提示:哪种方法熟练就用哪种方法。X与Y 相互独立,且XB16,0.5 ,Y服从参数为9的泊松分布,则DX2Y正确答案分析:此题考察方差的性质。解析:因为XB16,0.5 ,则 D X n p 1-p 160.5 0.5 4;YP 9, DY 9,又根据方差的性质,当X与 Y相互独立时,有DX2Y3 DX 2Y 3 DX D 2
5、Y 43640 故选择 C。提示: 对于课本上介绍的六种常用的分布,它们的分布律概率密度、期望、方差都要记住,在解题中,可直接使用结论; 方差的性质:(1)D(C)=0 (2) DaXb a2Dx; (3) 假设 X与 Y相互独立时,DXY D X DY。 4DX+Y=D X+ DY+2covX,Y这里协方差covX,Y=EXY-EXE YZnBn,p,n1,2,其中0p1,则正确答案分析:此题考察棣莫弗拉普拉斯中心极限定理。解析:由棣莫弗拉普拉斯中心极限定理精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 9 页4 故选择 B。提示:
6、正确理解中心极限定理的意义:在随机试验中,不管随机变量服从何种分布,当试验次数趋于无穷大时,它的极限分布都是正态分布,经标准化后成为标准正态分布。可见正态分布在概率统计中是如何重要的! 如何记忆中心极限定理定理结论:定理5.4 :独立同分布随机变量序列Xi ,EXin, D Xin2,分布函数为Fnx,则;拉普拉斯中心极限定理同样记忆。x1,x2,x3,x4为来自总体X的样本,DX2,则样本均值的方差D正确答案分析:此题考察样本均值的方差。解析:课本P122,定理 6.1 ,总体 X ,2,则,ES22。故选择 D。二填空题本大题共15 小题,每题2 分,共 30 分请在每题的空格中填上正确答
7、案。错填、不填均无分。A与B相互独立,且PAPB,则PA. 正确答案分析:此题考察事件的独立性及“和事件”的概率的求法。解析:因事件A与 B相互独立,事件A与也相互独立,则,所以故填写。提示: 四对事件:A、B, A、,、B,、其一独立则其三独立; 加法公式: PAB PA PB PAB 是必考内容,记住!精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 9 页5 12. 设袋内有5 个红球、 3 个白球和2 个黑球,从袋中任取3 个球,则恰好取到1 个红球、 1 个白球和1个黑球的概率为_. 正确答案分析:此题考察古典概型。解析:故填写
8、。提示:不要发生计算错误!A为随机事件,PA 0.3 ,则P _. 正确答案分析:此题考察对立事件概率。解析:故填写 0.7 X的分布律为. 记YX2,则PY4 _. 正确答案分析:此题考察随机变量函数的概率。解析:PY4PX24 P X 2 X=20.1 0.4 0.5 ;也可求出Y的分布律Y 0 1 4 P 得到答案。故填写 0.5. 提示:互斥事件和的概率概率的和。X是连续型随机变量,则PX5 _. 正确答案分析:此题考察连续型随机变量在一点的概率。解析:设X的概率密度为fx,则,故填写 0. 提示:积分为0:被积函数为0;积分上限积分下限。X的分布函数为Fx,已知F2 0.5 ,F 3
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